핀(확장면)

열 전달 연구에서 핀은 대류를 증가시킴으로써 환경으로의 열 전달 속도를 증가시키기 위해 물체에서 확장되는 표면입니다.물체의 전도, 대류 또는 복사량은 물체가 전달하는 열의 양을 결정합니다.물체와 환경 사이의 온도 구배를 증가시키거나 대류 열전달 계수를 증가시키거나 물체의 표면적을 증가시키면 열전달이 증가합니다.처음 두 가지 옵션을 변경하는 것이 타당하지 않거나 경제적이지 않을 수 있습니다.따라서 물체에 지느러미를 추가하면 표면적이 증가하며 때로는 열 전달 문제에 대한 경제적인 해결책이 될 수 있습니다.

원피스 핀형 히트 싱크는 압출, 주조, 스키빙 또는 밀링 방식으로 생산됩니다.

일반적인 경우

핀의 열 전달에 대한 다루기 쉬운 방정식을 작성하려면 다음과 같은 많은 가정이 필요합니다.

1. 정상 상태
2. 일정한 재료 특성(온도와 무관)
3. 내부 발열 없음
4. 일차원 전도
5. 균일한 단면적
6. 표면적에 걸쳐 균일한 대류

다음과 같은 가정 하에 에너지 보존을 사용하여 ^[1]핀의 차등 단면에 대한 에너지 균형을 만들 수 있습니다.

${\displaystyle {Q}}(x+dx)={\dot {Q}}(x)+d{\dot {Q}}_{conv}.}$

푸리에의 법칙은 다음과 같다

$({displaystyle {Q}(x)=-kA_{c}\left({\frac {dT}{dx}}\오른쪽),})$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 c$\$는 디퍼렌셜 요소의 단면적입니다.또한 대류열속은 열전달계수 h의 정의를 통해 결정할 수 있다.

${\displaystyle q"=h\left(T-T_{}\infty \right),}$

환경의 여기서 T∞{\displaystyle T_{\infty}}는 온도입니다.차등 대류 열속 다음 지느러미 단면적 P,의 둘레에서 결정될 수 있다.

${\displaystyle d{\dot{Q}}_ᆪ=Ph\left(T-T_{}\infty \right)dx.}$

에너지 보존 방정식 지금 temperature,의 조건으로 표현될 수 있다.

${\displaystyle -kA_{c}\left.\left({\frac{디옥시 타이미 딘}{dx}}\right)\right\vert _{x+dx}=-kA_{c}\left.\left({\frac{디옥시 타이미 딘}{dx}}\right)\right\vert _ᆪ+Ph\left(T-T_{}\infty \right)dx.}$

그리고 파생 상품 수익율의 정의 temperature,에 대해 다음과 같은 미분 방정식을 이용하여 이 방정식 Rearranging.

Kdd)(Ac진동계 측 Td))− Ph(T− T∞))0{\displaystyle k{\frac{d}{dx}}\left(A_{c}{\frac{디옥시 타이미 딘}{dx}}\right)-Ph\left(T-T_{}\infty \right)=0};.

왼쪽에 있는 파생 상품은 지느러미 equation,의 가장 일반적인 형태로 확장될 수 있다.

${\displaystyle kA_{c}{\frac{{2d^}T}{dx^{2}}}+k{\frac{dA_{c}}{dx}}{\frac{디옥시 타이미 딘}{dx}}-Ph\left(T-T_{}\infty \right)=0.}$

x의 단면적, 경계선과 온돌 수 있게 되기능

균일한 단면적

만약 그 지느러미의 길이에 따라 일정한 단면적이 지역과 주변과 온도에 대한 미분 방정식 에 크게 간단합니다는 변함 없다.

