덕워스-루이스-스턴 방법

덕워스-루이스-스턴 방법(Duckworth-Lewis-Stern method, DLS)은 날씨나 다른 상황에 의해 중단된 제한된 오버스 크리켓 경기에서 2위를 한 팀의 목표 점수(승리에 필요한 득점 수)를 계산하기 위해 고안된 수학 공식입니다. 이 방법은 두 명의 영국 통계학자인 Frank Duckworth와 Tony Lewis에 의해 고안되었으며 이전에는 Duckworth-Lewis 방법(D/L)으로 알려져 있었습니다.^[1] 1997년에 도입되었고, 1999년에 ICC에 의해 공식적으로 채택되었습니다. 덕워스와 루이스가 은퇴한 후, 스티븐 스턴은 2014년 11월 현재의 명칭으로 변경된 이 방법의 관리자가 되었습니다.^[2][3]

중단 없는 크리켓 경기의 목표 점수는 먼저 타자를 친 팀의 득점보다 한 점 더 많습니다. 오버를 잃었을 때 팀의 두 번째 타격 목표를 조정하는 것은 오버의 손실에 비례하여 득점 목표를 줄이는 것만큼 간단하지 않습니다. 예를 들어, 10개의 위켓을 손에 들고 25개의 오버를 타석에 올린 팀은 10개의 위켓과 50개의 오버를 모두 가진 팀보다 더 공격적으로 경기할 수 있기 때문입니다. 결과적으로 더 높은 실행률을 달성할 수 있습니다. DLS 방식은 2군의 이닝을 통계적으로 공정한 목표로 설정하기 위한 시도로, 당초 목표와 동일한 난이도를 보이고 있습니다. 기본 원칙은 리미티드 오버 경기의 각 팀이 득점할 수 있는 두 개의 자원(오버 투 플레이 및 위켓 잔류)을 가지고 있으며, 이 두 자원의 조합 변화에 비례하여 목표가 조정됩니다.

역사와 창조

이전에는 비에 영향을 받는 크리켓 경기를 해결하기 위해 다양한 방법이 사용되었으며, 가장 일반적인 방법은 평균 주행 속도 방법이며, 나중에는 가장 생산적인 오버(Overs) 방법입니다.

이러한 방법은 본질적으로 단순하지만 본질적으로 결함이 있으며 쉽게 이용할 수 있습니다.

• Average Run Rate 방법은 팀이 2번 타자에게 빼앗긴 위켓을 고려하지 않고 경기가 중단되었을 때 단순히 그들의 득점률을 반영했습니다. 만약 팀이 우천 중단 가능성이 높다고 느낀다면, 그들은 그에 상응하는 높은 가능성의 위켓 손실에 대해 전혀 고려하지 않고 득점률을 강제하려고 시도할 수 있습니다. 이것은 팀이 먼저 타격을 하는 것과 비교하는 것은 결함이 있다는 것을 의미합니다.
• 가장 생산적인 오버스 방식은 팀이 2번 타자에게 빼앗긴 위켓을 전혀 고려하지 않았을 뿐만 아니라 수정된 목표 설정에서 팀의 베스트 오버를 무시함으로써 볼링을 잘 치는 팀에게 실질적으로 불이익을 주었습니다.
• 이 두 방법 모두 경기의 균형을 자주 바꾸는 수정된 타깃을 만들어냈고, 중단 당시 경기 상황을 전혀 고려하지 않았습니다.

D/L 방식은 1992년 잉글랜드와 남아프리카공화국의 월드컵 준결승전 결과로 두 명의 영국 통계학자인 프랭크 덕워스와 토니 루이스가 고안한 것으로, 가장 생산적인 오버스 방식이 사용되었습니다.

비가 12분간 경기를 중단했을 때 남아공은 13개의 공에서 22점이 필요했지만, 경기가 재개되자 남아공은 1개의 공에서 21점이 필요했고, 2개의 오버가 줄어든 것에 비해 1점만 줄었고, 1개의 공에서 최대 득점이 일반적으로 6점인 점을 감안하면 사실상 불가능한 목표를 남겼습니다.^[4]

덕워스는 "크리스토퍼 마틴-젠킨스가 라디오에서 '확실히 누군가, 어딘가에서 더 나은 것이 나올 수 있다'고 말한 것을 기억하며 곧 수학적 해결책이 필요한 수학적 문제라는 것을 깨달았다"고 말했습니다.^[5][6]

D/L 방식은 이러한 결점을 방지합니다. 이 경기에서 수정된 D/L 목표인 236개는 남아프리카 공화국이 마지막 공에서 이기려면 4개 또는 5개가 필요할 것입니다.^[7]

D/L 방식은 1997년 1월 1일 짐바브웨 대 잉글랜드 ODI 시리즈의 두 번째 경기에서 처음으로 사용되었으며 짐바브웨가 7점 차로 이겼습니다.^[8] D/L 방식은 1999년 ICC가 단 하루 경기에서 목표 점수를 계산하는 표준 방법으로 공식 채택했습니다.

이론.

계산요약

D/L 방식의 본질은 '자원'입니다. 각 팀은 가능한 한 많은 득점을 하기 위해 사용할 수 있는 두 개의 '자원'을 확보하게 됩니다: 그들이 받아야 하는 오버의 수와 그들이 손에 들고 있는 위켓의 수. 어떤 이닝이든 팀이 더 많은 득점을 올릴 수 있는 능력은 그들이 남긴 이 두 자원의 조합에 달려 있습니다. 과거 점수를 살펴보면, 이러한 자원의 가용성과 팀의 최종 점수, 즉 D/L이 활용하는 대응 사이에는 매우 밀접한 관련이 있습니다.^[9]

D/L 방법은 남아 있는 오버(또는 더 정확하게는 볼)와 위켓의 가능한 모든 조합을 결합된 리소스 잔여 백분율 수치(오버 50개와 위켓 10개 = 100%)로 변환하고, 이들은 모두 공개된 테이블 또는 컴퓨터에 저장됩니다. 팀 배팅 2위('팀 2')의 목표 점수는 이러한 자원 비율을 사용하여 달성한 팀 배팅 1위('팀 1')의 총 점수에서 상향 또는 하향 조정될 수 있으며, 이는 경기가 한 번 이상 단축되었을 때 한 팀 또는 두 팀 모두에게 자원 손실을 반영합니다.

국제 경기와 1급 경기에서 가장 일반적으로 사용되는 D/L 버전('프로판')에서 팀 2의 목표는 단순히 두 팀의 자원에 비례하여 조정됩니다.

${\displaystyle {\text}팀2의 파 스코어}}={\text{ 팀1의 스코어}}\time {\frac{\text{팀2의 자원}}{\text{팀 1의 리소스}}}.$

일반적으로 발생하는 것처럼 이 '파 스코어'가 비-정수의 런인 경우, 팀 2의 승리 목표는 이 숫자를 다음 정수로 반올림한 것이고, 동점을 만드는 점수(파 스코어라고도 함)는 이 숫자를 앞 정수로 반올림한 것입니다. 팀 2가 목표 점수에 도달하거나 통과하면 경기에서 승리합니다. 팀 2가 정확히 파 스코어를 맞았지만 통과하지 못했을 때 경기가 종료될 경우, 경기는 동점이 됩니다. 만약 팀 2가 파 스코어에 도달하지 못하면, 그들은 패배합니다.

예를 들어, 우천 지연은 팀 2가 사용 가능한 자원의 90%만 가지고 있고, 팀 1이 사용 가능한 자원의 100%로 254점을 획득한 경우, 254 × 90% / 100% = 228.6이므로 팀 2의 목표는 229점이며, 동점 점수는 228점입니다. Professional Edition에서 사용되는 실제 리소스 값은 공개되지 ^[10]않으므로 이 소프트웨어가 로드된 컴퓨터를 사용해야 합니다.

