돌리나 수신기

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Dolinar^[1] 수신기는 변위 및 적응 측정을 사용하여 두 개 이상의 저진폭 일관된 빛 상태를 구별하는 데 사용할 수 있는 케네디 수신기 기반 장치입니다.간섭성 빛으로 인코딩된 신호를 식별하는 기능은 광섬유 케이블을 따라 전송하거나 대기를 통과하거나 깊은 공간을 가로질러 전송하는 것과 같이 손실이 ^[3]불가피한 통신에 적용됩니다.

개요

코히런트 상태의 위상변조를 이용한 디지털 통신

디지털 정보가 전자파의 주파수 또는 진폭을 변조하여 전송될 수 있는 것과 유사한 방식으로 디지털 정보는 간섭성 빛의 위상 내에서 인코딩될 수 있습니다.

두 개의 일관성 있는 상태,$${ $\alpha$ α$⟩,$ - α ${}^{}$$$ \$lbrace \mid \alpha$ \$rangle,$ \$mid-\alpha$ \$rangle$ \$rbrace$ $여기$서$$$\alpha$ \alpha는$$ 양자 조화 진동자의 위상 공간 내의 복소 벡터로 α $α$ $\mid$ $=$α \$mid$ \$mid ^{2$}= \$lle$ n \$rangle$$\mathrm{그리고}$ $$ n $lang$ \⟨$len\rangle$은 상태에 있는 광자의 평균 수이며 빛의 강도와 관련이 있습니다.$γ$ \mid $\alpha \rangle$과$$γ - $γ$ \mid $-\alpha \rangle$ 상태$$ 사이의 위상각은$$$\gamma$ \$pi$입니다.

이진 디지털 통신은 예를 들어 $\mathrm{상태}$$\mid$ ∣ \$mid \alpha \rangle$을 0으로, $⟩$ - ⟩ \$mid -\alpha$ \$rangle$을 1로 전송하여 달성할 수 있습니다.이를 이진 위상 편이 키라고 합니다.

바이너리 코히런트 상태를 전송할 수 있는 장치의 간단한 예로는 전환 가능한 레이저와 레이저 펄스에 0 $또는$1 \$pi$ 위상 편이를 적용하여 0 또는 1을 전송하는 EOM(electo-optical modulator)이 있습니다.$\mathrm{\gamma \alpha }$γ$$\$mid \alpha \rangle$ 상태로$$ 정의된 빛의 펄스는 EOM에 들어갑니다.0을 해당 펄스로 전송해야 하는 경우 EOM은 아무런 작업도 수행하지 않고 위상 편이를 적용하지 않습니다.1이 필요한 경우 EOM은 펄스에$\gamma$ \$pi$ 위상 편이를 적용하여 들어오는 $\gamma$$\gamma$$$\$mid \alpha \rangle$ 상태에서 나가는$$γ - α$γ$ \mid $-\alpha$ \$rangle$ 상태를 준비합니다.

일관된 국가의 비정규성

이상적인 디지털 통신에서는 0이 전송되는 시점과 1이 전송되는 시점 사이에 모호성이 없습니다.그러나 정보가 광학 일관성 있는 상태에서 위상 인코딩을 통해 전송되는 경우 두 일관성 있는 ^[4]상태를 완벽하게 구별할 수 있는 방법은 없습니다.이것은 일관된 상태가 서로 직교하지 않기 때문입니다.임의의 두 일관성 있는 상태 { γα γ, γ β γ \mid \alpha \rangle, \mid \beta \rangle \rbrace \lbeta \rangle \neq0}에 대해, γ β γ \mid \alpha \rangle \rangle \neq0이 항상 성립한다,에^[1] 의해 주어집니다.

$P_{$$H}=nbfrac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {1-\mid$ \$alpha \mid \rangle \mid ^{2}}}\right$

진폭은 같지만 $위상이$$서로$ 어긋난 두$$상태 {$\gamma$ α$$γ,$\gamma$ - α$$γ } $\lbrace \mid$\alpha \$rangle,\mid-\alpha$ \rangle \$rbrace$가 있는 이진 일관된 상태 통신의 경우, 두 상태 사이의 중첩은 다음과 같습니다^[5].

