그래프 상태

이 문서에는 일반적인 참조 목록이 포함되어 있지만 대응하는 충분한 인라인 인용이 없습니다. 좀 더 정확한 인용문을 도입하여 개선해 주시기 바랍니다. (2015년 10월) (템플릿 메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

양자 컴퓨팅에서 그래프 상태는 그래프로 나타낼 수 있는 특수한 유형의 다중 비트 상태입니다.각 큐비트는 그래프의 정점으로 나타나며, 모든 상호작용하는 큐비트 쌍 사이에는 에지가 있습니다.특히 이들은 특정 유형의 얽힌 상태를 나타내는 편리한 방법입니다.

그래프 상태는 양자 오류 수정 코드, 얽힘 측정 및 정화 및 측정 기반 양자 컴퓨팅 모델에서 계산 자원의 특성화에 유용합니다.

형식적 정의

양자 그래프 상태는 양자 회로와 스태빌라이저 형식주의의 개념을 통해 두 가지 동등한 방법으로 정의할 수 있습니다.

양자 회로 정의

$그래프{\displaystyle }$ G ${\displaystyle =}$ ( ${\displaystyle V}$,${\displaystyle E}$) \ $displaystyle$ G= ($V$ , $E$) { $displaystyle$ V$$}$$v$$ the$e{\displaystyle }$ e eE { $displaystyle$ E$$}가 지정되면 해당 그래프 상태는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle {\left G\right\rangle}=\clot_{(a,b)\in E}U^{\left +\right\rangle}^{\otimes V}$

여기서${\displaystyle }$+ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{1\mathrm{}}}{}2\mathrm{}}$ ( 0 ${\displaystyle +}$ + ${\displaystyle 1\mathrm{}}$ ${\displaystyle )}$ )$${ $displaystyle { \ left$+ \ $right$ \ rangle }$= flac {$} { \ $left$ 0 $\ right$ \ $rangle$} + { \ $left$ 1 $\$$rangle }$ } + {${\displaystyle {}^{}}$a$$$$, ${\displaystyle b^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{the}}^{}}$ $the$ the the the $the$ the the the the the the the the the the $the$ the the the 。$le$ a$}$ 및$$$b{\displaystyle }$ ${\displaystyle$

${\displaystyle U^{\{a,b\}=\left[{\begin{array}{ccc}{1}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{0}&{\{\{0}& {end}&{\}$

스태빌라이저 형식주의 정의

스태빌라이저 형식주의를 이용하는 대안적이고 동등한 정의는 다음과 같다.

$G${\displaystyle G$\}$의 각 $정점{\displaystyle }$v {\$displaystyle$ v$}$에 대해 $연산자{\displaystyle {}_{}}$ S$$ {v$$$}$를 정의합니다.

${displaystyle S_{v}=\sigma_{x}^{(v)}\sigma_{z}^{(u)}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 § x${\displaystyle {,}_{}}$ ${\displaystyle {y,}_{}}$ \$sigma$ _${x,y,z}$는 Pauli 매트릭스이고${\displaystyle }N{\displaystyle }$ (${\displaystyle v}$) {{$displaystyle N($v)}은$$ v$$\$displaystyle$ v$\}$에 $인접$한 정점의 집합입니다.${\displaystyle S_{}}$v \ $displaystyle S_{v}$ 오퍼레이터가$$ $통근$합니다.그래프 ${\displaystyle 상태}$ G ${\$ ( \ $display$ style \ $right$$\ rangle }$ )는$$ V$($ \ ${\displaystyle {{displaystyle}_{}}_{}}$$$\ $left$ V \ $right }$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ {${\displaystyle }$S ${\displaystyle \mathrm{v}}$ ${\displaystyle {\}}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ $style$ V( \ $displaystyle$ \$$$left$ \ )의 동시 + 1$($ \ displaystyle +$$1) - eigenvalue$$ 고유 상태로 정의됩니다.$S_{v}\right\}_{v\in$V$\}:$

$(\displaystyle S_{v}{\left G\right\rangle }=(왼쪽 G\right\rangle })$

두 정의 사이의 동등성

두 정의가 동등하다는 증거는 ^[1]에서 찾을 수 있습니다.