50오버 매치이고 팀 1이 이닝을 중단하지 않고 완료한 경우 100% 리소스를 사용할 수 있으므로 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

${\displaystyle {\text}2팀 파 스코어}}={\text{ 1팀 스코어}\text{팀 2의 리소스}}.$

팀 2의 목표에 미치는 영향 요약

• 첫 이닝이 시작되기 전에 지연되어 두 이닝의 오버 수가 감소하지만 서로 동일한 경우 D/L은 목표 점수에 변경을 가하지 않습니다. 왜냐하면 양측은 이닝 동안 오버 수와 위켓 수를 알고 있으므로 동일한 자원을 사용할 수 있기 때문입니다.
• 팀 2의 목표 점수는 팀 1의 이닝이 끝나면 먼저 계산됩니다.
• 팀 1의 이닝이 중단되거나, 팀 1의 이닝이 단축되어 두 이닝의 오버 횟수가 감소(하지만 서로 동일)되는 경우, D/L은 위에서 설명한 대로 팀 2의 목표 점수를 조정합니다. 팀 1의 이닝을 중단한 후 팀 2의 목표치를 조정하는 것은 종종 증가하는 것이며, 이는 팀 2가 팀 1보다 더 많은 자원을 사용할 수 있음을 암시합니다. 두 팀 모두 10개의 위켓과 동일한 수의 오버를 사용할 수 있지만, 일부 이닝에서 팀 1은 실제보다 더 많은 오버를 사용할 수 있을 것으로 생각했기 때문에 증가는 공평합니다. 만약 팀 1이 자신들의 이닝이 더 짧아질 것이라는 것을 알았다면, 그들은 덜 보수적으로 타구를 날렸을 것이고, (더 많은 위켓을 희생시키면서) 더 많은 득점을 올렸을 것입니다. 그들은 취소된 오버에서 사용할 위켓 리소스를 일부 절약했는데, 팀 2는 이를 수행할 필요가 없으므로 팀 2는 동일한 오버 수에서 사용할 리소스가 더 많습니다. 따라서 팀 2의 목표 점수를 높이는 것은 팀 1이 타석에 오를 것으로 생각했던 오버 중 일부를 부정한 것을 보상합니다. D/L이 생각하기에 이닝이 길어지는 것을 내내 알았다면 팀 1이 오버에서 득점했을 것으로 예상되는 목표입니다.

예를 들어 비가 오기 전에 1팀이 20오버파를 쳐 총 50오버파를 기록할 것으로 생각했지만, 재출발 당시 2팀이 20오버파를 칠 수 있는 시간이 있었을 뿐이라면, 1팀이 덜 보수적인 타격을 하고 더 많은 득점을 올렸을 것이기 때문에 1팀이 달성한 목표를 2팀에게 부여하는 것은 명백히 부당할 것입니다. 그들이 20명의 오버만 가질 줄 알았다면요.

• 팀 2의 이닝이 시작되기 전에, 도중에, 또는 단축될 경우, D/L은 팀 2의 자원 감소에 비례하여 팀 2의 목표 점수를 팀 1의 이닝이 끝날 때 설정한 초기 목표보다 감소시킵니다. 2회에 여러 번의 인터럽트가 발생하면 매번 타깃이 하향 조정됩니다.
• 목표 점수가 증가하거나 감소하는 중단이 있는 경우 목표에 대한 순 효과는 어떤 중단이 더 큰지에 따라 증가하거나 감소할 수 있습니다.

수학이론

원래 D/L 모델은 남아 있는 오버 수($u{\displaystyle }${\$displaystyle$u$\})$와 손실된 위켓($w{\displaystyle }${\$displaystyle$w})$$에 대해 여전히 점수를 매길 수 있는 런 수($$$Z{\displaystyle }${\$displaystyle$ Z$})$가 다음과 같은 지수 감소 관계를 갖는다고 가정하여 시작했습니다.^[11]

${\displaystyle Z(u,w)=Z_{0}(w)\left({1-e^{-b(w)u}}\right),}$

상수 $Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 무제한$$ 오버(하루 규칙 하)의 점근 평균 총 점수이고 b ${\displaystyle$ b$}$는 지수 감쇠 상수입니다. $둘$ 다 $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ w$}($전용)에 따라 다릅니다. 0에서$$ 9까지의 각 $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ w$}$에 대한 이 두 매개변수의 값은 '수백 개의 하루 국제' 및 '광범위한 연구 및 실험'의 점수에서 추정되었지만 '상업적 기밀'로 인해 공개되지 않았습니다.^[11]

$u{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle u$$}$와 $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$의 특정 조합에 대한$$ $Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ Z$}$의 값을$$ $$찾고($u{\displaystyle }${\$displaystyle$ u}와 특정 w {\$displaystyle$ w$}$에 대한 이러한 상수의 값을 입력하여),$$ 이를 이닝 시작 시 달성 가능한 점수로 나눈다. 찾기

${\displaystyle P(u,w)={\frac {Z(u,w)}{Z(u=50,w=0)}},\,}$

$다음$은$${\$displaystyle$u$$} 오버가 $남아{\displaystyle }$ 있고$$w {\$displaystyle w}$ 위켓이$$ 다운되었을 때 남은 이닝의 총 득점 자원의 비율을 나타냅니다.^[11] 이 비율들은 오른쪽에 표시된 그래프로 표시되거나 아래에 표시된 단일 표로 표시될 수 있습니다.

이것이 스탠다드 에디션이 되었습니다. 도입 당시에는 컴퓨터가 존재한다고 보장할 수 없었기 때문에 D/L을 리소스 백분율 표 하나로 구현할 수 있어야 했습니다. 따라서 이 단일 공식을 사용하여 평균 자원을 제공했습니다. 이 방법은 평균 성능이 실제 점수와 상관없이 평균에 비례한다는 가정에 의존합니다. 95%의 경기에서는 이 정도면 충분했지만, 매우 높은 점수를 받은 5%의 경기에서는 단순한 접근법이 무너지기 시작했습니다.^[12] 문제를 극복하기 위해 팀 1이닝에 가치가 좌우되는 파라미터를 추가로 사용하여 업그레이드된 공식을 제안했습니다.^[13] 이것이 프로페셔널 에디션이 되었습니다.

예

첫 이닝에서의 정지

증표적

2008년 시리즈 4회 인도-잉글랜드 ODI에서는 두 차례에 걸쳐 1이닝이 우천으로 중단되면서 승부가 22오버파로 축소됐습니다. 인도(타격 1위)는 166/4을 만들었습니다. 잉글랜드의 목표는 22오버파 198타로 D/L 방식으로 정했습니다. 잉글랜드는 22개의 오버밖에 없다는 것을 알고 있었기 때문에, 그들은 인도가 (중단된) 이닝에서 얻은 것보다 오버에서 더 많은 득점을 할 수 있을 것이라는 기대를 하고 있습니다. 잉글랜드는 22오버파 178/8을 기록했고, 따라서 이 경기는 "인도가 19점 차로 이겼다(D/L 방식)"고 기록되었습니다.^[14]

2011년 1월 인도와 남아프리카공화국의 5차 ODI 때, 비가 첫 이닝 동안 두 번 경기를 멈추었습니다. 경기는 46오버파로 축소되었고 남아프리카 공화국은 250/9로 득점했습니다. 인도의 목표치를 268로 조정한 D/L 방식을 적용했습니다. 남아공이 이닝을 소화하는 동안 오버 수를 줄인 만큼, 이닝 내내 46오버밖에 되지 않는다는 사실을 알았다면 남아공이 득점했을 가능성이 높은 점을 고려한 방식이어서 이날 경기는 '남아공이 33점 차 승리(D/L 방식)'로 이름을 올렸습니다.^[15]

감소대상

2014년 12월 3일, 스리랑카는 잉글랜드와 경기를 치러 1루수로 나섰지만, 스리랑카가 2오버파 6/1을 기록하면서 경기가 중단됐습니다. 리스타트에서 두 이닝 모두 35오버로 줄었고, 스리랑카는 242/8로 경기를 마쳤습니다. 잉글랜드의 목표는 D/L이 35오버파 236으로 정했습니다.^[16] 비록 스리랑카는 잉글랜드가 그들의 전체 이닝 동안 가질 수 있었던 것보다 중단 후 그들에게 남아있는 자원이 적었지만(약 7% 적음), 그들은 중단 전에 1% 더 많은 자원을 사용했고(2오버와 1위켓, 약 8%), 스리랑카가 사용한 총 자원은 여전히 잉글랜드가 사용할 수 있었던 것보다 약간 더 많았습니다. 그래서 잉글랜드의 목표치는 조금 줄었습니다.

2회 정지

D/L 방식이 적용된 간단한 예로는 2006년 ODI 시리즈에서 인도와 파키스탄 간의 첫 ODI가 있습니다.^[17] 인도는 첫 타자로 나서 328타석을 모두 아웃시켰습니다. 2번 타자 파키스탄은 47회가 끝난 뒤 나쁜 빛이 경기를 멈추면서 311/7이 됐습니다. 경기가 계속된 파키스탄의 타깃은 18개의 공에서 18점을 기록했고, 3개의 위켓을 손에 들었습니다. 경기 내내 전체 득점률을 고려하면 대부분의 팀이 달성하기에 유리한 목표입니다. 그리고 실제로 D/L 방식을 적용한 결과 47회말 후향적 목표 점수가 305점(또는 파 304점)이 나왔고, 그 결과는 "파키스탄이 7점 차이로 이겼다(D/L 방식)"고 공식적으로 기재되었습니다.

