프리델 진동

양의 이온 풀에서 음전하 입자의 선별

프랑스 물리학자 자크 프리델의 이름을 ^[1]딴 프리델 진동은 페르미 가스나 페르미 액체의 결함으로 인한 금속이나 반도체 시스템의 국부적인 동요에서 비롯된다.^[2] 프리델 진동이란 이온 풀에서 충전된 종의 전하 선별과 양자역학적 유사성을 말한다. 전하 검사는 이온 풀의 구성을 설명하기 위해 포인트 엔티티 처리를 사용하는 반면, 페르미 유체 또는 페르미 가스의 페르미온을 설명하는 프리델 진동에는 준입자 또는 산란 처리가 필요하다. 그러한 진동은 섭동 부근의 페르미온 밀도의 특징적인 지수적 붕괴를 나타내며, 그 다음에 sinc 함수를 닮은 정현상 붕괴가 계속된다. 2020년에는 금속 표면에서^[3]^[4] 자기 프리델 진동이 관찰되었다.

산란 설명

금속이나 반도체를 통해 움직이는 전자는 평면파 같은 파동 기능을 가진 페르미 가스의 자유 전자처럼 작용한다.

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }

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\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }

r

{\

Oomega}

e^{i\mathbf {k}

\

cdot \mathbf {r

금속의 전자는 페르미온이고 페르미-디락 통계에 따르기 때문에 일반 기체의 입자와 다르게 작용한다. 이 행동은 기체의 모든 k-상태는 반대 스핀을 가진 두 개의 전자만 점유할 수 있다는 것을 의미한다. 점령된 상태들은 밴드 구조 k-공간에 구를 채워 고정된 에너지 수준, 이른바 페르미 에너지까지를 채운다. k-공간에서 구의 반지름인 k는_F 페르미파 벡터라고 불린다.

금속이나 반도체에 이물질이 박혀 있다면, 이른바 불순물이라 불리는 이물질이 고체를 통해 자유롭게 움직이는 전자는 불순물의 전위 이탈에 의해 흩어진다. 산란 과정 중에 전자파 함수의 초기 상태파 벡터 k는_i 최종 상태파 벡터 k로_f 산란된다. 전자 가스는 페르미 가스이기 때문에, 흩어진 상태들이 점프하기 위해서는 빈 최종 상태가 있어야 하기 때문에, 페르미 수준에 가까운 에너지를 가진 전자들만이 산란 과정에 참여할 수 있다. 페르미 에너지 E보다_F 너무 아래에 있는 전자는 비어있는 상태로 점프할 수 없다. 흩어질 수 있는 페르미 수준 주변의 주들은 제한된 범위의 k-값이나 파장을 차지한다. 그래서 페르미 에너지 근처에 한정된 파장 범위 내의 전자만 산란되어 형태의 불순물을 중심으로 밀도 변조가 일어난다.

\rho (\mathbf {r} )=\rho _{0}+\delta n{\frac {\cos(2k_{\rm {F}} \mathbf {r}  +\delta )}{ \mathbf {r}  ^{3}}}

.^{[further explanation needed]}

정성적 설명

Cu 표면에 Co 원자에 의해 만들어진 타원형 양자 코럴의 터널링 현미경 이미지 스캔.

고전적인 충전 스크리닝 시나리오에서는 충전된 물체가 있을 때 이동형 충전 운반 유체에서 전기장의 감쇠가 관찰된다. 전하 선별은 유체의 이동 전하를 점 실체로 간주하기 때문에 점으로부터의 거리와 관련된 이 전하들의 농도는 기하급수적으로 감소한다. 이 현상은 포아송-볼츠만 방정식에 의해 지배된다.^[5] 1차원 페르미 액체의 섭동에 대한 양자역학적 설명은 토모나가-루팅거 액체로 모델링된다.^[6] 심사에 참여하는 유체의 페르미온은 점 실체로 간주할 수 없지만 이를 설명하려면 파동 벡터가 필요하다. 섭동으로부터 떨어져 있는 전하 밀도는 연속체가 아니지만 페르미온은 섭동으로부터 떨어져 있는 분리된 공간에 자신을 배치한다. 이 효과는 불순물 주위의 순환 파동의 원인이다.

N.B. 고전적으로 충전된 섭동 가까이에 있는 경우, 반대방향으로 충전된 페르미온의 양자역학 시나리오에서 반대방향으로 충전된 입자의 수가 주기적으로 배열되고 동일한 충전된 영역을 가진 공간이 뒤따른다.^[2]

오른쪽 그림에는 2차원 프리델 진동(Friedel Ovalations)이 깨끗한 표면의 STM 이미지로 묘사되어 있다. 이미지가 표면에서 촬영될 때, 전자 밀도가 낮은 영역은 원자핵을 '노출'하게 되고, 이로 인해 순 양전하가 발생한다.

참조

^ W. A. Harrison (1979). Solid State Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-63948-2.
^ ^a ^b "Friedel Oscillations: wherein we learn that the electron has a size". Gravity and Levity. June 2, 2009. Retrieved December 22, 2009.
^ Mitsui, T. and Sakai, S. and Li, S. and Ueno, T. and Watanuki, T. and Kobayashi, Y. and Masuda, R. and Seto, M. and Akai, H. (2020). "Magnetic Friedel Oscillation at the Fe(001) Surface: Direct Observation by Atomic-Layer-Resolved Synchrotron Radiation $^{57}\mathrm {Fe}$ Mössbauer Spectroscopy". Phys. Rev. Lett. 125 (23). doi:10.1103/PhysRevLett.125.236806.CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
^ Michael Schirber. "Magnetic Oscillations at a Metal Surface". APS physics.
^ 2003년 Wiley-VCH, Weinheim, 2003년, Karlheinz Graf, Michael Kappl, 인터페이스 물리학과 화학.
^ D. 비에이라 외, "1차원 금속에서의 프리델 진동: Luttinger의 정리로부터 Luttinger 액체에 이르기까지", Journal of Magnetic and Magnetic Materials, vol. 320, 페이지 418-420, 2008. , [1], (arXiv Submission)

외부 링크

http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - 현상에 대한 간단한 설명

[HarrisonTheory-1] W. A. Harrison (1979). Solid State Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-63948-2.

[gravitynlevity-2] "Friedel Oscillations: wherein we learn that the electron has a size". Gravity and Levity. June 2, 2009. Retrieved December 22, 2009.

[Friedel2020-3] Mitsui, T. and Sakai, S. and Li, S. and Ueno, T. and Watanuki, T. and Kobayashi, Y. and Masuda, R. and Seto, M. and Akai, H. (2020). "Magnetic Friedel Oscillation at the Fe(001) Surface: Direct Observation by Atomic-Layer-Resolved Synchrotron Radiation $^{57}\mathrm {Fe}$ Mössbauer Spectroscopy". Phys. Rev. Lett. 125 (23). doi:10.1103/PhysRevLett.125.236806.CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

[4] Michael Schirber. "Magnetic Oscillations at a Metal Surface". APS physics.

[5] 2003년 Wiley-VCH, Weinheim, 2003년, Karlheinz Graf, Michael Kappl, 인터페이스 물리학과 화학.

[6] D. 비에이라 외, "1차원 금속에서의 프리델 진동: Luttinger의 정리로부터 Luttinger 액체에 이르기까지", Journal of Magnetic and Magnetic Materials, vol. 320, 페이지 418-420, 2008. , [1], (arXiv Submission)

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