푸리에 연산자

실제 부품(코사인)

가상 부품(사인)

푸리에 연산자의 플롯

푸리에 연산자는 연속 푸리에 변환을 정의하는 제1종 프레드홀름 적분의 커널이며, 1차원 함수의 푸리에 변환에 해당할 때의 2차원 함수다.그것은 복잡하게 값이 매겨져 있고 도처에 일정한 (일반적으로 통일된) 크기를 가지고 있다.예를 들어, 교육 목적으로 묘사될 때, 그것은 분리된 실제와 가상의 부분으로 시각화되거나, 또는 단계를 나타내기 위해 컬러 휠을 사용하는 색상 이미지로 시각화될 수 있다.^[1][2]

일반적으로 스크립트 글꼴로 대문자 "F"로 표시된다. 예를 들어 함수 g(t)의 푸리에 변환은 연산자를 Fg(t)로 사용하여 작성된다.^[3]

그것은 이산 푸리에 변환의 크기가 구속되지 않고 증가하는 반면 그것의 공간 분해능 또한 구속되지 않고 증가하여 연속적이고 반드시 주기적이지 않은 경우를 위한 제한 사례로 생각할 수 있다.

시각화

푸리에 연산자는 시간과 주파수 축을 따라 4방향 모두 무한대로 바깥쪽으로 확장되는 연속 2차원 함수를 정의한다.이것은 DFT 매트릭스와 유사하지만, 이 경우, 연속적이고 범위가 무한하다.어느 지점에서나 함수의 가치는 어디에나 같은 크기를 가지고 있을 정도로 크다.시간의 고정 값에 따라 함수의 값은 복잡한 지수화 빈도에 따라 변한다.마찬가지로, 주파수의 고정 값을 따라 함수의 값은 시간의 복잡한 지수화에 따라 변한다.무한 푸리에 연산자의 일부는 아래 그림에 나와 있다.

푸리에 연산자가 입력 직사각형 펄스(오른쪽 끝)에 작용하여 (왼쪽에서) Sinc 함수인 푸리에 변환을 생성하는 방법을 묘사한다.

푸리에 연산자를 통해 축들 중 어느 하나에 평행하는 슬라이스는 복잡한 지수(즉, 실제 부분은 코사인파, 가상 부분은 실제 부품과 동일한 주파수의 사인파)이다.

푸리에 오퍼레이터를 통과하는 대각선 슬라이스는 짹짹거리는 소리를 낸다.따라서 푸리에 연산자를 회전시키면 작은 푸리에 변환이 발생하는데, 이는 처러플릿 변환과 관련이 있다.^[4][5]

참고 항목

• 최소 제곱 스펙트럼 분석

참조