D/L 방식은 2010년 20/20 월드컵 스리랑카와 짐바브웨의 조별리그 경기에서 사용되었습니다. 스리랑카는 20오버파에서 173/7을 먼저 득점했고, 짐바브웨는 비가 내리면서 경기가 중단되자 1오버파에서 4/0이 되었습니다. 짐바브웨의 목표는 12오버파에서 108오버파로 줄어들었지만, 비로 인해 5오버파에서 29/1로 득점하면서 경기가 중단되었습니다. 5오버파였던 회고적 D/L 목표는 44점, 즉 파 스코어 43점으로 더 줄었고, 따라서 스리랑카는 14점 차로 승리했습니다.^[18][19]

DLS 방식은 첸나이 슈퍼킹스가 4/0(0.3오버파), 구자라트 타이탄스가 214/4(20오버파)를 기록한 2023년 인도 프리미어리그 결승전에서 우천 중단 이후에도 사용되었습니다. 첸나이 슈퍼킹스의 경우 기존 목표인 20오버파에서 215오버파에서 171오버파로 목표가 줄었습니다. 첸나이 슈퍼킹스가 DLS 방식으로 5위켓을 획득했습니다. 이는 15오버에서 171/5에 도달하여 달성되었습니다.

D/L 동점 경기의 예로는 2011년 9월 11일에 열린 잉글랜드와 인도의 ODI 경기가 있습니다. 이 경기는 종종 마지막 오버에서 비로 인해 중단되었으며, 덕워스-루이스의 '파' 점수를 공 단위로 계산하는 것이 그 오버 동안 전술적 결정에 중요한 역할을 했습니다. 한때 인도가 한 차례 우천 지연 기간 동안 D/L 아래에서 선두를 달리고 있었고, 만약 경기가 재개되지 않았다면 승리했을 것입니다. 두 번째 우천 시에, (D/L 조건에서 앞서나가야 한다는 것을 알고) 빠른 득점을 기록한 잉글랜드는 경기가 재개되지 않았다면 그에 상응하는 승리를 거두었을 것입니다. 경기는 7개의 공만 남았고, 잉글랜드의 득점은 덕워스-루이스의 '파' 득점과 같아져 동점이 되었습니다.

이 예는 경기를 중단하는 것을 정당화할 수 있을 정도로 비가 많이 오는 시기를 평가하는 데 있어 심판의 결정이 얼마나 중요하고 어려운지를 보여줍니다. 만약 그 경기의 심판들이 더 일찍 한 개의 공을 치는 것을 멈췄다면, 영국은 D/L에서 앞서고, 그래서 그 경기에서 승리했을 것입니다. 마찬가지로, 만약 경기가 나중에 한 개의 공을 멈추었다면, 인도는 점볼로 경기를 이길 수 있었을 것입니다. 이는 그러한 상황에서 D/L 계산이 얼마나 정교하게 조정될 수 있는지를 나타냅니다.

두 이닝 모두 정지

2012/13 KFC 빅 배시 리그 당시 멜버른 스타즈와 퍼스 스코쳐스의 2차 준결승전에서 D/L이 사용되었습니다. 비로 인해 경기 시작이 지연된 후 멜버른이 159/1로 15.2오버파를 기록한 이닝을 방해했고, 두 이닝 모두 183/2로 2오버파가 줄었고, 멜버른은 183/2로 경기를 마쳤습니다. 추가적인 우천 연기로 퍼스의 이닝이 17오버파로 줄어든 후, 퍼스는 139오버파로 수정된 목표와 함께 139오버파를 상대하기 위해 필드로 돌아갔습니다. 퍼스는 마지막 공을 경계로 8개의 위켓으로 이겼습니다.^[20][21]

사용 및 업데이트

D/L 방법의 기초가 되는 공개된 표는 더 최근의 매치의 소스 데이터를 ^{[clarification needed]}사용하여 정기적으로 업데이트되며, 이는 매년 7월 1일에 수행됩니다.^[22]

D/L로 결정된 50오버 매치의 경우, 각 팀은 결과가 유효하려면 최소 20오버를 맞이해야 하며, D/L로 결정된 20오버 게임의 경우, 한 팀 또는 두 팀 모두 볼아웃되거나 두 번째 팀이 더 적은 오버로 목표에 도달하지 않는 한 각 팀은 최소 5오버를 맞이해야 합니다.

조건이 일치하는 항목이 이 최소 길이에 도달하지 못하면 결과가 없음으로 선언됩니다.

1996~2003년 단일 버전

2003년까지는 단일 버전의 D/L이 사용되었습니다. 이것은 오버와 위켓의 가능한 모든 조합과 ^[23]몇 가지 간단한 수학적 계산에 대해 남아 있는 총 리소스 백분율의 단일 공개 참조표를 사용했으며 비교적 투명하고 구현하기가 간단했습니다.

그러나, 첫 이닝의 매우 높은 점수(350+)를 처리하는 방법에 있어서의 결함은 1999년 브리스톨에서 열린 인도와 케냐의 크리켓 월드컵 경기에서 명백하게 드러났습니다. 토니 루이스는 공식에 총 350개를 초과하여 추격하는 팀에게 눈에 띄는 이점을 줄 수 있는 약점이 내재되어 있음을 알아차렸습니다. 수정본이 공식과 소프트웨어에 내장되었지만 2004년까지 완전히 채택되지 않았습니다. 원데이 매치는 이전 수십 년 동안보다 상당히 높은 점수를 달성하여 자원과 실행 사이의 역사적 관계에 영향을 미쳤습니다. 두 번째 버전은 더 정교한 통계 모델링을 사용하지만 리소스 백분율 표는 사용하지 않습니다. 대신, 백분율도 점수에 따라 다르기 때문에 컴퓨터가 필요합니다.^[10] 따라서 투명성과 단순성이라는 이전의 장점을 일부 잃게 됩니다.

2002년에는 제한된 오버 경기를 광범위하게 분석한 후 자원 비율이 수정되었으며 ODI의 경우 G50으로 변경되었습니다. (G50은 이닝당 50 오버 경기에서 팀이 먼저 타격할 것으로 예상되는 평균 점수입니다.) G50은 ODI의 경우 235로 변경되었습니다. 이러한 변경 사항은 2002년 9월 1일부터 시행되었습니다.^[24] 2014년 현재 이러한 리소스 비율은 표준판에서 여전히 사용되고 있지만 G50은 이후 변경되었습니다.

표는 1999년과 2001년의 백분율과 2002년의 백분율을 보여줍니다. 대부분 축소되었습니다.

남은 총 자원 비율: 1999년[25] 및 2001년[26] 남아있는 오버 손에 든 위켓 10 8 5 3 1 50 100.0 83.8 49.5 26.5 7.6 40 90.3 77.6 48.3 26.4 7.6 30 77.1 68.2 45.7 26.2 7.6 20 58.9 54.0 40.0 25.2 7.6 10 34.1 32.5 27.5 20.6 7.5 5 18.4 17.9 16.4 14.0 7.0

남은 총 리소스 비율: 2002[24] 남아있는 오버 손에 든 위켓 10 8 5 3 1 50 100.0 85.1 49.0 22.0 4.7 40 89.3 77.8 47.6 22.0 4.7 30 75.1 67.3 44.7 21.8 4.7 20 56.6 52.4 38.6 21.2 4.7 10 32.1 30.8 26.1 17.9 4.7 5 17.2 16.8 15.4 12.5 4.6

2004 – 두 번째 버전 채택

오리지널 버전은 스탠다드 에디션으로 명명되었고, 새로운 버전은 프로페셔널 에디션으로 명명되었습니다. 토니 루이스(Tony Lewis)는 "우리는 지금의 스탠다드 에디션(Standard Edition)으로 알려진 것을 사용하여 2003년 월드컵 결승전 당시"라고 말했습니다. 호주는 359점을 받았고 그것은 결함을 드러냈고 바로 다음 판이 도입되어 높은 점수를 훨씬 더 잘 처리했습니다. 현재 인도의 파수는 훨씬 더 높아질 것 같습니다."^[27]

덕워스와 루이스는 "측면 타구가 최고 수준의 크리켓 평균 이하에서 첫 득점을 할 때... 프로판을 적용한 결과는 일반적으로 스탠다드판과 유사합니다. 점수가 높은 경기의 경우 결과가 엇갈리기 시작하고 그 차이는 첫 이닝 합계가 높을수록 커집니다. 사실상 팀 1이닝의 총 득점에 대한 리소스 백분율 표가 달라졌습니다."^[10] 프로페셔널 에디션은 2004년 초부터 모든 국제 당일 크리켓 경기에서 사용되고 있습니다. 이 에디션은 또한 첫 이닝에서 중단을 처리할 때 G50 상수의 사용을 제거했습니다.^[10]

