갈릴레이의 고전 전자기학 비파생성

만약 갈릴레이의 변형이 기계학뿐만 아니라 전자기학에도 불변하다면, 뉴턴의 상대성 이론은 물리학 전체를 지탱할 것이다. However, we know from Maxwell's equation that $c={\frac {1}{\sqrt {\nu _{0}\epsilon _{0}}}}=2.997925\times 10^{8}m/sec$ , which is the velocity of the propagation of electromagnetic waves in vacuum.^[1] 따라서 맥스웰의 방정식이 갈릴레이 상대성 하에서는 불변성인지 확인하는 것이 중요하다. 이를 위해 특정 속도로 이동할 때 관측된 충전력에서 $S^{\prime }$ $′{\$ $displaystyle$ S $^{\prime$ $}$ 과 $S^\prime$ ( $와$ ) S ${\$ $displa$ }의 속도가 $S$ ${\vec {v_{0}}}$ 0 → ${\$ $displa$ }이 $($ 가 $)$ 되도록 두 개의 기준 $S^{\prime }$ 으로 관찰한 차이(있는 경우)를 찾아야 한다 ${\vec {v_{0}}}$ $ystyle {\vec{v_{0}}$ 보다 더 많은 ${\vec {v_{0}}}$ s ${\displaystyle$ S $}($ 절대 정지 상태임).^[2]

갈릴레이 상대성하의 전기장과 자기장

맥스웰의 방정식이 갈릴리식 변형에 따라 불변한 것인지 확인하기 위해서는 갈릴리식 변형에 따라 전기장과 자기장이 어떻게 변하는지 확인해야 한다.S 프레임과 ${\vec {v}}$ 관련하여 충전된 입자/s 또는 본체가 속도 ${\vec {v}}$ → ${\$ 에서 이동하도록 하십시오.
So, we know that ${\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})$ in $S$ frame and ${\displaystyle {\vec {F}}\prime =q\prime ({\vec {E}}\prime +({\vec {v}}-{\$ 로렌츠 포스의 $S\prime$ $S\prime$ $S\prime$ 프레임에 ${\vec {F}}\prime =q\prime ({\vec {E}}\prime +({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})\times {\vec {B}}\prime )$ $S\prime$ $vec {v_{0}}\time {\vec{B}\prime )}.$
자, 갈릴레이의 불행이 지속된다고 가정합시다. 즉 ${\vec {F}}={\vec {F}}\prime$ , ${\vec {F}}={\vec {F}}\prime$ → ${\vec {F}}={\vec {F}}\prime$ = ${\vec {F}}={\vec {F}}\prime$ → ${\vec {F}}={\vec {F}}\prime$ ${\displaystyle {\vec {F}={\vec {F}\prime },$ $q=q\prime$ = $q=q\prime$ ${\displaystyle q=q\prime$ 관찰 결과).
$\implies q({\vec{E}}+{\vec{v}\times{\vc{E}\b}}}=q\premy({\vec}-{v}-{v_}}}}}\time {\vec{B}\primprim)$

\implies{\vec{E}+{\vc{v}\times{\vc{B}={\vec}-{v_{0}}}\times{\vec{B}\preme}}

(1)

${\displaystyle \implies{\vec{E}\premium ={\vc{v}\time{b}}+({\vec {v_{0}}}}\time {\vec{B}\preme}-({\vec}{v}}}}}{v}}}prem)$
이 방정식은 모든 ${\vec {v}}$ → ${\$ 에 유효하다 ${\vec {v}}$
${\vec {v}}=0$ , ${\vec {v}}=0$ → ${\vec {v}}=0$ = 0 ${\vc}=0$

\c{E}\premy ={\vec {v_{0}}+({\vec {B}\vec}\prime )

(a)

(1)에서 방정식 (a)을 사용함으로써 우리는 다음과 같은 결과를 얻는다.

{\vec{B}\premium ={\vec{B}}

(b)

$\rho$ $\rho$ 및 $\rho$ ${\vec {J}}$ → ${\$ 의 변환

이제 우리는 갈릴리식 변환 아래 전하의 변환과 전류 밀도를 찾아야 한다.
$\rho$ 과 $\rho$ ${\vec {J}}$ ) ${\vec {J}}$ J → {\ $displaystyle {\vec$ {J $}}}$ 을(를) 각각 S 프레임에 따라 충전 및 전류 밀도로 한다 ${\vec {J}}$ . 그런 다음 $\rho \prime$ $\rho \premy$ 과(와 $\rho \prime$ ) J → ${\vec {J}}\prime$ → ${\vec {J}}\prime$ { ${\vec$ { $J}\prime}}$ 이(가) 각각 $S\prime$ $S\prime$ $S\prime$ 프레임의 $S\prime$ 전하 및 전류 밀도가 된다 ${\vec {J}}\prime$ .
우리는 알고 ${\vec {J}}=\rho {\vec {v}}$ ${\vec {J}}=\rho {\vec {v}}$ → = ${\vec {J}}=\rho {\vec {v}}$ v ${\vec {J}}=\rho {\vec {v}}$ → {\ $displaystyle {\vec{$ J}=\ $rho {\vec{v}}}$
다시 말하지만, 우리는 $\rho =\rho \prime$ = $\rho =\rho \prime$ $\rho =\rho \prime$ ${\displaystyle \rho$ =\ $rho \premy }$ 을(를) 알고 있다.
따라서 ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ → ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ = ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ → ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ = ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ → ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ - v ${\vec {J}}\prime =\rho \prime {\vec {v}}\prime =\rho ({\vec {v}}-{\vec {v_{0}}})$ → $){\displaystyle {\vec{J}\prime =\rho \premy{\v}\rho$ {\ $vc$ }-{v_ ${0}}}}}}}$
${\displaystyle \implies}{\vec{J}\premium ={\vec {J}-{\vec{J_{0}}여기,{\vec {v_{0}}}}}=\vec {0}}}}}}여기,{\vec {\v_{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.$
그러므로, 우리는

