명시적 대수 응력 모형

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대수적 스트레스 모델은 계산 유체 역학에서 발생한다.두 가지 주요 접근법을 수행할 수 있다.첫째, 난류 응력의 전달은 난류 운동 에너지에 비례한다고 가정하는 반면, 둘째, 대류 및 확산 효과는 무시할 수 있다고 가정한다.대수적 응력 모델은 대류 및 확산 유속이 무시할 수 있는 경우에만 사용할 수 있다. 즉, 선원이 지배하는 흐름이다.기존의 EASM을 단순화하고 효율적인 숫자 구현을 달성하기 위해 기본 텐서 기반이 중요한 역할을 한다.여기에 소개된 5개 기간의 텐서 기반은 완전한 기반에 대한 최적 정확도와 순수한 2d 개념의 장점을 결합하려고 한다.따라서 적절한 5개 기간의 기준이 식별된다.그 점에 기초하여, 새로운 모델은 다른 와이드 점성형 백그라운드 모델과 조합하여 설계되고 검증된다.

무결성 기준

단일 지점 폐쇄(Reynold-stress transport model = RSTM)의 프레임 작업에서 여전히 흐름 물리학을 가장 잘 표현한다.숫자 요구사항으로 인해 적은 수의 텐서들에 기초한 명시적 공식화가 바람직하며, 원래부터 대부분의 명시적 대수적 스트레스 모델은 10개월 기준을 사용하여 공식화되었다.

${\displaystyle b_{ij}=\sum _{\lambda=1}^{10}G^{(\lambda )}T_{ij}^{(\lambda )}}}}$

그러나 텐서 기준의 감소는 기초 모형의 모든 중요한 특성을 유지함으로써 주어진 선형 대수적 RSTM에 대한 대수적 스트레스 공식을 주어진 텐서 기준으로 변환하기 위한 엄청난 수학적 노력이 필요하다.이 변환은 임의의 텐서 기준으로 적용할 수 있다.본 조사에서는 최적의 기본 텐서 집합과 그에 상응하는 계수를 찾을 수 있다.

투영법

투영법은 레이놀즈-스트레스(Reynolds-stresses)의 대수적 운송 방정식의 대략적인 해법이 가능하도록 도입되었다.텐서 기초의 접근과는 대조적으로 대수 방정식에 삽입되지 않고 대신 대수 방정식이 투영된다.따라서 선택된 기준 텐셔너는 완전한 무결성 기준을 형성할 필요가 없다.그러나 기본 텐서가 선형 종속적인 경우 투영은 실패한다.완전한 기초의 경우 투영은 직접 삽입과 동일한 용액으로 이어지고 그렇지 않으면 의미에서의 대략적인 용액을 얻는다.

예

투영법이 직접 삽입과 동일한 솔루션으로 이어진다는 것을 증명하기 위해 2차원 흐름에 대한 EASM을 도출한다.2차원 흐름에서는 텐서만이 독립적이다.

${\displaystyle T_{ij}^{(1)=s_{ij}}}$

${\displaystyle T_{ij}^{(2)=s_{ik}w_{kj}-w_{ik}s_{kj}}}}$

${\displaystyle T_{ij}^{(3)=s_{ik}s_{kj}-s_{mk}s_{km}{\frac {1}{1}{3}\delta_{ij}}}}$

그 다음 투영은 동일한 계수로 이어진다.이 2차원 EASM은 3차원 효과를 포함하는 최적화된 EASM의 출발점으로 사용된다.예를 들어 회전하는 파이프의 전단 응력 변화는 2차 텐더로 예측할 수 없다.따라서 EASM은 세제곱 텐서로 확장되었다.2D 흐름에서 성능에 영향을 주지 않기 위해 2D 흐름에서 사라지는 텐서를 선택했다.이것은 3d 흐름의 계수 결정 농도를 제공한다.3d 흐름으로 사라지는 입방 텐서:

${\displaystyle T_{ij}^{(5)=w_{ik}s_{kl}s_{lj}-s_{lj}s_{kl}w_{lj}}}}}}}}$

텐서 T⁽¹⁾, T⁽²⁾, T⁽³⁾ 및 T를⁽⁵⁾ 사용한 투영은 EASM 계수를 산출한다.

C의_μ 한계

EASM 도출의 직접적인 결과는 C의_μ 가변적 공식이다.기존 2D 공식을 보존하기 위해 선택한 확장 EASM의 생성자로서 C의_μ 표현은 변경되지 않는다.

${\displaystyle C\mu ={\frac {-A_{1}g}{g^{2}-{\frac {2}{3}A_{3}^{3}^{3}\eta _{1}-2A^{2}}}}}}{1}-2A^{2}}:00}$

A는_i 기본 압력 변형 모델의 상수다.η은₁ 항상 긍정적이기 때문에 C가_μ 단수가 될 가능성이 있다.따라서 첫 번째₁ EASM 도출에서는 η의 범위를 잘라 단수를 방지하는 정규화가 도입되었다.그러나 월린 등은 정례화로 EASM의 성능이 악화됐다고 지적했다.그들의 모델에서는 계수를 설명하기 위해 방법론을 개선했다.

${\displaystyle g=C_{1}-2b_{ij}}$

이는 EASM 계수에 대한 비선형 조건부 방정식의 약화로 이어지고 g에 대한 추가 방정식을 해결해야 한다.3D에서 g의 방정식은 6번째 순서인데, 따라서 2D 흐름에서만 닫힌 용액이 가능하며, 여기서 방정식은 3번째 순서로 감소한다.다항 방정식의 근본적 발견을 회피하기 위해 준 자기 일치 접근법을 사용한다.그는 g의 방정식에서 EASM-C_μ 식 대신 실현 가능한 선형 모델의 C_μ 식을 사용함으로써 g의 동일한 특성이 뒤따른다는 것을 보여주었다.광범위하고 준자기정합성이 있는 접근방식은 완전히 자기정합성이 있는 해결방법과 거의 동일하다.따라서 EASM의 품질은 추가적인 비선형 방정식이 없다는 장점에도 영향을 받지 않는다.EASM 계수를 결정하기 위한 예측에서 더 높은 순서의 불변제를 무시함으로써 복잡성이 감소한다.

참조

1. 개츠키 T.B.와 스피지알레 C.G.의 "복잡한 난류 흐름에 대한 명시적 대수적 스트레스 모델에 대하여"이다.J. 유체 메흐.
2. Rung, T, "Entwicklung anisotroper Wirbelzehigkeitsbehungen Mit Hilfe von Projektionstechniken", PHD-합성, 2000년 베를린 공과대학
3. Taulbee, D.B. "향상된 대수적 레이놀즈 스트레스 모델과 그에 상응하는 비Liner 스트레스 모델", Phys.액체, 28, 페이지 2555–2561, 1992년
4. F. F. übcke, H., Rung, T. and Tiele, F. eng. "명시적 레이놀즈-스트레스 폐쇄로 3D 난류벽 제트기의 확산 메커니즘 설명"2002년 말로르카 난류모델링 및 실험5
5. A.V. 월린, S., 요한슨, "향상된 근벽 처리를 포함한 새로운 명시적 대수적 레이놀즈 응력 난류 모델", 흐름 모델링 및 난류 측정 IV
6. Taulbee, D.B. "개선된 대수적 레이놀즈 응력 모델과 그에 상응하는 비선형 응력 모델"
7. Jongen, T., Gatski, T.B., "일반적인 명시적 대수적 스트레스 관계와 3차원 흐름에 대한 최선의 근사", Int. J. Engineering Science.