어떤 경기판을 사용해야 하는지에 대한 결정은 특정 경기를 운영하는 크리켓 당국에 대한 것입니다.^[10] ICC 플레이 핸드북은 국제용 전문가용 에디션을 사용해야 합니다.^[28][29] 이는 대부분 국가의 국가 대회에도 적용됩니다.^[10] 컴퓨터 사용이 항상 보장될 수 없는 낮은 수준의 게임에서는 스탠다드 에디션이 사용됩니다.^[10]

2009 - 20가지 업데이트

2009년 6월, 가장 빠른 버전의 게임에서 그 적절성에 대한 의문이 제기된 후, Twenty20 포맷에 대해 D/L 방식이 검토될 것이라고 보도되었습니다. 루이스는 "확실히, 사람들은 우리가 매우 신중하게 보고 실제로 우리의 공식에 있는 숫자들이 Twenty20 게임에 완전히 적합한지 볼 필요가 있다고 제안했습니다"라고 인정한 것으로 전해졌습니다.^[30]

2015 – DLS화

2015년 월드컵을 위해 ICC는 퀸즈랜드 공과대학교 통계학과의 새로운 관리자 스티븐 스턴 교수의 작업이 포함된 덕워스-루이스-스턴 공식을 구현했습니다. 이러한 변화는 팀들이 위켓을 손에 쥐기보다는 높은 목표를 쫓을 때 더 높은 득점률로 시작할 필요가 있다는 것을 인식했습니다.^[31]

목표점수계산

ICC Playing Handbook의 표기법을 ^[29]사용하여 먼저 방망이를 치는 팀을 Team 1이라고 부르고, 그들의 최종 점수를 S라고 하며, 그들의 이닝에 대해 Team 1이 사용할 수 있는 총 자원을 R1이라고 하며, 두 번째 방망이를 치는 팀을 Team 2라고 하며, 그들의 이닝에 대해 Team 2가 사용할 수 있는 총 자원을 R2라고 합니다.

총 리소스 잔여 백분율 기준표(D/L Standard Edition)

남아있는 오버	손에 든 위켓
	10	8	6	4	2
50	100.0	85.1	62.7	34.9	11.9
40	89.3	77.8	59.5	34.6	11.9
30	75.1	67.3	54.1	33.6	11.9
20	56.6	52.4	44.6	30.8	11.9
10	32.1	30.8	28.3	22.8	11.4
5	17.2	16.8	16.1	14.3	9.4

1단계. 각 팀이 사용할 수 있는 타격 자원 찾기

오버가 감소할 때마다 두 팀이 사용할 수 있는 새로운 총 타격 자원이 발견되는데, 이 수치는 오버와 위켓의 조합에 대해 남아있는 총 타격 자원의 양에 대한 수치를 사용합니다. 이러한 리소스 나머지 수치를 사용 가능한 총 리소스 수치로 변환하는 프로세스는 두 Edition에서 동일하지만 리소스 나머지 수치는 참조 표에 게시되므로 Standard Edition에서 수동으로 수행할 수 있습니다.^[23] 그러나 Professional Edition에 사용되는 리소스 나머지 수치는 공개되지 ^[10]않으므로 소프트웨어가 로드된 컴퓨터를 사용해야 합니다.

• 팀이 이닝을 시작할 때 자원을 잃으면(아래의 왼손 이미지), 이는 간단합니다. 예를 들어, 한 이닝의 첫 20오버를 잃으면 30오버와 10위켓이 남아있는데, 이는 스탠다드 에디션의 75.1%에 해당합니다.
• 팀이 이닝이 끝날 때 자원을 잃으면(아래 중앙 이미지), 시작할 때 보유하고 있던 자원을 취하고 이닝이 종료된 시점에 남은 자원을 차감하여 해당 팀이 사용할 수 있었던 자원을 찾습니다. 예를 들어, 한 팀이 50개의 오버와 10개의 위켓(자원의 100%)으로 시작하지만, 20개의 오버와 8개의 위켓(자원의 52.4%)이 남아있는 상태에서 이닝이 종료되는 경우, 실제 사용된 자원은 100% - 52.4% = 47.6%입니다.
• 팀이 이닝 도중에 자원을 잃었을 경우(아래 오른손 이미지), 시작할 때 가지고 있던 자원을 취하고 이닝이 중단된 시점에 남은 자원을 차감하여 해당 팀이 사용할 수 있었던 자원을 찾습니다(첫 이닝에서 사용된 자원을 주기 위해). 다시 시작할 때 남아 있는 리소스를 추가합니다. 예를 들어, 팀이 50개의 오버와 10개의 위켓(자원의 100%)으로 시작하지만 40개의 오버와 8개의 위켓(자원의 77.8%)이 남아 있을 때 중단되고 20개의 오버와 8개의 위켓(자원의 52.4%)이 남아 있을 때 다시 시작되는 경우 실제 사용된 자원은 100% - 77.8% + 52.4% = 74.6%입니다. 이를 살펴볼 수 있는 또 다른 방법은 40개 이상 8개 이상의 위켓(77.8%)과 20개 이상 8개 이상의 위켓(52.4%) 사이에서 사용 가능한 자원을 잃었다는 것입니다. 즉, 77.8% - 52.4% = 25.4%이므로 총 사용 가능한 자원은 100% - 25.4% = 74.6%였습니다.

이것들은 단지 한 번의 중단을 갖는 다른 방법들일 뿐입니다. 여러 번 중단이 가능하기 때문에 총 리소스 백분율을 찾는 것은 서로 다른 시나리오마다 다른 계산이 필요한 것처럼 보일 수 있습니다. 하지만 공식은 매번 똑같습니다. 중단 및 재시작이 어느 정도 발생하는 여러 시나리오에서 동일한 공식을 어느 정도 사용해야 합니다. 팀이 사용할 수 있는 총 리소스는 다음과 같습니다.^[23]

대체적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

중단 또는 중단 후 재시작될 때마다 해당 시간의 리소스 잔여 백분율(표준판의 참조 테이블 또는 프로페셔널판의 컴퓨터에서 가져온 리소스)을 공식에 입력하고 나머지는 빈칸으로 둘 수 있습니다. 이닝 시작 지연은 첫 번째 중단으로 간주됩니다.

2단계. 두 팀의 타격 자원을 팀 2의 목표 점수로 환산

스탠다드 에디션

• R2 < R1인 경우, 총 자원의 감소에 비례하여 팀 2의 목표 점수(즉, S × R2/R1)를 감소시킵니다.
• R2 = R1인 경우, 팀 2의 목표 점수를 조정할 필요가 없습니다.
• R2 > R1인 경우, 팀 2의 목표 점수를 추가 총 자원으로 평균 득점할 것으로 예상되는 추가 득점(즉, S + G50 × (R2 – R1)/100, 여기서 G50은 평균 총 50점입니다. 팀 2의 목표 점수는 단순히 총 자원의 증가, 즉 S × R2/R1에 비례하여 증가하는 것이 아닙니다. 이는 '팀 1이 [파워 플레이 오버]에서 초기에 높은 득점률을 달성하고 비가 경기의 오버를 급격하게 감소시킨 경우 일부 비현실적으로 높은 목표로 이어질 수 있습니다.'^[10] 대신 D/L Standard Edition은 팀 1보다 팀 2의 추가 리소스에 대한 평균 성능을 요구합니다.

G50

G50은 팀이 이닝당 50번을 돌파하는 경기에서 가장 먼저 타격할 것으로 예상되는 평균 득점입니다. 이는 경쟁 수준과 시간에 따라 달라질 것입니다. 연간 ICC Playing Handbook은^[29] 매년 D/L Standard Edition을 적용할 때 사용할 G50의 값을 제공합니다.

기간	ICC 정회원국이 참가하는 경기	일급 크리켓을 하는 팀 간의 경기	U-19 국제 대회	15세 이하 국제선	ICC 준회원국 간 경기	Women's ODIs
1999년 - 2002년[32] 8월 31일	225	?
2002년 9월 1일 - 2006년[24]	235
2006/07[33]	235			200	190	175
2007/08
2008/09[29]
2009/10[29]	245		200
2010/11[29]
2011/12[29]
2012/13[29]
2013/14[29]

덕워스와 루이스는 다음과 같이 썼습니다.

