그로모프의 콤팩트 정리(토폴로지)
Gromov's compactness theorem (topology)그로모프의 콤팩트한 위상의 수학적 분야에서, 그로모프의 콤팩트한 정리에서는 균일한 에너지가 결합되어 있는 거의 복잡한 다지관의 사이비홀로모픽 곡선의 순서는 반드시 노드나 (유한 나무) "버블"이 있을 수 있는 사이비홀로모픽 곡선에 한정되는 부분열을 가져야 한다고 기술하고 있다.거품은 곡선의 나머지 부분과 횡방향 교차점을 갖는 홀로모르픽 구이다.이 정리, 그리고 사이비홀로모르픽 곡선을 뚫기 위한 그것의 일반화는 플로어 호몰로지 및 공감장 이론에서 유동선의 압축성 결과를 기초로 한다.
순서에 따라 곡선의 복잡한 구조가 달라지지 않으면 버블만 발생할 수 있고, 도메인의 복잡한 구조가 변할 수 있어야만 노드가 발생할 수 있다.일반적으로 에너지 바운드는 호환성이 있는 거의 복합적인 구조를 대상으로 하는 공감각 다지관을 고려하고, 그 곡선이 목표물의 고정 호몰로지 등급에 놓여 있다고 가정함으로써 달성된다.왜냐하면 그러한 의사홀로모픽 곡선의 에너지는 곡선을 넘는 대상의 합성형태의 적분에서 주어지며, 따라서 곡선의 동질성 등급에서 그 동일성 형태의 동질성 등급을 평가함으로써 주어지기 때문이다.거품 나무의 미세성은 홀로모르픽 구가 기여하는 에너지의 하한에서 따온 것이다.
참조
- Gromov, M. (1985). "Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds". Inventiones Mathematicae. 82 (2): 307–347. doi:10.1007/BF01388806.
- Bourgeois, F.; Eliashberg, Ya.; Hofer, H.; Wysocki, K.; Zehnder, E. (2003). "Compactness results in symplectic field theory". Geometry and Topology. 7 (2): 799–888. arXiv:math/0308183. doi:10.2140/gt.2003.7.799.
