빈 도메인

현대 논리에서는 도메인이 비어 있을 수 있기 때문에 반대라는 광장의 모순만 적용된다.

(검은색 영역은 비어 있고,
빨간색 영역은 비어 있지 않다.)

1차 논리에서는 빈 도메인이 멤버가 없는 빈 집합이다.전통적인 논리 영역과 고전적인 논리 영역은 특정 이론이 유효하기 위해 제한적으로 비어 있지 않다.빈 영역을 가진 해석은 적어도 1927년 버네이스와 쇤핀켈(가능한 한 이전)에서 시작되었지만 콰인 1951년에 기인된 관습에 의해 사소한 경우로 나타난다.이 협약은 보편적 계량자로 시작하는 공식을 값진 진리를 할당하는 반면 실존적 계량기로 시작하는 공식을 값 거짓으로 할당하는 것이다.이는 실존적으로 정량화된 진술은 실존적 수입(즉, 그것들은 어떤 것의 존재를 암시함)을 가지고 있지만 보편적으로 정량화된 진술은 그렇지 않다는 생각에서 따온 것이다.이 해석은 19세기 후반의 조지 불에서 유래한 것으로 알려졌지만 이것은 논쟁의 여지가 있다.현대 모델 이론에서 정량화된 문장의 진실 조건에 대해서는 즉시 다음과 같이 한다.

• ${\displaystyle A\models \exists x\phi(x){{\text{{}A\models \phi[a]}과(와) 같은 }a\text{에 }a\text가 있으면 }$
• ${\displaystyle A\models \fall x\phi(x){{{\text{{}} 매 }a\models \phi[a]}$

즉, (모델의) 영역 내에 공식을 만족시키는 요소가 있다면, 즉 그 요소가 공식에 의해 표시된 속성을 갖는다면, 개방형 공식 φ의 실존적 정량화는 모델에서 참이다.개방식 φ의 보편적 정량화는 만일 도메인의 모든 요소가 그 공식을 만족한다면 모델에서 사실이다. (참고: 금속 언어에서 "X가 Y가 되는 모든 것"은 "X와 같은 것이 있다면 그것은 Y"와 같은 물질의 보편적 일반화로 해석된다는 점에 유의한다.또한 정량자는 평소의 객관적 판독이 주어지기 때문에 긍정적인 실존적 진술은 실존적 가져오기를 가지고 있는 반면, 보편적 진술은 그렇지 않다.)유사한 경우는 빈 접속사 및 빈 분리에 관한 것이다.각각 접속사 및 분리에 대한 의미 조항은 다음과 같다.

• $\displaystyle A\models \phi _{1}\land \dots \land \land \phi _{n}\iff \all \phi _{i}(1\leq i\leq n),A\models \phi _{i}}$
• $,$$displaystyle A\models \phi \{1}\lor \dots \lor$$A\models \phi _{i$

빈 접속사는 사소한 사실이고, 빈 접속사는 사소한 사실임을 쉽게 알 수 있다.null

빈 도메인을 포함한 모든 분야에서 이론이 유효한 로직은 우선 자스코프스키 1934, 모스토스키 1951, 하일페린 1953, 퀴네 1954, 레오나드 1956, 힌티크카 1959에 의해 고려되었다.Quine은 그러한 로직들을 "포용적" 논리라고 불렀지만, 그들은 이제 자유 논리라고 불린다.null

참고 항목

• 논리 기호 표

이 논리와 관련된 글은 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

• v
• t