우리는 G50의 가치가 나라마다, 심지어 땅마다 달라야 한다는 것을 받아들이며, 어떤 크리켓 권위자도 자신이 가장 적절하다고 생각하는 가치를 선택하지 않을 이유가 없다는 것을 받아들입니다. 사실 두 주장은 모든 관련 요소를 고려하여 각 경기 시작 전에 G50의 값을 합의하는 것이 가능할 것입니다. 그러나 우리는 비가 게임을 방해할 때만 발동되는 것이 이러한 방식으로 모든 게임에 적용되어야 한다고 생각하지 않습니다. 어쨌든, G50의 가치는 보통 수정된 목표치에 거의 영향을 미치지 않는다는 것을 깨달아야 합니다. 예를 들어, 235개가 아닌 250개가 사용된 경우 목표가 두 세 번 이상 다를 가능성은 거의 없습니다.^[10]

프로페셔널 에디션

• R2 < R1인 경우, 총 자원의 감소에 비례하여 팀 2의 목표 점수(즉, S × R2/R1)를 감소시킵니다.
• R2 = R1인 경우, 팀 2의 목표 점수를 조정할 필요가 없습니다.
• R2 > R1인 경우 총 자원 증가에 비례하여 팀 2의 목표 점수를 증가시킵니다. 즉, S × R2/R1입니다. 초기의 높은 득점률이 비정상적으로 높은 목표를 생성할 가능성이 있는 문제는 본질적으로 '팀 1이닝의 모든 총 득점에 대한 자원 백분율표'인 Professional Edition에서 극복되었습니다.^[10] 따라서 팀 2의 목표 점수는 R2 > R1일 때 총 자원의 증가에 비례하여 간단히 증가할 수 있으며,^[10] G50은 없습니다.

예제 Standard Edition 목표 점수 계산

Professional Edition에 사용된 리소스 백분율은 공개되지 않으므로 Professional Edition의 D/L 계산 예를 제공하기 어렵습니다. 따라서 표준판이 널리 사용된 2004년 초까지의 예를 들 수 있습니다.

감소된 목표: 팀 1의 이닝이 완료되었습니다. 팀 2의 이닝 지연(이닝 시작 시 자원 손실)

총 리소스 잔여 백분율 기준표(D/L Standard Edition)^[23]

남아있는 오버	손에 든 위켓
	10	8	6	4	2
31	76.7	68.6	54.8	33.7	11.9
30	75.1	67.3	54.1	33.6	11.9
29	73.5	66.1	53.4	33.4	11.9
28	71.8	64.8	52.6	33.2	11.9
27	70.1	63.4	51.8	33.0	11.9

2003년 5월 18일, 랭커셔는 2003년 ECB 내셔널 리그 햄프셔와 경기를 치렀습니다.^[34][35][36] 경기 전 비가 내리면서 경기는 각각 30오버파로 줄었습니다. 랭커셔는 첫 타자로 나서 30대 후반에서 231 승 4 패를 기록했습니다. 햄프셔가 이닝을 시작하기 전에 28오버로 더 줄었습니다.

1단계	Lancashire가 사용할 수 있는 총 리소스(R1)	30개의 오버와 10개의 위켓	75.1%
	햄프셔가 사용할 수 있는 총 리소스(R2)	28개의 오버와 10개의 위켓	71.8%
2단계	햄프셔의 파 스코어	231 x R2/R1 = 231 x 71.8/75.1	220.850번 운행

따라서 햄프셔의 목표는 221승(28오버파), 또는 220승(동점)이었습니다. 그들은 랭커셔에게 220 - 150 = 70점 차이로 승리를 안겨주면서, 150점을 위해 전력을 다했습니다.

만약 햄프셔의 목표가 Average Run Rate 방법(오버의 감소에 비례하는 simply)에 의해 설정되었다면, 그들의 파 스코어는 231 x 28/30 = 215.6이었고, 216개가 이기거나 215개가 동점이 되었을 것입니다. 이것은 랭커셔가 달성한 것과 동일한 요구 실점률(오버당 7.7점)을 유지했을 것이지만, 이것은 더 짧은 기간 동안 실점률을 달성하고 유지하는 것이 더 쉽기 때문에 햄프셔에게 불공평한 이점을 가져다 주었을 것입니다. 햄프셔의 목표를 216에서 증가시키면 이 결점을 극복할 수 있습니다.

랭커셔의 이닝은 한 번 중단되었다가(시작되기 전) 다시 시작되었기 때문에, 다음과 같은 일반 공식을 통해 그들의 자원을 알 수 있습니다(Hampshire의 것도 이와 비슷합니다). 총 리소스 = 100% - 1차 중단 시 남은 리소스 + 1차 재시작 시 남은 리소스 = 100% - 100% + 75.1% = 75.1%.

감소된 목표: 팀 1의 이닝이 완료되었습니다. 팀 2의 이닝 단축(이닝 종료 시 자원 손실)

총 리소스 잔여 백분율 기준표(D/L Standard Edition)^[23]

남아있는 오버	손에 든 위켓
	10	8	6	4	2
50	100.0	85.1	62.7	34.9	11.9
40	89.3	77.8	59.5	34.6	11.9
30	75.1	67.3	54.1	33.6	11.9
20	56.6	52.4	44.6	30.8	11.9
10	32.1	30.8	28.3	22.8	11.4
5	17.2	16.8	16.1	14.3	9.4

2003년 3월 3일, 스리랑카는 월드컵 B조에서 남아프리카 공화국과 경기를 치렀습니다.^[37][38] 스리랑카는 50대 초반부터 268승 9패를 기록했습니다. 269명의 목표를 쫓는 남아프리카 공화국은 경기가 포기되었을 때 45오버파에서 229-6에 도달했습니다.

1단계	스리랑카가 사용할 수 있는 총 자원(R1)	50오버와 10위켓	100.0%
	이닝 시작 시 남아프리카 공화국이 사용할 수 있는 총 리소스	50오버와 10위켓	100.0%
	플레이 포기 시 남아프리카 공화국에 남아 있는 총 리소스	오버 5개와 위켓 4개	14.3%
	남아프리카 공화국이 사용할 수 있는 총 자원(R2)	100.0% − 14.3%	85.7%
2단계	남아공 파스코어	268 × R2/R1 = 268 × 85.7/100.0	229.676 runs

따라서 남아프리카 공화국의 45오버파의 회고적인 목표는 230점으로 승리, 즉 229점으로 동점이었습니다. 그들이 정확히 229점을 받았기 때문에, 그 경기는 동점으로 선언되었습니다.

남아프리카 공화국은 맨 마지막 공에서 무실점을 기록했습니다. 만약 그 공이 공에 넘어가지 않고 경기를 포기했다면, 포기 당시 남아프리카 공화국이 사용할 수 있는 자원은 14.7%로 파 228.6점을 받아 승리했을 것입니다.

남아프리카 공화국의 이닝이 한 번 중단되었을 때(재시동되지 않았을 때), 그들의 자원은 위의 일반적인 공식에 의해 다음과 같이 주어집니다. 사용 가능한 총 리소스 = 100% - 1차 중단 상태의 리소스 = 100% - 14.3% = 85.7%

감소된 목표: 팀 1의 이닝이 완료되었습니다. 팀 2의 이닝 중단(이닝 중간 자원 손실)

2003년 2월 16일 뉴사우스웨일스는 사우스오스트레일리아와 ING컵 경기를 치렀습니다.^[39][40] 뉴사우스웨일스는 첫 타자로 나서 총 273점을 득점했습니다(49.4오버에서). 274개의 목표를 쫓으며, 사우스 오스트레일리아가 19오버파에서 70승 2패가 되었을 때 비가 경기를 중단시켰고, 재시동에서 그들의 이닝은 36오버파로 줄어들었습니다(즉, 17오버파).

1단계	뉴사우스웨일스주가 이용할 수 있는 총 자원(R1)	50오버와 10위켓	100.0%
	이닝 시작 시 사우스 오스트레일리아가 사용할 수 있는 총 리소스	50오버와 10위켓	100.0%
	중단 시 남호주로 남은 총 자원	31오버 8위켓	68.6%
	재시작 시 남호주로 남은 총 리소스	17오버 8위켓	46.7%
	중단으로 인해 남호주에 손실된 총 자원	68.6% − 46.7%	21.9%
	남호주(R2)가 사용할 수 있는 총 자원	100.0% − 21.9%	78.1%
2단계	사우스오스트레일리아의 파 스코어	273 × R2/R1 = 273 × 78.1/100.0	213. 213 운행

따라서 사우스오스트레일리아의 새로운 목표는 214승(36오버에서), 또는 213승(동점)이었습니다. 이 경기에서, 그들은 모두 174점을 얻어서, 뉴 사우스 웨일즈가 213 - 174 = 39점 차로 이겼습니다.

