곡선의 무릎
Knee of a curve
수학에서 곡선의 무릎(혹은 곡선의 팔꿈치)은 특히 높은 경사도에서 낮은 경사(평탄하거나 평탄에 가까운)로 또는 다른 방향으로 곡선이 눈에 띄게 휘는 지점이다.이것은 특히 최적화에서 사용되는데, 예를 들어, 무릎 지점이 어떤 결정을 위한 최적의 지점인 경우, 편익(수직 y축)과 비용(수평 x 축) 사이에 증가 기능과 절충이 있는 경우: 무릎은 편익이 더 이상 급격히 증가하지 않는 곳이며, 더 이상 추가적으로 발생하는 비용에 가치가 없다.eases – 수익 감소의 컷오프 지점
경험적 접근법에서 용어는 비공식적으로 사용될 수 있으며, 시각적으로는 무릎 지점을 식별할 수 있지만, 보다 공식적인 사용에서는 명시적 객관적 함수가 사용되며, 특정 최적화 문제에 따라 달라진다.또한 무릎은 곡률이나 두 번째 파생상품의 측면에서 순전히 기하학적으로 정의할 수 있다.
정의들
곡선의 무릎은 그래프의 꼭지점으로 정의할 수 있다.이는 그래픽 직관에 해당하지만(곡률의 최대치가 있는 곳이다), 척도의 선택에 따라 달라진다.
커브에 적용되는 'knee'라는 용어는 적어도 1910년대까지 거슬러 올라가고,[1] 1940년대에는 더 흔하게 발견돼 비판을 받을 만큼 흔한 용어다.[2][3][4]웹스터 사전(1971년판)은 무릎의 3h를 다음과 같이 정의한다.[5]
(그래프에서와 같이) 곡선의 방향의 급격한 변화; 직각으로 접근하는 것을 esp한다.
비판
곡률에 기반한 곡선의 "knee"의 그래픽 개념은 좌표 척도에 대한 의존성 때문에 비판 받는다. 즉, 척도의 다른 선택은 "knee"가 된다.이 비판은 적어도 1940년대까지 거슬러 올라가며,[4] 워싱앤제프너(1943년, 서문)에서는 다음과 같이 비판한다.
무릎 위치가 선택된 좌표 척도의 함수였을 때 이른바 곡선의 무릎의 유의성에 대한 언급
적용들
참조
- ^ Terrell, John Alan (1913). An Experimental Investigation of a New System for Automatically Regulating the Voltage of an Alternating Current Circuit. Rensselaer Polytechnic Institute. p. 10.
... enables one to tell how near the “knee” of the curve the iron is ...
- ^ NACA Wartime Report. L. National Advisory Committee for Aeronautics. 1943. p. 21.
... the knee of the curve lies in the region of the critical load ...
- ^ 워싱 & 게프너 1943, 서문
- ^ a b Kiokemeister, Fred L. (1949). "An Analysis of Functions Describing Experimental Data". Psychophysical Research: 5.
- ^ 토마스 & 쉘던 1999, 페이지 18.
- Worthing, J.; Geffner, A. G. (1943). Treatment of Experimental Data.
- Thomas, Clayton; Sheldon, Bob (1999). "The "Knee of a Curve"— Useful Clue but Incomplete Support". Military Operations Research. 4 (2): 17–24. doi:10.5711/morj.4.2.17. JSTOR 43940795.