\displaystyle \rho =\rho \premy }

(c)

그리고

{\vec{J}\premium ={\vec{J}-{\vec{J_{0}}}}}}

(d)

$∇{\displaystyle \nabla },$ $\mu _{0}$ ${\$ }, ${\frac {\partial }{\partial t}}$ ∂ ${\frac {\partial }{\partial t}}$ ${\$ t $}}}$ 의 변환

We know that $\mu _{0}=N/A^{2}$ . Here, $A={\frac {q}{t}}$ . Since q'=q, ${\vec {F}}\prime ={\vec {F}}$ and t'=t(Galilean principle), we get

\mu _{0}\premium =\mu _{0}

(e)

자, $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ f $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ ) $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ , $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ ∴ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ , y $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ ) $f(x,y,z,t),\therefore f(x',y',z',t')$ {\ $displaystyle f(x,y,z,t),\따라서 f(x',y',z$ ,t $)}$
t'=t
${\vec{r}\premium ={\vec {r}-{\v_{0}t$
$\frac {\frac {\buffer f}{\frac x}}={\frac {\buffer f}{\buffer x'}}}$
As, ${\frac {\partial x'}{\partial x}}=1,{\frac {\partial y'}{\partial x}}=0,{\frac {\partial z'}{\partial x}}=0,{\frac {\partial t'}{\partial x}}=0$
Similarly, ${\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {\partial f}{\partial y'}},{\frac {\partial f}{\partial z}}={\frac {\partial f}{\partial z'}}$ and ${\displaystyle {\frac {\partial }{\par$ $tial t'}}={\frac {\frac {\reason t}{\reason t}+{\vec {v}}.$ ${\vec{\bla}}$
그러므로 우리는 얻는다.

\displaystyle \premy =\premyla }

(f)

{\frac {\frac {\propert t'}}={\frac {\property t}+{\vec {v}}}.{\vec{\bla}

(g)

맥스웰 방정식의 변형

이제 방정식 (a)부터 (g)까지를 사용함으로써 우리는 가우스의 법칙과 암페르의 회로 법칙이 그 형태를 보존하지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있다. 즉, 갈릴레이의 변혁 아래에서는 비변치 않는 것이다. 반면에, 자성을 위한 가우스의 법칙과 파라데이의 법칙은 갈릴레이의 변형 하에서 그 형태를 보존한다. 따라서 우리는 맥스웰의 방정식이 갈릴리식 변환, 즉 갈릴리식 변환에서는 그 형태를 보존하지 않는다는 것을 알 수 있다.

참조

인용구

^ Maxwell, James C. (1865). "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 155: 459–512. doi:10.1098/rstl.1865.0008. S2CID 186207827.
^ Resnick (2007). Introduction to Special Relativity. ISBN 978-8126511006.

참고 문헌 목록

Resnick, Robert (1968), "Chapter I The experimental background", in Resnick, Robert (ed.), Introduction to Special Relativity (1st ed.), Wiley
Bellac, M. Le, Galilean electromagnetism
Jackson, John David, "chapter 11 Special theory of relativity", Classical Electrodynamics (3rd ed.), p. 516
궈, 홍유 (2021), 새로운 역설과 로렌츠와 갈릴레이 변혁의 화해, 신스, 도이: 10.1007/s11229-021-03155-y

외부 링크

[Maxwell-1] Maxwell, James C. (1865). "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 155: 459–512. doi:10.1098/rstl.1865.0008. S2CID 186207827.

[Resnick-2] Resnick (2007). Introduction to Special Relativity. ISBN 978-8126511006.

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갈릴레이 상대성하의 전기장과 자기장

$\rho$ $\rho$ 및 $\rho$ ${\vec {J}}$ → ${\$ 의 변환

$∇{\displaystyle \nabla },$ $\mu _{0}$ ${\$ }, ${\frac {\partial }{\partial t}}$ ∂ ${\frac {\partial }{\partial t}}$ ${\$ t $}}}$ 의 변환

맥스웰 방정식의 변형

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ρ {\displaystyle \rho } 및 J → {\displaystyle {\vec{J}}의 변환

∇{\displaystyle \nabla }, μ0 {\displaystyle \mu _{0}, ∂ ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial t}}}의 변환

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$\rho$ $\rho$ 및 $\rho$ ${\vec {J}}$ → ${\$ 의 변환

$∇{\displaystyle \nabla },$ $\mu _{0}$ ${\$ }, ${\frac {\partial }{\partial t}}$ ∂ ${\frac {\partial }{\partial t}}$ ${\$ t $}}}$ 의 변환