G-스펙트럼

대수 위상에서 G-스펙트럼은 (마인드) 그룹의 작용을 가진 스펙트럼이다.

X는 유한 그룹 G의 작용을 가진 스펙트럼이 되게 한다.중요한 개념은 호모토피 고정점 집합 $X{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle h^{}}$ ${\displaystyle G^{}}$ ${\$ X$^{hG$ 항상 있다.

${\displaystyle X^{G}\to X^{hG}}$

고정점 스펙트럼에서 호모토피 고정점 스펙트럼까지의 지도(정의상 $X{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle h^{}}$ G ${\$는 매핑 $스펙트럼{\displaystyle }$ F${\displaystyle ({}_{}}$+${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle X{}^{}}$) ${\displaystyle G^{}}$ ${\$ F$(BG_{+},X)^$${G}.)$

예: $Z{\displaystyle \mathbb{}}$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathb {Z} /$2}은$($는) 복합 벡터 번들의 결합재 번들을 취함으로써 복합 K-이론 KU에 작용한다$$.그러면 ${\displaystyle {K\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {h\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle Z^{}}$/ 2${\displaystyle {}^{}}$= K ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle KU^{h}\mathb {Z} /2}=KO}$ 진짜 K-이론$.$

$X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\displaystyle G_{}}$→ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle h^{}}$ ${\displaystyle G^{}}$ ${\$의 코피버는 X의 테이트 스펙트럼이라고 불린다$$.

로그네스의 의미에서의 G-갈루아 확장

이 개념은 J. Rognes (Rognes 2008) 때문이다.A를 유한군 G와 B = A의^hG 불변 서브링의 작용을 가진 E-링으로_∞ 한다.그렇다면 B → A(E-sense_∞ B-algebras 지도)는 자연지도라면 G-갈루아 연장이라고 한다.

${\displaystyle A\otimes _{B}A\to \prod _{g\in G}A}$

(classic setup에서$$ ${\displaystyle x(}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \mapsto }$ ( g${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$) ${\displaystyle y}$) {\$displaystyle$ x$\otimes$ y$\mapsto$ (g(x$)y)})$는 동등하다.A, B, B, B의 부스필드 등급이 동일하다면 그 확장은 충실하다.

예: KO → KU는 ℤ./2-갈루아 연장이다.

참고 항목.

• 시걸 추측

참조

• Mathew, Akhil; Meier, Lennart (2015). "Affineness and chromatic homotopy theory". Journal of Topology. 8 (2): 476–528. arXiv:1311.0514. doi:10.1112/jtopol/jtv005.
• Rognes, John (2008), "Galois extensions of structured ring spectra. Stably dualizable groups", Memoirs of the American Mathematical Society, 192 (898), doi:10.1090/memo/0898, hdl:21.11116/0000-0004-29CE-7, MR 2387923

외부 링크

• "Homology of homotopy fixed point spectra". MathOverflow. June 30, 2012.