${\displaystyle\frac{d^{2}}T}{dx^{2}}=contrac {hP}{k}A_{c}}\left(T-T_{\infty}\오른쪽).}$

${\displaystyle {여기}^{}}$서 m 2 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \frac{h}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ k ${\displaystyle \frac{A_{}}{}}$c {\$displaystyle$m^{2} =$hp}{k$$A_{c}}}}$ 및$$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle x}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle T}$ (${\displaystyle x}$) - ${\displaystyle {}_{}}$ $∞$ ( \ $displaystyle \theta$($$x ) $= T$ ( $x$) - T _ { \ $infty }$。$이제{\displaystyle {}_{}}$ 적절한 경계 조건을 적용하여 상수 ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ 1$(\$$})$ 및 $C{\displaystyle {}_{}}$ $(\$를 찾을 수 있습니다.

솔루션

핀의 베이스는 일반적으로 일정한 기준 온도로 설정됩니다. ${\displaystyle b_{}}$b ( ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle =0}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}_{}{b}_{}}$ - ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ { $display$style \$theta$_ { $b$（ x$=$ 0 ） =$T_{b}-T_{\infty$ 그러나 일반적으로 가능한 4가지 핀 팁(${\displaystyle }$ $=$ ${\displaystyle L}$ {$displaystyle x=$L$\})$ 조건이 있습니다. 단, 팁은 대류 열 전달에 노출되거나 절연되거나 베이스에서 떨어져 주변 온도에 도달할 수 있습니다.

첫 번째 경우, 두 번째 경계 조건은 선단에 자유 대류가 있다는 것이다.그러므로,

$\displaystyle hA_{c}\left(T(L)-T_{\infty}\right)=-kA_{c}\left.\leftfrac\frac {dT}{dx}}\right\vert_{x=L}}$

그 결과,

$(\displaystyle h\theta(L)=-k\왼쪽).({frac {d\theta}{frac}}\right_{x=L})$

이제 두 가지 경계 조건을 결합하여 다음을 생성할 수 있습니다.

$\displaystyle h\left(C_{1}e^{m)L}+C_{2}e^{-mL}\오른쪽)=km\left(C_{2}e^{-mL}-C_{1}e^{m}e^{m}L}\right)}$

이 방정식은 $상수{\displaystyle {}_{}}$ $(\$$})$ $및{\displaystyle {}_{}}$ $(\$에 대해 해결할 수 있습니다.온도 분포는 다음 표에 나와 있습니다.

유사한 접근방식을 사용하여 나머지 사례에 대한 통합 상수를 찾을 수 있습니다.두 번째 경우에는 팁이 절연된 것으로 가정하거나 다시 말해 열 플럭스가 0인 것으로 가정합니다.그러므로,

$(\displaystyle\왼쪽).{\frac {d\theta}{fright}\vert _{x=L}=0.}$

세 번째 경우 팁의 온도를 일정하게 유지한다.따라서 경계 조건은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \theta (L)=\theta _{L}$

네 번째이자 마지막인 경우, 핀은 무한히 긴 것으로 가정한다.따라서 경계 조건은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \lim _{L\오른쪽 화살표\infty}\theta _{L}=0,}$

마지막으로, 우리는 온도 분포와 핀의 기초에 있는 푸리에의 법칙을 사용하여 전체 열 전달 속도를 결정할 수 있습니다.

$(\displaystyle {Q}_{\text{total}}=sqrt {hPkA_{c}})(C_{2}-C_{1}).}$

솔루션 프로세스의 결과는 다음 표에 요약되어 있습니다.

