자유매트로이드

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수학에서, 주어진 지면집합 E에 대한 자유집합은 독립집합이 모두 E의 하위집합인 매트집합이다.^[1]그것은 통일된 모태의 특별한 경우다.이 매트로이드의 고유한 근거는 접지 세트 그 자체인 E. E의 매트로이드 중에서 E의 프리 매트로드는 가장 독립적인 세트, 가장 높은 순위, 가장 적은 회로를 가지고 있다.

매트로이드의 자유 연장

$일부{\displaystyle }$ 요소 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle \notin }$ M ${\displaystyle e\not \in M}$에 의한 매트로이드 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ M$}$의 자유 확장,$$M$$+ e ${\$$displaystyle M+$$e}$및 $새{\displaystyle }$ $요소{\displaystyle }$ e ${\displaystyle e}$및$$:

• 그것의 회로는 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 모든 $베이스{\displaystyle }$ B ${\displaystyle M}$에 세트$$$$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cup }${ ${\displaystyle e\}}$ ${\displaystyle B\cup \{e\}}$의 회로들이다$.$^{[2]: 1}
• 마찬가지로 독립형 세트는 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M$$}$의 독립형 세트와 기본이 아닌 모든$$ 독립형 $세트{\displaystyle }$ I ${\displaystyle I$$\cup \e$\}에 대한$$ $세트{\displaystyle }$ I$\}$이다.
• 동등하게, 그것의 베이스는 $M{\displaystyle }${\$displaystyle$M}의$$ 베이스와 모든 독립된 ${\displaystyle \mathrm{크기}}$ ${\displaystyle \text{순위}}$ 집합(M )${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle{\text${rank}(M)-$1$에 대한$$$$세트 I$\}$ { $displaystystyle I\cup \{e\}}}}$의 베이스가 된다.

참조

이 수학 관련 논문은 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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