기하학적 랭글랜드 서신호
Geometric Langlands correspondence수학에서 기하학적 랭글랜드 서신은 원래 번호 이론에 등장하는 숫자 필드를 함수 분야별로 대체하고 대수 기하학에서 기법을 적용하여 얻은 랭글랜드 서신을 개조한 것이다.[1]기하학적 랭글랜드 대응은 대수 기하학과 표현 이론과 관련이 있다.
역사
수학에서 고전적인 랭글랜드 서신은 숫자 이론과 표현 이론과 관련된 결과와 추측의 집합이다.1960년대 후반 로버트 랭랜드에 의해 공식화된 랭글랜드 서신은 타니야마-와 같은 숫자 이론의 중요한 추측과 관련이 있다.페르마의 마지막 정리를 특별한 경우로 포함하는 시무라 추측.[1]숫자의 이론적 맥락에서 랭글랜드 통신을 확립하는 것은 매우 어려운 것으로 입증되었다.그 결과, 일부 수학자들은 기하학적인 랭글랜드 서신을 내세웠다.[1]
물리학과의 연결
2007년 논문에서 안톤 카푸스틴과 에드워드 위튼은 기하학적 랭글랜드 통신과 특정 양자장 이론의 속성인 S-이중성 사이의 연관성을 설명했다.[2]
2018년 아벨상을 수상하면서 랭글랜즈는 자신의 원래 랭글랜드 통신과 유사한 도구를 이용해 기하학적 프로그램을 개편하는 논문을 전달했다.[3][4]
메모들
- ^ a b c Frenkel 2007, 페이지 3
- ^ 카푸스틴과 위튼 2007년
- ^ "The Greatest Mathematician You've Never Heard Of". The Walrus. 2018-11-15. Retrieved 2020-02-17.
- ^ Langlands, Robert (2018). "Об аналитическом виде геометрической теории автоморфных форм1" (PDF). Institute of Advanced Studies.
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참조
- Frenkel, Edward (2007). "Lectures on the Langlands program and conformal field theory". Frontiers in Number Theory, Physics, and Geometry II. Springer: 387–533. arXiv:hep-th/0512172. Bibcode:2005hep.th...12172F. doi:10.1007/978-3-540-30308-4_11. ISBN 978-3-540-30307-7. S2CID 119611071.
- Kapustin, Anton; Witten, Edward (2007). "Electric-magnetic duality and the geometric Langlands program". Communications in Number Theory and Physics. 1 (1): 1–236. arXiv:hep-th/0604151. Bibcode:2007CNTP....1....1K. doi:10.4310/cntp.2007.v1.n1.a1. S2CID 30505126.