예

• G ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$3 ({$display$ G$=P_{3}})$이 3자 경로인 $경우{\displaystyle }$, ${\displaystyle S_{}}$ v$${\$displaystyle S_{v}$ 스태빌라이저는$$

$\displaystyle \begin { aligned }\sigma _{x}\otimes I,\sigma _{z}\otimes {}\sigma _{z}\times {}\sigma _{z}\timesI\otimes {}&\sigma _{z}\otimes \sigma _{x}\end {aligned}}$

대응하는 양자 상태는

${\displaystyle {\left P_{3}\right\rangle } = flac {1} {\right 000\right\rangle } + {\left 100\right\rangle } + {\left 010\right 001\rangle } + {\right }$

• G ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$3 {\$style$ G$=K_{3}}$이(가) 3개의 꼭지점에 있는 삼각형인 $경우{\displaystyle }$$,$ ${\displaystyle S_{}}$ v {\$displaystyle$S_{$v}$ $안정기는$

${\displaystyle {displaystyle}\otimes {x}\displaystyle _{z}\displaystyle _{x}\otimes _{z}\displaystyle _{x}\displays _{z}\otimes {x}\d}\displaystimes _{z}\d}\times {x}\d}\displaystimes {x}\disigned}\displaystations}_{z}\d}\displaystimes {x}$

대응하는 양자 상태는

${\displaystyle {\left K_{3}\right\rangle } = flac {1} {\light 000\right\rangle } + {\left 100\right\rangle } + {\left 010\right\rangle } - {\right 001\rangle }$

${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ 3 ${\$ ( \ $display$ \ style \$left P$_ { 3 \ right$$\ rangle$$ } )${\displaystyle 및{}_{}}$ K ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ( \ $display$style \ $left K$_ {$3$ \ $right$\$rangle$} )는$$ 로컬로 동등하며, 즉 1비트 단위 변환을 적용하여 서로 매핑할 수 ${\displaystyle 있습니다{}_{}}$.실제로 첫 번째 큐비트와 마지막 큐비트에서 ${\displaystyle {xx}_{}}$$\$와 ${\displaystyle {yy}_{}}$$\$$\sigma_{y}$를 전환하고 중간 큐비트에서 $\$$\sigma_{z}$와 z$\$\sigma_{z}를 전환하면 스태빌라이저 그룹이 매핑됩니다.

보다 일반적으로 두 그래프 상태는 Van den Nest 등 연구진이 보여주는 것처럼 해당 그래프가 소위 "국소 보완" 단계의 시퀀스에 의해 관련된 경우에만 국소적으로 동일하다.(2005년).^[2]

「 」를 참조해 주세요.

• 얽힘
• 클러스터 상태

레퍼런스

• M. Hein; J. Eisert; H. J. Briegel (2004). "Multiparty entanglement in graph states". Physical Review A. 69 (6): 062311. arXiv:quant-ph/0307130. Bibcode:2004PhRvA..69f2311H. doi:10.1103/PhysRevA.69.062311. S2CID 108290803.
• S. Anders; H. J. Briegel (2006). "Fast simulation of stabilizer circuits using a graph-state representation". Physical Review A. 73 (2): 022334. arXiv:quant-ph/0504117. Bibcode:2006PhRvA..73b2334A. doi:10.1103/PhysRevA.73.022334. S2CID 12763101.
• M. Van den Nest; J. Dehaene; B. De Moor (2005). "Local unitary versus local Clifford equivalence of stabilizer states". Physical Review A. 71 (6): 062323. arXiv:quant-ph/0411115. Bibcode:2005PhRvA..71f2323V. doi:10.1103/PhysRevA.71.062323. S2CID 119466090.

외부 링크

• 양자 그래프 상태: 2개의 동등한 정의