사우스오스트레일리아의 이닝은 한 번 중단되었다가 한 번 다시 시작되었기 때문에, 그들의 자원은 위의 일반적인 공식에 의해 다음과 같이 주어집니다. 사용 가능한 총 리소스 = 100% - 1차 중단 시 남은 리소스 + 1차 재시작 시 남은 리소스 = 100% - 68.6% + 46.7% = 78.1%.

증가된 목표: 팀 1의 이닝 단축(이닝 종료 시 손실되는 자원); 팀2의 이닝이 완료되었습니다.

2001년 1월 25일, 서인도 제도는 짐바브웨와 경기를 가졌습니다.^[41][42] 서인도 제도는 비가 2시간 동안 경기를 중단시켰을 때 47오버파(예정된 50오버파 중)에서 235승 6패를 기록했습니다. 다시 시작할 때 두 이닝 모두 47오버로 줄었습니다. 서인도 제도의 이닝은 즉시 종료되었고 짐바브웨는 이닝을 시작했습니다.

1단계	이닝 시작 시 서인도 제도가 사용할 수 있는 총 리소스	50오버와 10위켓	100.0%
	이닝 종료 시 서인도 제도에 남아 있는 총 자원	오버 3개와 위켓 4개	10.2%
	서인도제도가 이용할 수 있는 총 자원(R1)	100.0% − 10.2%	89.8%
	짐바브웨가 사용할 수 있는 총 자원(R2)	47개의 오버와 10개의 위켓	97.4%
2단계	짐바브웨의 파 스코어	235 + G50 × (R2 - R1)/100 = 235 + 225 × (97.4 - 89.8)/100	252.100점

그러므로 짐바브웨의 목표는 (47번의 경기에서) 우승하기 위해 253번, 또는 비기기 위해 252번이었습니다. 서인도 제도와 동일한 수의 오버가 있었음에도 불구하고 그들의 목표가 증가한 것은 당연합니다. 서인도 제도는 마지막 몇 오버에서 더 공격적으로 타구하고 47 오버에서 이닝이 단축될 것이라는 것을 알았더라면 더 많은 득점을 올렸을 것이기 때문입니다. 짐바브웨는 서인도 제도에 252 - 175 = 77점 차로 승리를 안기며 175점을 모두 얻었습니다.

이 리소스 백분율은 2002년 개정 전인 2001년에 사용된 리소스이므로 현재 사용된 Standard Edition(표준판)의 백분율과 약간 다릅니다. 또한 짐바브웨의 파스코어 공식은 당시 사용되었던 표준판 D/L에서 따왔습니다. 현재는 프로페셔널 에디션을 사용하고 있는데, R2>R1일 때 공식이 다릅니다. 이 공식은 짐바브웨가 서인도 제도의 성과를 89.8%의 자원(즉, 235점 만점)과 일치시키고, 추가적인 97.4% - 89.8% = 7.6%의 자원(즉, G50(당시 225점 만점) = 17.1점 만점)으로 평균 성과를 달성하도록 요구했습니다.

서인도 제도의 이닝이 한번 중단되었을 때(다시 시작되지 않았을 때), 그들의 자원은 위의 일반적인 공식에 의해 다음과 같이 주어집니다. 사용 가능한 총 리소스 = 100% - 1차 중단 상태의 리소스 = 100% - 10.2% = 89.8%

증가된 목표: 팀 1의 이닝에서 여러 번의 중단(이닝 중간에 손실되는 자원); 팀2의 이닝이 완료되었습니다.

2003년 2월 20일, 오스트레일리아는 네덜란드와 2003년 크리켓 월드컵 A조 경기를 치렀습니다.^{[43][44][45][46]} 경기 전 비가 내리면서 경기는 47오버파로 줄었고 호주가 먼저 타자를 쳤습니다.

• 비는 25오버파에서 109승 2패(잔여 22오버파)가 되자 경기를 중단했습니다. 다시 시작할 때 두 이닝 모두 44오버로 줄었습니다(호주는 19오버).
• 비는 호주가 28오버파(남아있는 16오버파)에서 123-2에 도달했을 때 다시 경기를 중단했고, 다시 시작할 때 두 이닝 모두 36오버파(남아있는 8오버파)로 더 줄었습니다.
• 호주는 36경기에서 170-2로 이겼습니다.

1단계	이닝 시작 시 호주가 사용할 수 있는 총 리소스	47개의 오버와 10개의 위켓	97.1%
	중단 시 호주에 남아 있는 총 리소스	22오버 8위켓	55.8%
	재시작 시 호주에 남아 있는 총 리소스	19오버 8위켓	50.5%
	중단으로 인해 손실된 총 리소스	55.8% − 50.5%	5.3%
	중단 시 호주에 남아 있는 총 리소스	16오버 8위켓	44.7%
	재시작 시 호주에 남아 있는 총 리소스	8오버 8위켓	25.5%
	중단으로 인해 손실된 총 리소스	44.7% − 25.5%	19.2%
	호주가 사용할 수 있는 총 자원(R1)	97.1% − 5.3% − 19.2%	72.6%
	네덜란드가 사용할 수 있는 총 자원(R2)	36개의 오버와 10개의 위켓	84.1%
2단계	네덜란드의 파스코어	170 + G50 × (R2 - R1)/100 = 170 + 235 × (84.1 - 72.6)/100	197.025 주행

따라서 네덜란드의 목표는 198번(36번의 오버에서), 197번은 동점이었습니다. 비록 그들이 호주와 같은 수의 오버 타석을 가졌지만, 그들의 목표가 증가한 것은 당연합니다. 호주는 처음 28 오버 동안 덜 보수적으로 타구를 날렸을 것이고, 그들의 이닝이 36 오버 밖에 되지 않을 것이라는 것을 알았더라면 더 많은 위켓을 희생시키면서 더 많은 득점을 했을 것이기 때문입니다. 네덜란드의 목표 점수를 높이는 것은 그들이 얻을 것이라고 생각했던 오버들 중 일부를 거절당했을 때 호주에게 행해진 부당함을 무력화시킵니다. 네덜란드는 197 - 122 = 75점 차이로 호주에 승리를 안기며 122점을 모두 잡았습니다.

네덜란드의 파스코어에 대한 이 공식은 당시 사용되었던 표준판 D/L에서 따온 것입니다. 현재는 프로페셔널 에디션을 사용하고 있는데, R2>R1일 때 공식이 다릅니다. 이 공식은 네덜란드가 자원의 72.6%(즉, 170점)를 중복하여 호주의 성과와 일치시키고 추가 자원의 84.1% - 72.6% = 11.5%(즉, G50의 11.5%(당시 235점) = 27.025점)를 달성하도록 요구했습니다.

경기 후 언론에는^[44] 호주가 마지막 재가동 후 마지막 8오버에서 보수적으로 타격을 했다는 보도가 있었는데, 이는 네덜란드의 파 스코어를 더 증가시킬 것이라는 믿음으로 득점을 극대화하기보다 위켓을 잃지 않기 위해였습니다. 그러나 이것이 사실이라면, 이 믿음은 50오버 이닝의 마지막 8오버에서 득점을 극대화하기보다는 위켓을 보존하는 것이 실수가 될 것이라는 것과 같은 방식으로 잘못 생각되었습니다. 그 시점에서 각 팀이 사용할 수 있는 자원의 양은 고정되어 있었기 때문에 (더 이상의 비가 오지 않는 한) 네덜란드의 파 스코어 공식에서 유일하게 알 수 없는 숫자는 호주의 최종 스코어였기 때문에 이를 극대화하기 위해 노력했어야 합니다.

호주의 이닝은 세 번(시작하기 전에 한 번) 중단되고 세 번 다시 시작되었기 때문에, 그들의 자원은 위의 일반적인 공식에 의해 다음과 같이 주어집니다.

사용 가능한 총 리소스 = 100% - 1차 중단 시 남은 리소스 + 1차 재시작 시 남은 리소스 - 2차 중단 시 남은 리소스 + 2차 재시작 시 남은 리소스 - 3차 중단 시 남은 리소스 = 100% - 100% + 97.1% - 55.8% + 50.5% - 44.7% + 25.5% = 72.6%.

게임내 전략

팀 1의 이닝 동안

1팀 전략

팀 1의 이닝 동안 (위에서 설명한 바와 같이) 목표 점수 계산이 아직 이루어지지 않았습니다.

