크렙치 수

수학에서 안젤로 크롭치의 이름을 딴 크롭치 숫자 G는_n 관계를 만족시키는 정수의 연속이다.

{\frac{2t}{e^{t}+1}:1}}=\sum _{n=1}^{n1}\n_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}

첫 번째 몇 개의 크롭치 숫자는 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17(OEIS에서 순서 A036968), OEIS: A001469를 참조한다.

특성.

크러피치 숫자의 생성 함수 정의는 그것들이 합리적인 숫자라는 것을 암시한다.실제로 n ≥ 1의 G_2n+1 = 0과 (-ⁿ1)G는_2n 홀수 양의 정수다.
대량학살 숫자 G는_n 공식에 의해 베르누이_n 숫자 B와 관련이 있다.

G_{n}=2\,(1-2^{n})\,B_{n}.

$G_{n}$ $G_{n}$ ${\$ 의 경우는 두 가지다 $G_{n}$

1.

B_{1}=-1/2

B_{1}=-1/2

=

B_{1}=-1/2

- 1

B_{1}=-1/2

/

B_{1}=-1/2

B_{1}=-1/2

B_{1}=-1/2

G_{n_{1}}

G_{n_{1}}

G_{n_{1}}

{\

G_{n_{1}}

= 1, 1, 0, -3 = OEIS: A036968, OEIS: A224783 참조

2.

B_{1}=1/2

B_{1}=1/2

=

B_{1}=1/2

/

B_{1}=1/2

{\displaystyle B_{1}=1/2

} OEIS에서 OEIS

B_{1}=1/2

G_{n_{2}}

n

G_{n_{2}}

{\

}}

G_{n_{2}}

= -1, -1, 0, 0, -3 = OEIS: A226158(n+1)생성 함수

{\frac {-2}{1+e^{-t}}}

-

{\frac {-2}{1+e^{-t}}}

{\frac {-2}{1+e^{-t}}}

+ e

{\frac {-2}{1+e^{-t}}}

-

{\frac {-2}{1+e^{-t}}}

{\

서명된 짝수 크롭치 번호(-1)ⁿG에_2n 대한 지수 생성 함수는

t\tan \left({\frac {t}{2}}\오른쪽)=\sum _{n\geq 1}(1-1)^{n_{2n}{\frac{t^{2n}{{n){{n)!}}

다음 객체를 열거한다.

짝수 뒤에 하강이 있는_2n−1 S에서의 순열과 홀수 뒤에 상승.
순열은 S에서_2n−2 1 π π(2i-1) ≤ 2n-2i 및 2n-2i ≤ n(2i) n 2n-2.
a와_i b가_i 1과 i 사이이고 1과 n-1 사이의 모든 k가 a와_i b 사이에_i 최소한 한 번 발생하는 쌍(a₁,…a_n−1)과 (b₁, …,b_n−1)이다.
역교번 순열 a₁ < a₂ > a₃₄ <…….>의 역회전 표에 짝수 항목만 있는 [2n-1]의 a_2n−1.