설명변동

통계에서 설명된 변동은 주어진 데이터 집합의 변동(분산)을 수학 모형이 설명하는 비율을 측정한다. 종종 변동은 분산으로 수량화된다. 그런 다음 설명되는 보다 구체적인 용어를 사용할 수 있다.

전체 변동의 보완 부분을 설명되지 않거나 잔존 변이라고 한다.

정보 이득의 정의

더 나은 모델링에 의한 정보 이득

켄트(1983년)^[1]에 이어 프레이저 정보를 사용한다(^[2]프레이저 1965)

${\displaystyle F(\theta )=\int {d}r\,g(r)\ln f(r;\theta )}$

where ${\displaystyle g(r)}$ is the probability density of a random variable ${\displaystyle R\,}$, and ${\displaystyle f(r;\theta )\,}$ with ${\displaystyle \theta \in \Theta _{i}}$ (${\displaystyle i=0,1\,}$) are two families of parametric models. 모델 패밀리 0이 ${\displaystyle {보다\mathrm{}}_{}}$ 간단하며, 매개변수 공간 $\theta {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}{}_{}}$⊂ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$

모수는 최대우도 추정에 의해 결정된다.

${\displaystyle \theta _{i}=\operatorname {argmax} _{\theta \in \{i}F(\theta).}$

모델 1에서 모델 0에 대한 정보 이득은 다음과 같이 기록된다.

${\displaystyle \Gamma(\theta _{1}:\theta _{0})=2[F(\theta _{1})-F(\theta _{0})\,}$

편의상 2인자가 포함된 경우. γ은 항상 음성이 아니며, g(r)를 설명할 때 가족 1의 가장 좋은 모델이 가족 0의 가장 좋은 모델보다 어느 정도 나은지를 측정한다.

조건부 모델에 의한 정보 이득

2차원 랜덤 변수 $R{\displaystyle }$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle Y}$) ${\displaystyle R=(X,Y)}$을 가정하고 여기서 X는 설명 변수로, Y는 종속 변수로 간주한다. 패밀리 1의 모델은 X의 관점에서 Y를 "설명"한다.

${\displaystyle f(}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle x}$; ${\displaystyle \theta }$) ${\displaystyle f(y\mid$ x$;\theta$ $)\},$

반면에 가족 0에서는 X와 Y가 독립적이라고 가정한다. We define the randomness of Y by ${\displaystyle D(Y)=\exp[-2F(\theta _{0})]}$, and the randomness of Y, given X, by ${\displaystyle D(Y\mid X)=\exp[-2F(\theta _{1})]}$. 그러면

${\displaystyle \rho _{C}^{2}=1-D(Y\mid X)/D(Y)}$

X에 의해 "설명된" 데이터 분산 비율로 해석될 수 있다.

특례 및 일반화 사용

선형 회귀 분석

설명할 수 없는 분산의 분율은 선형 회귀의 맥락에서 확립된 개념이다. 결정 계수의 일반적인 정의는 설명되는 분산에 대한 기본 개념에 기초한다.

설명된 분산 측도로서의 상관 계수

Let X be a random vector, and Y a random variable that is modeled by a normal distribution with centre ${\displaystyle \mu =\Psi ^{\textrm {T}}X}$. In this case, the above-derived proportion of explained variation ${\displaystyle \rho _{C}^{2}}$ equals the squared correlation coefficient ${\displ$$aystyle$ R$^{2$

강한 모형 가정에 유의하십시오. Y 분포의 중심은 X의 선형 함수여야 하며, 주어진 x의 경우 Y 분포는 정규 분포여야 한다. 다른 상황에서는 $일반적$으로 R ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$을 설명된 분산 비율로$$ 해석하는 것이 정당화되지 않는다.

주성분 분석에서

설명된 분산은 주성분 분석에서 일상적으로 사용된다. 프레이저-켄트 정보 이득과의 관계는 아직 명확히 밝혀지지 않았다.

비판

"설명된 분산"의 분율은 제곱 상관 계수 ${\displaystyle {R\mathrm{}}^{}}$ 2${\$ R$^{2}}$과 같으므로$,$ 회귀 분석의 품질뿐만 아니라 독립적(조화) 변수의 분포를 반영하는 등 후자의 모든 단점을 공유한다.

한 비평가의 말에 의하면: "Thus R ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ R$^{2}}$는 회귀에 의해 '설명된 분산 백분율'을$$ 부여하는데, 대부분의 사회과학자들에게는 미심쩍은 의미가 있지만 큰 수사학적 가치가 있다는 표현이다. 이 숫자가 크면 회귀 분석에서 적합치가 잘 나타나며, 추가 변수를 검색하는 데는 거의 의미가 없다. 다른 데이터 세트에 대한 다른 회귀 방정식은 $R{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$2}}$개가$더 낮을$$ 경우 만족도가 낮거나 힘이 덜 든다고 한다. $R{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$에 대한 어떤 것도$$ 이러한 주장을 뒷받침하지 않는다."^{[3]: 58} 그리고 R ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$가 서로$$ 다른 두 모집단의 데이터를 공동으로 고려하는 것만으로 강화되는 예를 구성한 후, "설명된 분산"은 아무것도 설명하지 않는다.^{[3][page needed][4]: 183}

참고 항목

• 변량분석법
• 분산감소
• 분산 기반 민감도 분석

참조

외부 링크

• 그래프에서 설명 및 설명되지 않는 분산