부러움-자유

질투심-무인기로도 알려진 질투-무인성은 공정한 분열을 위한 기준이다. 그것은, 동등한 권리를 가진 사람들 사이에 자원이 배분될 때, 각 개인이 적어도 다른 대리인이 받은 몫만큼의 몫을 받아야 한다고 말한다. 즉, 어느 누구도 부러움을 느껴서는 안 된다.

일반 정의

특정 리소스가 여러 에이전트로 나뉘어서 모든 에이전트 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$이(가) $공유{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ i ${\$${i}$를 수신한다고$$ 가정합시다$.$ 모든 에이전트 $i{\displaystyle }$ ${\$$i}$은(는) ${\displaystyle {가능}_{}}$한 다른 공유에 대해$$ 개인 선호 관계가 있다고$$ 가정하십시오$.{\displaystyle {}_{}}$ 모든 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$ 및$$ $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$에 대해 이 중분류를 EF(부럽지 않음)라고 한다$.$

${\displaystyle X_{i}\succeq _{i}X_{j}}}$

선망의 또 다른 용어는 NE이다.

에이전트의 기본 설정이 값 함수 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$$i}$로 표현되는 경우 이 정의는 다음과 같다.

${\displaystyle V_{i}(X_{i})\geq V_{i}(X_{j})}$

다른 방법으로 하자. 우리는 에이전트 i ${\$$displaystyle i}$이(가$)$ 에이전트 $j{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle j$$}$을(를) 자신의 작품보다$$ $선호$한다면 에이전트 $i{\displaystyle }$ {\$displaystyle$j}을(를) 부러워한다고$$ 말한다. 즉, 다음과 같다.

${\displaystyle X_{i}\prec _{i}X_{j}}}$

${\displaystyle V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j}})}$

어떤 에이전트도 다른 에이전트를 부러워하지 않으면 부럽지 않은 부서라 불린다.

특례

시기-자유라는 개념은 1958년 조지 가모우와 마빈 스턴에 의해 도입되었다.^[1] 그들은 어떤 아이도 다른 것을 부러워하지 않을 정도로 취향이 다른 n명의 아이들에게 케이크(이질적인 자원)를 나누는 것이 항상 가능한지 물었다. n=2 아동의 경우 분할 및 선택 알고리즘에 의해 이 작업을 수행할 수 있지만, n>2의 경우 문제가 훨씬 더 어렵다. 부러움 없는 케이크 커팅을 보십시오.

케이크 커팅에서 EF는 각 어린이가 자신의 몫이 적어도 다른 몫만큼 크다고 믿는다는 것을 의미하며, 안무 부문에서 EF는 각 에이전트가 자신의 몫이 적어도 다른 몫만큼 작다고 믿는다는 것을 의미한다(두 경우 모두 중요한 문제는 어떤 에이전트도 자신의 몫과 다른 몫을 교환하고 싶어하지 않는다는 것이다). 잡일 나누기를 참조하십시오.

시기-자유는 1967년 던컨 폴리(Duncan Foley)에 의해 자원배분의 경제문제에 도입되었다.^[2] 이 문제에서는 단일 이기종 자원이 아니라 여러 개의 동종 자원이 존재한다. 부러움-자신만의 자유는 각 사람에게 각 자원의 1/n을 주는 것만으로 얻기 쉽다. 경제적 관점에서 문제는 파레토 효율성과 결합하는 것이다. 이 도전은 처음에 데이비드 슈마이들러와 메나헴 야아리에 의해 정의되었다.^[3] Efficient suppy-free division을 참조하십시오.

나눌 자원이 별개(할당할 수 없는)일 때, 한 자원과 두 사람이 있어도 부러움의 자유는 달성할 수 없을지도 모른다. 이 문제에 대처하는 방법은 다양하다.

• 덜 가치 있는 아이템을 받은 사람에게 보상하기 위해 참가자 간 송금. 이 솔루션은 예를 들어 임대 조화 문제와 무 부러움 가격에 사용된다.
• 적은 수의 항목 공유. 이것은 예를 들어 조정된 우승자 절차에서 이루어진다.
• 대략적으로 공정한 할당을 찾는 중. 질투 없는 항목 할당을 참조하십시오.
• 가능한 한 큰 부분적인 질투 없는 할당 찾기; 질투 없는 일치를 참조하십시오.
• 무작위화를 사용하여 예상에서 부러움이 없는 할당("ex-ante")을 찾으십시오. 공정한 무작위 할당을 참조하십시오.

변형

질투심이 강하기 때문에 각 요원은 다른 묶음보다 자신의 묶음을 엄격히 선호해야 한다.^[4]

질투심이 너무 강하기 때문에 각 에이전트가 자신의 보따리를 총 값의 1/n보다 엄격히 선호하고, 다른 보따리보다 1/n을 엄격히 선호해야 한다.^[4][5] 분명히, 질투의 자유는 부러움의 자유성을 의미하는 강한 질투의 자유성을 의미한다.

