등거리 집합

수학에서 등거리 집합(midset 또는 이등분자라고도 함)은 원소가 둘 이상의 집합에서 같은 거리(일부 적절한 거리 함수를 사용하여 측정)를 갖는 집합이다.유클리드 평면에 있는 두 개의 단일톤 세트의 등거리 세트는 두 세트에 결합하는 세그먼트의 수직 이등분선이다.원뿔 부분은 또한 등거리 집합으로 실현될 수 있다.원뿔의 이 특성은 원뿔 부분의 개념을 일반화하는 데 사용되어 왔다.^[1]등거리 집합의 개념은 영토 분쟁의 최전방을 규정하는 데 사용된다.예를 들어, 유엔해양법협약(제15조)은 이전의 어떠한 합의도 없는 한, 국가간 영해구분의 구분이 각국에 가장 가까운 지점과 동일한 모든 지점의 중앙선상에서 정확히 발생한다고 규정하고 있다.^[1]이 용어의 용어는 꽤 오래되었지만, 수학적인 물체로서 등거리 집합의 특성에 대한 연구는 1970년대에야 시작되었다.^[1][2]

정의

Let (X, d)는 미터법 공간이고 A는 X의 비어 있지 않은 부분집합이다. x가 X의 점이라면, A로부터의 x의 거리는 d(x, A) = inf{d(x, a): A}로 정의된다.A와 B가 모두 X의 비어 있지 않은 부분 집합인 경우, A와 B에 의해 결정된 등분위는 X: d(x, A) = d(x, B)의 집합 {x로 정의된다.이 등거리 집합은 {A = B }(으)로 표시된다.

등거리 집합에 대한 연구는 배경 미터법 공간이 유클리드 공간인 경우에 더 흥미롭다.^[1]

예

직선

유클리드 평면에서 두 개의 싱글톤 세트의 등거리 세트를 보여주는 애니메이션.

유클리드 평면에서 두 직선의 등거리 세트를 보여주는 이미지.

등거리 집합으로서의 원뿔

포물선 생성을 단톤 포인트와 직선의 등거리 세트로서 보여주는 애니메이션.

타원의 생성을 두 원의 등거리 집합으로 보여주는 애니메이션.

두 원의 등거리 집합으로서 하이퍼볼라의 한 가지 분기의 생성을 보여주는 애니메이션.

참고 항목

• 일반 원뿔

참조