팀 배팅의 목표는 팀 배팅의 목표 점수를 최대화하는 것이며, 이 점수는 (프로판에서) 공식에 의해 결정됩니다.

${\displaystyle {\text}팀2의 파 스코어}}={\text{ 팀1의 스코어}}\time {\frac{\text{팀2의 자원}}{\text{팀 1의 리소스}}}.$

이 세 항의 경우:

• 팀 1의 점수: 1팀은 항상 자신의 점수를 높여 2팀의 목표를 늘립니다.
• 팀 2의 이닝이 시작될 때, 팀 2의 자원은 10개의 위켓과 가능한 오버의 수가 될 것이며, 팀 1은 이에 영향을 미칠 수 없습니다.
• 팀 1의 자원은 다음과 같습니다.

앞으로 팀 1의 이닝을 방해하지 않을 경우, 그들이 사용할 수 있는 자원의 양은 이제 고정되어 있습니다(지금까지 방해가 있었든 없었든). 따라서 팀 1이 팀 2의 목표를 증가시키기 위해 할 수 있는 유일한 일은 자신의 점수를 증가시키는 것이며, 자신이 얼마나 많은 위켓을 잃는지는 무시합니다(일반적인 영향을 받지 않는 경기에서처럼).

그러나 팀 1의 이닝에 향후 중단이 있을 경우, 더 많은 득점을 하는 대안적인 전략은 다음 중단 전에 사용되는 자원의 양을 최소화하는 것입니다(즉, 위켓을 보존하는 것). 전체적으로 가장 좋은 전략은 분명히 더 많은 득점과 자원을 보존하는 것이지만, 둘 중 하나를 선택해야 한다면 득점을 희생시키면서 위켓을 보존하는 것('보수적' 타격)이 팀 2의 목표를 높이는 더 효과적인 방법이며, 때로는 그 반대('공격적' 타격)가 사실입니다.

총 리소스 잔여 백분율 기준표(D/L Standard Edition)^[23]

남아있는 오버	손에 든 위켓
	10	8	6	4	2
50	100.0	85.1	62.7	34.9	11.9
40	89.3	77.8	59.5	34.6	11.9
30	75.1	67.3	54.1	33.6	11.9
20	56.6	52.4	44.6	30.8	11.9
10	32.1	30.8	28.3	22.8	11.4
5	17.2	16.8	16.1	14.3	9.4

예를 들어, 팀 1이 중단 없이 타자를 쳤지만, 10오버를 남겨둔 상황에서 이닝이 40오버로 단축될 것이라고 생각한다고 가정해 보겠습니다. (그러면 팀 2는 40오버로 타석을 맞이하게 되므로, 팀 2의 자원은 89.3%가 될 것입니다.) 팀 1은 보수적인 타격으로 200승 6패, 공격적인 타격으로 220승 8패에 이를 수 있다고 생각합니다.

타격전략	보수적	공격적인.
팀 1은 득점할 수 있다고 생각합니다.	200	220
위켓 1팀은 그것이 손에 잡힐 것이라고 생각합니다.	4	2
차단 시 팀 1로 남은 자원	22.8%	11.4%
팀1에서 사용한 자원	100% − 22.8% = 77.2%	100% − 11.4% = 88.6%
팀2의 파스코어	200 + 250 x (89.3% - 77.2%) = 230.25 달리기	220 + 250 x (89.3% - 88.6%) = 221.75점

따라서 이 경우 보수적 전략은 팀 2의 목표를 더 높게 달성합니다.

총 리소스 잔여 백분율 기준표(D/L Standard Edition)^[23]

남아있는 오버	손에 든 위켓
	10	8	6	4	2
50	100.0	85.1	62.7	34.9	11.9
40	89.3	77.8	59.5	34.6	11.9
30	75.1	67.3	54.1	33.6	11.9
20	56.6	52.4	44.6	30.8	11.9
10	32.1	30.8	28.3	22.8	11.4
5	17.2	16.8	16.1	14.3	9.4

그러나 두 전략의 차이가 200–2 또는 220–4라고 가정해 보겠습니다.

타격전략	보수적	공격적인.
팀 1은 득점할 수 있다고 생각합니다.	200	220
위켓 1팀은 그것이 손에 잡힐 것이라고 생각합니다.	8	6
차단 시 팀 1로 남은 자원	30.8%	28.3%
팀1에서 사용한 자원	100% − 30.8% = 69.2%	100% − 28.3% = 71.7%
팀2의 파스코어	200 + 250 x (89.3% - 69.2%) = 250.25 달리기	220 + 250 x (89.3% - 71.7%) = 264.00 주행

이 경우에는 공격적인 전략이 더 좋습니다.

따라서 다가오는 인터럽트를 앞두고 팀1의 최선의 타격 전략은 항상 동일한 것은 아니지만, 현재까지의 경기 상황의 사실(득점, 위켓 상실, 오버 사용, 인터럽트 여부)에 따라 다릅니다. 그리고 각 전략에서 어떤 일이 발생할지에 대한 의견도 함께 제공합니다(몇 번의 추가 득점, 추가 위켓 상실, 추가 오버 사용). 중단될 가능성은 얼마나 되는지, 중단은 언제 발생하는지, 중단은 얼마나 지속되는지, 팀 1의 이닝은 다시 시작됩니까?)

이 예는 단 두 가지 가능한 타격 전략을 보여주지만, 실제로는 '중립', '준공격적', '초공격적', '초공격적' 등 다양한 방법이 있을 수 있으며, 오버 레이트를 느리게 하여 사용되는 자원의 양을 최소화하기 위한 시간 낭비가 있을 수 있습니다. 어떤 전략이 최선인가를 찾는 것은 사실과 자신의 의견을 계산에 넣고 무엇이 나오는지를 봐야 알 수 있습니다.

물론 선택한 전략이 역효과를 낳을 수도 있습니다. 예를 들어, 팀 1이 보수적으로 타석을 선택할 경우, 팀 2는 이를 보고 (점을 절약하는 데 중점을 두지 않고) 공격하기로 결정할 수 있으며, 팀 1은 모두 더 많은 득점에 실패하고 위켓을 잃을 수 있습니다.

이미 팀 1의 이닝을 중단한 적이 있다면, 그들이 사용하는 총 자원의 계산은 이 예시보다 더 복잡해질 것입니다.

2팀 전략

팀 1의 이닝 동안 팀 2의 목표는 설정할 목표 점수를 최소화하는 것입니다. 이는 팀 1의 점수를 최소화하거나(위와 같이), 팀 1의 이닝에 향후 중단이 있을 경우, 또는 그 이전에 팀 1이 사용한 자원(즉, 공을 잃거나 넘어진 위켓)을 최대화함으로써 달성됩니다. 팀 2는 이러한 목표 중 하나를 시도하고 달성하기 위해 볼링 전략(보수와 공격 사이)을 변경할 수 있으므로, 이는 위와 동일한 계산을 수행하고, 각 볼링 전략에서 양보된 향후 실행, 빼앗긴 위켓 및 오버볼에 대한 의견을 입력하여 어떤 것이 최선인지 확인하는 것을 의미합니다.

또한, 팀 2는 팀 1이 (예: 필드 설정을 통해) 특별히 보수적이거나 공격적인 타격을 하도록 권장할 수 있습니다.

팀 2의 이닝 동안

이닝이 시작될 때 팀 2에 대한 목표(지정된 오버 수에서)가 설정됩니다. 추후 중단이 없다면, 양측 모두 정상적인 방식으로 경기를 마칠 수 있습니다. 다만, 팀 2의 이닝이 중단될 가능성이 있다면 팀 2는 D/L 파 스코어에서 앞서가는 것을, 팀 1은 뒤에서 지키는 것을 목표로 할 것입니다. 왜냐하면, 주어진 오버 수가 완료되기 전에 경기를 포기하면, 파 스코어에서 앞서면 2팀이 승자로 선언되고, 파 스코어에서 뒤지면 1팀이 승자로 선언되기 때문입니다. 팀 2가 정확히 파 스코어를 기록할 경우 동점이 선언됩니다. (이는 팀 2의 이닝에서 최소한의 오버볼 횟수가 있을 경우 제공됩니다.)

파 스코어는 사용되는 자원의 양이 증가함에 따라 공을 볼 때마다, 그리고 모든 위켓을 잃을 때마다 증가합니다. 한 예로, 2003년 크리켓 월드컵 결승전에서 호주는 50번의 경기에서 첫 타자를 치고 359점을 득점했습니다. 호주가 50오버를 완료하면서 총 자원은 R1=100%를 사용했기 때문에 이닝 내내 인도의 파 스코어는 359 x R2/100%였습니다. 여기서 R2는 그 시점까지 사용된 자원의 양입니다. 아래 표의 첫 번째 줄에서 보는 바와 같이 9오버 이후 인도는 57-1로 나타났고, 41오버와 9위켓이 남아있는 경우는 자원의 85.3%에 해당하므로 100% - 85.3% = 14.7%를 사용했습니다. 따라서 9오버 후 인도의 파 스코어는 359 x 14.7%/100% = 52.773으로 52로 반올림되었습니다.

