곡선의 기본 정리

미분 기하학에서 공간 곡선의 기본 정리는 0이 아닌 곡률을 가진 3차원 공간의 모든 정규 곡선은 곡률과 비틀림에 의해 완전히 결정되는 형태(그리고 크기 또는 척도)를 가지고 있다고 명시한다.^[1][2]

사용하다

곡선은 한 쌍의 스칼라 필드로 설명될 수 있으며, 따라서 곡선과 비틀림$$ $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa },$둘 다 곡선을 파라메트리하지만 곡선의 호 길이가 이상적일 수 있는 일부 파라미터에 의존한다.곡률과 비틀림에서 접선, 정규 및 이항 벡터의 벡터 장은 Frenet-Serret 공식을 사용하여 도출할 수 있다.그런 다음 접선 필드(분석적으로 수행되지 않는 경우 숫자적으로 수행됨)를 통합하면 곡선이 생성된다.

조화

한 쌍의 곡선이 서로 다른 위치에 있지만 곡선과 비틀림이 동일하면 서로 일치한다.

참고 항목

• 곡선의 차등 기하학
• 가우스 곡률

참조

추가 읽기

• do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.