형식 계산

수학 논리학에서 형식적인 계산, 즉 형식적인 연산은 체계적이지만 엄밀한 명분이 없는 계산이다.그것은 필요한 조건이 유지된다는 것을 증명하지 않고 일반적인 대체를 사용하여 표현에서 기호를 조작하는 것을 포함한다.본질적으로, 그것은 그것의 근본적인 의미를 고려하지 않고 표현의 형태를 포함한다.이러한 추론은 증거를 제공하는 것이 어렵거나 불필요할 때 일부 진술이 사실이라는 긍정적인 증거 또는 새로운 (완전히 엄격한) 정의를 만드는 영감으로 작용할 수 있다.

그러나 형식이라는 용어에 대한 이러한 해석은 보편적으로 받아들여지지 않고 있으며, 일부는 형식적인 수학적 논리학에서와 같이 완전히 엄격한 주장이라는 정반대의 의미를 갖는다고 생각한다.

예

형식적인 계산은 한 맥락에서 틀리지만 다른 맥락에서 수정되는 결과를 초래할 수 있다.방정식

\sum _{n=0}^{\inflt q^{n}={\frac {1}{1-q}}}

q가 절대값이 1보다 작을 경우 보유한다.이 제한을 무시하고 q = 2를 다음으로 대체하면

\sum _{n=0}^{\infit }2^{n}=-1.

첫 번째 방정식의 입증에 q=2를 대입하면 마지막 방정식을 생성하는 공식 계산이 나온다.그러나 이 시리즈는 수렴되지 않기 때문에 실제 숫자에 비해 잘못된 것이다.그러나 다른 맥락에서(예: 2자리 숫자로 작업하거나 2자리 정수로 작업), 시리즈는 수렴한다.공식 계산은 그러한 맥락에서 마지막 방정식이 유효해야 함을 의미한다.

또 다른 예는 q=-1을 대체함으로써 얻을 수 있다.결과 영상 시리즈 1-1+1-1+...(실제 숫자와 p-adic 숫자에 걸쳐) 상이한 값이지만, 체사로 합산과 같은 대체적인 합계 방법으로 값을 할당할 수 있다.결과 값 1/2은 공식 계산에서 얻은 값과 동일하다.

포멀 파워 시리즈

형식 파워 시리즈는 실제 분석에서 파워 시리즈 형태를 채택한 개념이다."공식적"이라는 단어는 시리즈가 수렴할 필요가 없다는 것을 나타낸다.수학에서, 특히 대수학에서 형식 계열은 융합이라는 어떤 개념과는 독립적으로 고려되는 무한의 합이며, 계열에 대한 대수적 연산(추가, 뺄셈, 곱셈, 나누기, 부분합 등)으로 조작할 수 있다.

형식 파워 시리즈는 특수한 종류의 형식 시리즈로, 융합 요건 없이 용어 수가 무한할 수 있는 다항식의 일반화라고 볼 수 있다.따라서, 연속체는 정합성 반경 내에서 변수에 대한 숫자 값을 취함으로써 함수를 정의하는 파워 시리즈와 대조적으로, 더 이상 변수의 함수를 나타내지 않을 수 있다.공식 파워 시리즈에서 변수의 힘은 계수의 위치 표시자로만 사용되므로 x $\displaystyle x^{5}}x^{5$ $\displaystyle x^{5}}x^{5$ 5 ${\$ 의 계수가 시퀀스의 5번째 항이 된다 $\displaystyle x^{5}}x^{5$ .콤비네이터학에서 함수 생성 방법은 공식 파워 시리즈를 사용하여 숫자 시퀀스와 멀티셋을 나타내며, 예를 들어 재귀적으로 정의된 시퀀스를 명시적으로 해결할 수 있는지 여부에 관계없이 간결한 표현을 허용한다.보다 일반적으로 형식 파워 시리즈는 변수의 유한(또는 카운트 가능한) 수와 임의 링에 계수가 있는 시리즈를 포함할 수 있다.