인도를 상대로 10회초 6개의 볼에서 0, 0, 0, 1(노볼에서), 위켓 상실, 0.^[47] 오버 인디아가 시작할 때는 파 스코어를 앞섰지만, 위켓을 빼앗기면서 파 스코어가 55에서 79로 뛰었고, 이 때문에 파 스코어보다 뒤쳐지게 되었습니다.

오버사용		1위켓 분실				2개의 위켓 분실					인도의 실제 점수
		남은자원	사용자원(R2)	D/L 파스코어		남은자원	사용자원(R2)	D/L 파스코어
9.0		85.3%	14.7%	52.773	52	78.7%	21.3%	76.467	76		57-1
9.1		85.1%	14.9%	53.491	53	78.5%	21.5%	77.185	77		57-1
9.2		84.9%	15.1%	54.209	54	78.4%	21.6%	77.544	77		57-1
9.3		84.7%	15.3%	54.927	54	78.2%	21.8%	78.262	78		57-1
9.4		84.6%	15.4%	55.286	55	78.1%	21.9%	78.621	78		58-1
9.5		84.4%	15.6%	56.004	56	77.9%	22.1%	79.339	79		58-2
10.0		84.2%	15.8%	56.722	56	77.8%	22.2%	79.698	79		58-2

기타 용도

이미 날씨로 인해 줄어든 경기에서 팀 타순의 현재 공식적인 최종 목표 점수를 찾는 것 외에도 D/L 방식의 활용이 있습니다.

볼바이파스코어

두 번째 팀의 이닝 동안, 추격하는 팀이 평균적으로 득점했을 것으로 예상되는 득점의 수는, D/L 파 스코어라고 불리는 첫 번째 팀의 점수를 성공적으로 맞추려면, 컴퓨터 출력물, 점수판 및/또는 TV에 실제 점수와 함께 표시될 수 있습니다. 그리고 모든 공이 끝나면 업데이트됩니다. 이것은 날씨에 의해 짧아질 것처럼 보이는 경기에서 발생할 수 있습니다. 그래서 D/L이 경기에 출전할 것으로 보이는 경기에서도 발생할 수 있고, 심지어 날씨에 전혀 영향을 받지 않는 경기에서도 발생할 수 있습니다. 이거는.

• 관중과 선수들이 목표 점수에 도달하기 위해 추격하는 쪽이 평균적으로 필요한 것보다 더 잘하고 있는지 또는 더 못하고 있는지를 이해하는 것을 돕기 위해.
• 만약 그 경기를 바로 포기해야 한다면, 타격팀의 점수는 어느 쪽이 이겼는지를 결정하기 위해 비교될 것입니다. 표시되는 파 스코어, 즉 동점이 되는 스코어입니다. 목표, 승리하기 위해 득점은 이보다 1점 더 많습니다. 남아프리카 공화국은 출력물의 파 스코어를 목표 스코어로^[48][49] 착각하여 스리랑카와 비긴 후 2003년 월드컵에서 탈락했습니다.

순가산율

사이드 배팅 세컨드가 성공적으로 런 체이스를 완료하면 D/L 방법을 사용하여 풀 이닝(즉, 원데이 인터내셔널에서 50 오버)으로 몇 점을 득점했을지 예측하고 이 예측을 순 실점률 계산에 사용할 수 있다고 제안되었습니다.^[50]

이 제안은 NRR이 손실된 위켓을 고려하지 않고, 두 번째 타석에 올라 승리한 팀에게 부당한 불이익을 준다는 비판에 대한 것으로, 해당 이닝은 최대 거리를 달리는 다른 이닝보다 짧기 때문에 NRR 계산에서 무게가 적기 때문입니다.

비평

D/L 방식은 위켓이 오버보다 훨씬 더 비중이 높은 자원이라는 이유로 비판을 받아 왔으며, 만약 팀들이 큰 목표를 쫓고 있고 비가 올 것이라는 전망이 있다면, 승리 전략은 위켓을 잃지 않고 "패배"로 보이는 비율로 득점하는 것일 수 있습니다(예: 필요한 비율이 6일 경우).1, 처음 20-25 오버의 경우 4.75 오버의 점수로 충분할 수 있습니다.^[51] 2015년 DLS 업데이트에서는 이러한 결함을 인식하고, 1회 대규모에 대응하여 2회 시작 시 득점해야 하는 팀의 비율을 변경했습니다.

D/L 방식이 완성된 경기와 비교해 필드 제한이 이뤄지는 이닝의 비중 변화를 설명하지 못한다는 지적도 있습니다.^[52]

보다 최근의 노력은 실제로 완료된 일치의 볼 바이 볼 ODI 데이터베이스를 사용하여 방법의 정확도를 평가했습니다.^[53] 이러한 노력은 팀이 20에서 24오버 사이의 두 번째 타자를 치고 0에서 2위켓 사이에서 패할 때 경기의 최종 승자를 예측할 때 DLS 파 점수는 50~60% 정도로 낮은 정확도를 가질 수 있다고 결론지었습니다.

크리켓 팬들과 D/L 방식에 대한 언론인들의 더 흔한 비공식적인 비판은 그것이 지나치게 복잡하고 오해를 받을 수 있다는 것입니다.^[54][55] 예를 들어, 2009년 3월 20일 잉글랜드와의 1일 경기에서, 서인도 제도의 감독(존 다이슨)은 팀이 D/L 방식으로 1점 차로 승리할 것이라고 믿었지만, 마지막 공으로 위켓을 빼앗긴 것이 덕워스-루이스의 점수를 변화시켰다는 것을 깨닫지 못한 채, 자신의 선수들을 불러들였습니다. 실제로 경기 심판 자바갈 스리나스는 서인도 제도가 목표치에 2점이 모자랐다고 확인해 영국에 승리를 안겼습니다.

높은 오버 득점은 경기 상황을 크게 바꿀 수 있고, 오버 횟수가 짧은 경기보다 실점률의 변동성이 더 높은 트웬티20 경기에 대한 적합성에 대한 우려도 제기되고 있습니다.^[56]

문화적 영향

더 덕워스 루이스 메소드(The Duckworth Lewis Method)는 디바인 코미디의 닐 해넌(Neil Hannon)과 퍼그워시의 토마스 월시(Thomas Walsh)가 결성한 팝 그룹의 이름입니다. 그들의 첫 번째 발매는 크리켓을 주제로 한 노래들이 특징인 동명의 앨범이었습니다.^[57][58]

참고문헌

더보기

• Duckworth, FC & Lewis, AJ "하루 크리켓에서 목표 재설정을 위한 Duckworth Lewis 방법에 대한 귀하의 포괄적인 가이드", Acumen Books, 2004 ISBN 0-9548718-0-4
• 덕워스, F "국제 크리켓에서 통계의 역할" 교수 통계, (2001년 6월) 23권, 2쪽 38~44쪽
• Duckworth, FC & Lewis, AJ "중단된 1일 크리켓 경기에서 목표를 재설정하기 위한 공정한 방법" 운영연구회 저널, 49권 (1998년 3월) 3호 pp 220–227 JSTOR 3010471

외부 링크

• D/L 방법: 자주 묻는 질문에 대한 답변(2012년 9월 업데이트) 국제 크리켓 평의회, 2012년 9월(2013년 8월 6일 보관)
• Frank Duckworth & Tony Lewis D/L 방법: 자주 묻는 질문에 대한 답변 ESPN Cricinfo, 2008년 12월
• 중단된 1일 크리켓 경기에서 목표 점수를 조정하는 D/L(Duckworth/Lewis) 방법 - ICC의 D/L 방법(표준판) 자원 백분율 표 국제 크리켓 평의회, 2002
• The Duckworth-Lewis Method (2001) ESPN Cricinfo, 2001
• 비로 피해를 입은 대상은 BBC 스포츠,
• Duckworth-Lewis.com Duckworth Lewis 방법의 표준판을 위한 웹 기반 계산기
• D/L 크리켓 아카이브의 대안(구독 필요)
• 통계학자 Tony Lewis의 논문, Duckworth-Lewis의 하루 크리켓 경기 채점 방법에 관한 논문, Warwick 대학교 모던 레코드 센터, 1992-2009