균일한 단면적의 핀에 대한 온도 분포 및 열전달 속도

사례.	팁 상태(x=L)	온도 분포	핀 열전달 속도
A	대류 열전달	$({displaystyle {\frac {m(L-x)}=snfrac {m(l-x)}+\left({\frac {m-x})}{\cosh {mL}+left({\frac {m-x}}}}{\light}) {\frac {mL}\frac {m}\}\}}\light}{\frac {m}\}}}{\frach}{m}\}{\}\}{\}{\}{\}}}{\}{\}}$	${\displaystyle {hPkA_{c}}\theta _{b}{\frac {mL}+{\cosh {mL}}{\cosh {mL}+{\frac {h}{mk}}}}}}\cosh {\frac {mL}}}}}$
B	단열성	${\displaystyle {\cosh {m-x}}: {\cosh {mL}}$	${\displaystyle {hPkA_{c}}\theta _{b}\tanh {mL}}$
C	항온	${{displaystyle {\frac {\theta _ {b}}={\frac {\theta _ {L}}{\theta _ {b}}}\sinh {m-x}}}{\sinh {mL}}}}}}}$	${\displaystyle {hPkA_{c}}\theta _{b}{\frac {cosh {mL}-{L}}{\theta _{b}}}}{\sinh {mL}}}}}}$
D	무한 핀 길이	$(\displaystyle\frac\theta_{b}}=e^{-displaystyle})$	${\displaystyle {hPkA_{c}}\theta _{b}}$

성능

핀 성능은 세 가지 방법으로 설명할 수 있습니다.첫 번째는 지느러미 효과입니다.이는 핀이 없는 물체의 열전달속도에 대한 핀 열전달속도(${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$† ${\displaystyle f_{}}${$displaystyle {Q}}_{f$의 비율입니다.그 공식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \silon _{f}={\dot {Q}}_{f}}{hA_{c,b}\theta_{b}}},$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 A c${\displaystyle {,}_{}}$ (\$displaystyle A_{c,b})$는 베이스의 핀 단면적입니다.핀 성능은 핀 효율로도 특징지을 수 있습니다.전체 핀이 기준 온도에 있을 경우 핀 열 전달 속도에 대한 핀 열 전달 속도의 비율입니다.

${\displaystyle \eta _{f}={\dot {Q}}_{f}}{hA_{f}\theta_{b}}}.}$

${\displaystyle {이}_{}}$ 방정식의 f${$는 핀의 표면적과 같습니다.핀 효율은 항상 1 미만입니다.핀 전체의 온도가 베이스 온도에 있다고 가정하면 열전달 속도가 증가하기 때문입니다.

핀 성능을 설명할 수 있는 세 번째 방법은 전체 표면 효율입니다.

${\displaystyle \eta _{o}={\dot {Q}}_{t}}{hA_{t}\theta_{b}}},$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 t$${\$displaystyle A_{t}}$는 총 ${\displaystyle {면적}_{}}$이며 $Q{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}${\$displaystyle {Q}}_{t}}$는 핀이 없는 베이스 영역과 모든 핀으로부터의 열 전달의 합계입니다.이것은 지느러미 배열의 효율입니다.

• 

  저효율 냉각 핀이 있는 알루미늄 히트 싱크

• 

  고효율 냉각 핀이 있는 알루미늄 히트 싱크.

반전 핀(캐비티)

개방된 공동은 인접한 핀 사이에 형성된 영역으로 정의되며 핵 비등 또는 응축의 필수 촉진제를 나타냅니다.이러한 공동은 보통 다양한 발열체에서 열을 추출하는 데 사용됩니다.2004년부터 지금까지 많은 연구자들이 최적의 ^[2]충치 디자인을 찾기 위해 동기부여를 받아왔다.

사용하다

핀은 자동차의 라디에이터, 컴퓨터 CPU 히트 싱크, 발전소의 ^[3][4]열 교환기 등의 열 교환 장치에 가장 일반적으로 사용됩니다.그것들은 또한 수소 연료 ^[5]전지와 같은 새로운 기술에도 사용된다.자연은 또한 지느러미 현상을 이용해 왔다.잭토끼와 페넥여우의 귀는 ^[6]지느러미 역할을 해서 그들을 통해 흐르는 피로부터 열을 방출합니다.

레퍼런스

• Incropera, Frank; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6 ed.). New York: John Wiley & Sons. pp. 2–168. ISBN 978-0-471-45728-2.