집단 부러움-자유(연립적 부러움-자유라고도 함)는 부러움의-자유성을 강화하는 것으로, 모든 참가자가 최소한 같은 크기의 다른 그룹의 몫만큼 할당되었다고 느끼도록 요구한다. 더 약한 요구조건은 각각의 대리인이 다른 대리인의 어떤 연대를 부러워하지 않는다는 것이다; 그것은 때때로 엄격한 질투-자유라고 불린다.^[6]

확률적 우위 선망-자유(SD-envy-free, 필요한 선망-자유라고도 함)는 에이전트들이 품목에 대한 서열 순위를 보고하는 설정에 대한 선망의-자유성의 강화다. 서수 랭킹과 호환되는 모든 부가 가치에 대해 선망의 자유가 필요하다. 즉, 각 대리인은 품목의 서수 랭킹에 대한 응답성 세트 확장에 따라 적어도 다른 대리인의 묶음만큼 자신의 묶음이 훌륭하다고 믿어야 한다. SD-EF1(SD-EF 최대 하나의 항목)이라고 하는 SD-EF의 대략적인 변종은 라운드 로빈 품목 할당 절차에 의해 달성될 수 있다.

어떤 정당한 부러움도 양면 시장에 대한 무관심 약화는 아니며, 예를 들어, 대리인과 "항목" 모두 반대편(예: 학생들을 학교에 매칭하는 시장)보다 선호도가 있다. A학생은 B학생에 대해 정당한 부러움을 느끼는 동시에 B학생이 배정된 학교를 선호한다면, B학생에게 배정된 학교는 A학생을 선호한다.

이전의 질투-자유는 공정한 무작위 할당에 사용되는 질투-자유성의 약화다. 이 설정에서, 각 대리인은 품목에 대한 복권을 받는다; 어떤 대리인도 다른 대리인의 복권을 선호하지 않는 경우, 즉, 어떤 대리인도 다른 대리인의 복권에 더 높은 기대 효용을 할당하지 않는 경우, 복권의 배분을 전-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-앤-프리라고 한다. 각각의 결과가 부러움 없이 나온다면 배분은 사후 질투 없는 것이라고 불린다. 분명 이전의 질투-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-우월-

지역적 부러움-자유^[7][8](일명: 네트워크화된 부러움-자유^[9] 또는 사회적 부러움-자유^[10][11])는 소셜 네트워크에 근거한 질투-자유성의 약화다. 사람들이 네트워크상에서 이웃의 할당만 알고 있기 때문에 이웃을 부러워할 수밖에 없다고 가정한다. 표준 선망의 자유는 네트워크가 완전한 그래프인 사회적 선망의 특별한 경우다.

메타 부러움-자유는 최종 할당에 관해서뿐만 아니라, 프로토콜에서의 그들의 목표에 관해서도 에이전트들이 서로 부러워하지 않도록 요구한다.^[12] Symmetric 페어 케이크 커팅을 참조하십시오.

선망의 최소화는 선망의 자유가 불가능한 경우라도 (다양하게 정의할 수 있는) 선망의 양을 최소화하는 것이 목표인 최적화 문제다. 분리할 수 없는 객체를 할당할 때 사용되는 대략적인 선망의 자유도는 선망의 대상이 없는 품목 할당을 참조하십시오.

기타 공정성 기준과의 관계

비례성과 시기심-자유 사이의 의미

비례성(PR)과 시기-자유성(EF)은 두 개의 독립적인 속성이지만, 경우에 따라서는 그 중 하나가 다른 것을 암시할 수도 있다.

모든 평가가 첨가제 세트 함수이고 케이크 전체를 나누는 경우, 다음과 같은 의미가 있다.

• 두 파트너의 경우 PR과 EF가 동일하다.
• 3개 이상의 파트너와 함께 EF는 PR을 의미하지만 그 반대는 아니다. 예를 들어, 세 파트너 각각이 주관적인 의견으로 3분의 1을 받을 가능성도 있지만, 앨리스의 의견으로는 밥의 몫이 2/3의 가치가 있다.

가치평가가 하위가치에 불과할 때 EF는 여전히 PR을 암시하지만 PR은 더 이상 EF를 암시하지 않는다: 앨리스의 몫이 그녀의 눈에는 1/2의 가치가 있을 수 있지만, 밥의 몫은 훨씬 더 가치가 있다. 반대로, 평가액이 초가화적일 때 PR은 여전히 두 파트너와의 EF를 의미하지만 EF는 더 이상 두 파트너와의 PR을 의미하지 않는다: 앨리스의 몫이 그녀의 눈에는 1/4의 가치가 있을 수 있지만, 밥의 몫은 훨씬 더 가치가 있다. 마찬가지로, 모든 케이크가 나뉘지 않을 때, EF는 더 이상 PR을 의미하지 않는다. 그 의미는 다음 표에 요약되어 있다.

가치평가	파트너 2명	3개 이상의 파트너
첨가제	$EF\implies PR}$ $PR\implies EF}$	$EF\implies PR}$
하위첨가성	$EF\implies PR}$	$EF\implies PR}$
초첨가성	$PR\implies EF}$	-
일반	-	-

참고 항목

• 불평등 혐오
• 공정한 분업 실험, 시기-자유 대 다른 공정성 기준의 상대적 중요성 연구.
• 질투는 교대 교섭에서 더 평등한 분열을 조장할 수 있다.^[13]
• 질투가 없는 것 이상.^[14]

참조