G-구조2
G2-structure차동 기하학에서 구조물은 매끄러운 다지관 위에서 정의할 수 있는 중요한 형태의 G-구조물이다.M이 치수 7의 매끄러운 다지관이라면 G-구조물은2 M의 프레임 다발의 구조물 그룹을 콤팩트하고 예외적인 Lie 그룹 G로2 축소하는 것이다.
등가조건
M이 G } 구조물을 승인하는 조건은 다음 조건 중 어느 하나와 동등하다.
위의 마지막 조건은 많은 다지관이 }}-구조물을 수용한다는 것을 정확하게 시사한다.
역사
홀노노미 }}의 다지관은 1966년 에드먼드 보난에 의해 처음 도입되었는데, 그는 평행 3-폼, 평행 4-폼을 구축하여 이 다지관이 리치 플랫임을 보여주었다.[1]첫 번째 완전하지만, Holonomy }}대의 비컴팩트 7-매니폴드는 1989년에 로버트 브라이언트와 살라몬에 의해 건설되었다.[2]홀노노미 }}개의 최초의 콤팩트 7-매니폴드는 1994년 도미니크 조이스에 의해 건설되었으며, 콤팩트 개의 다지관은 때때로 "조이스 다지관"으로 알려져 있는데, 특히 물리학 문헌에서는 더욱 그러하다.[3]2013년에는 M이 보여주었다.Pirat Arikan, Cho현주, Sema Salur는 스핀 구조를 가진 다지관 및 따라서 2 구조체를 가진 다지관 및 거의 호환 가능한 다지관 구조물을 인정하며, {\구조체를 가진 다지관용 다지관 구조물을 위해 명시적으로 호환되는 거의 접촉 구조로 구성되었다.[4]같은 논문에서 G 스타일 매니폴드의 특정 계층이 접촉 구조를 인정하는 것으로 나타났다.
언급
}} -manifold가 되는 속성은 2 }}- 구조를 인정하는 속성보다 훨씬 강하다.실제로 G }} -manifold는 비틀림 없는 }} - 구조를 가진 다지관이다.
"G-구조"와 " 2 구조"에서 발생하는 문자 "G"는 서로 다른 것을 가리킨다.첫 번째 경우, G-구조체는 임의의 Lie 그룹이 일반적으로 문자 "G"로 표시된다는 사실에서 그 이름을 따왔다.반면 " 2 의 문자 "G"는 엘리 카르탄의 복잡한 단순 리알헤브라의 분류에서 그것의 리 대수("G"는 알파벳의 7번째 문자")라는 사실에서 유래한다.
참고 항목
메모들
- ^ E. Bonan (1966), "Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin(7)", C. R. Acad. Sci. Paris, 262: 127–129.
- ^ Bryant, R.L.; Salamon, S.M. (1989), "On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy", Duke Mathematical Journal, 58: 829–850, doi:10.1215/s0012-7094-89-05839-0.
- ^ Joyce, D.D. (2000), Compact Manifolds with Special Holonomy, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, ISBN 0-19-850601-5.
- ^ Arikan, M. Firat; Cho, Hyunjoo; Salur, Sema (2013), "Existence of compatible contact structures on -manifolds", Asian J. Math., International Press of Boston, 17 (2): 321–334, arXiv:1112.2951, doi:10.4310/AJM.2013.v17.n2.a3.
참조
- Bryant, R. L. (1987), "Metrics with exceptional holonomy", Annals of Mathematics, Annals of Mathematics, 126 (2): 525–576, doi:10.2307/1971360, JSTOR 1971360.
