시겔 G-기능

수학에서 시겔 G-기능은 C. L. 시겔이 도입한 초월수 이론의 함수의 한 부류다.이들은 다항 계수로 선형 미분 방정식을 만족하며, 이들의 동력 시리즈 팽창 계수는 고정 대수 수 필드에 위치하며 최대 지수 성장의 높이를 가진다.

정의

시겔 G기능은 무한 파워 시리즈가 주는 기능이다.

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\n={n}^{n}a_{n}z^{n}}}}}}$

여기서 계수 a는_n 모두 동일한 대수적 숫자 필드 K에 속하며, 다음과 같은 두 가지 속성을 가진다.

1. f는 다항식인 계수를 z에 포함하는 선형 미분 방정식의 해법이다.
2. 첫 번째 n 계수의 투영 높이는 일부 고정 상수 c > 0에 대해 O(cⁿ)이다.

두 번째 조건은 f의 계수가 기하학적 직렬보다 더 빨리 자라지 않음을 의미한다.실제로 E-functions가 지수함수의 일반화인 것처럼 G-function이라는 이름을 가진 기하계열의 일반화로 볼 수 있다.

참조

• Beukers, F. (2001) [1994], "G-function", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• C. L. 시겔, "위베르 에이니지 안웬둥겐 디오판티스처 근사", Ges. Abhandlungen, I, Springer(1966)

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