Engset 공식

대기열 이론에서 Engset 공식은 M/M/c/c/N 대기열의 차단 확률을 결정하는 데 사용된다(Kendall의 표기법에서).

이 공식은 개발자인 T. O. Engset의 이름을 따서 지어졌다.

적용 예

$c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$개$$ 차량 및 N ${\displaystyle N}$개$$ 연산자의 비행대를 고려하십시오.운전자는 차량의 사용을 요청하기 위해 무작위로 시스템을 입력한다.이용 가능한 차량이 없는 경우, 요청 운영자는 "차단"된다(즉, 운영자는 차량 없이 출발).선단의 소유자는 비용을 최소화하기 위해 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$을(를) 작게$$ 선택하지만 차단 확률을 견딜 수 있을 만큼 크게 선택하고자 한다.

공식

내버려두다

• > ${\displaystyle c>0}$은(는) 서버 수입니다.
• > ${\displaystyle N>c}$은(는) 트래픽 소스 수입니다.
• > ${\displaystyle \lambda >0}$은(는) 유휴 소스 도착률(즉, 무료 소스가 요청을 시작하는 속도)이다.
• > $[\displaystyle h>0}$은(는) 평균 대기 시간(즉, 서버가 요청을 처리하는 데 걸리는 평균 시간)이다.

그런 다음 블럭화 확률은 다음과^[1] 같다.

${\displaystyle P={\frac {{\binom {N-1}{c}\왼쪽(\lambda h\오른쪽)^{c}{{c}}{i=0}^{c}{\binom {N-1}{i}}\좌(\lambda h\우)^{i}}.}$

용어를 재배열하면 위의 공식을 다음과^[2] 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle P={\frac {1}{{}_{2}F_{1}(1,-c;N-c;-1/(\lambda h)}}}$

여기서 ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$1}은$$(는) 가우스 초지하계 함수다.

연산

$P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$을(를) 수치적으로 안정된 방식으로$$ 계산하는 데 사용할 수 있는 몇 가지 반복이^[3] 있다.

또는 초기하 기능을 지원하는 모든 숫자 패키지를 사용할 수 있다.몇 가지 예는 다음과 같다.

Python with SciPy

로부터 가시가 있는.특수. 수입하다 하이프2f1 P = 1.0 / 하이프2f1(1, -c, N - c, -1.0 / (람다 * h)) 

기호 산술 도구 상자가 있는 MATLAB

P = 1 / 초지질([1, -c], N - c, -1 / (람다 * h)) 

알 수 없는 소스 도착률

실제로 소스별 트래픽 제공량인> 0 ${\$$displaystyle \lambda }$을(를) 알 수 없는$$(또는 추정하기 어려운) 반면 소스 도착률 {\$displaystyle \alpha >0}$을(를) 알 수 있는 경우가 많다.이 경우 관계를 대신할 수 있다.

${\displaystyle \lambda h={\frac {\alpha }{1-\alpha (1-P)}}}}$

고정점 방정식에 도달하기 위한 Engset 공식에 대한 원천 도착률과 차단 확률 사이

$[\displaystyle P=f(P)}$

어디에

${\displaystyle f(P)={\frac {1}{{}_{2}F_{1}(1,-c;N-c;1-P-1/\alpha )}}.}$

연산

위의 내용은 공식에서 알려지지 $않은{\displaystyle }$ ${{\displaystyle \lambda$}을$$(를) 제거하지만, 복잡성의 추가 지점을 도입한다: 우리는 더 이상 차단 확률을 직접 계산할 수 없으며, 대신 반복적인 방법을 사용해야 한다.고정점 반복은 유혹적이지만, 그러한 반복은 $때때로{\displaystyle }$ f ${\displaystyle$f}에 적용될 때 다른 것으로 나타났다$.$^[2] 또는 오픈 소스 구현이 가능한 뉴턴의 방법 중 하나를 사용할 수도 있다.

참조