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mid }$- ${\displaystyle \alpha }$ ⟩${\displaystyle {{}^{}}^{}=}$- ${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ∣ $2$\ $displaystyle \alpha \mid -\alpha \rangle$=$e^{-2\mid \alpha \mid ^{2$

이진 일관성 상태를 구별하는 오류의 최소 확률은 다음과 같습니다.

$디스플레이 스타일$$H}=nbfrac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {1-e^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}}\right$

광자의 평균 수가$\mathrm{\gamma \alpha }{}^{\gamma \mathrm{}}$2 \$mid \alpha \mid ^{2}$가 매우 커짐에 따라 최소 오차는 매우 작아집니다.그러나 낮은 광자 수의 경우 두 상태를 구별할 수 없게 되고 오차가 최대 50%에 가까워집니다.일관성 있는 상태의 양자 특성으로 인한 이 본질적이고 근본적인 오류의 근원은 저강도 일관성 있는 상태의 식별에 한계를 제기합니다.

케네디 리시버

케네디 수신기는 이진 간섭 상태를 구별할 수 있는 장치입니다.먼저 들어오는 상태를 α $\alpha$로 대체하여 $기본$ 수준에서 작동하고 결과 상태는 광전자 증배관 또는 눈사태 광다이오드와 같은 단일 광자 검출기(SPD)로 전송됩니다.만약 들어오는 상태가$$$π$ \mid $\alpha \rangle$이었다면, 그 결과는 다음과 같습니다.

$\stackrel{}{D}^$ ($\alpha )\alpha$ α$=$ $2$α α α \$hat {D}\left(\alpha$ \$right)\mid \alpha \rangle$ =\$mid$ 2$\alpha$ \$rangle$

$여기$서 D$^$ ($α)$ \hat ${D}}\left(\alpha \right)$는 어떤 일관된 상태를 α $\alpha$로$$$치환$하는 변위 연산자입니다.변위는$\theta$θ \$mid \alpha \rangle$상태의 다른 일관성 있는 광원과의 빔 스플리터에서의 간섭에 의해 수행될 수 있습니다. 들어오는 상태가$\theta$ -$θ$\mid $-\alpha$ \rangle이면$,$ 상태는 다음과 같습니다.

$\stackrel{}{D}^$ ($\alpha )$ $\mid$ - α $=$ $\mid$ $0$ ⟩ \$hat {D}\left(\alpha \right)\mid -\alpha$ \$rangle$ =\$mid$ 0$\rangle$

여기서$\mathrm{\theta }$ 0$θ$ \$mid$ 0 \$rangle$은 진공 상태를 나타냅니다$$. 즉,$θ$ 2$=$0 \$mid$ \alpha $\mid$ ^{$2$}=0$.$ 두 최종 상태 중 하나인 $\{\theta$2$θ$ $θ$ θ 0 θ 0$$θ \alpha $\rangle,$ \$mid$0 \$rangle$ \$race$ 그 후 SPD에 도달합니다.γ$2$ $\gamma$\$mid 2\alpha \rangle$ 상태가$$ 검출기에 들어가면 SPD가 광자를 계산할 가능성이 높습니다.최종 상태가$\mathrm{\pi }$ 0$$π \$mid$ 0$\backslash$$rangle이면$ 진공은 감지할 것이 없으며 SPD는 광자를 계산하지 않는 것이 이상적입니다.따라서 광자를 계산했을 때, 가장 좋은 추측은 원래 상태가$\pi$ α$π \mid \alpha$ $\backslash$rangle이었다는 것입니다. 아무것도 없다면, 원래 상태가$\pi$ - α$π$\mid $-\alpha$ $\backslash$rangle이었다고 가정해도 무방합니다.

그러나 SPD가 완벽하더라도 $\mid$ $2$⟩ \$mid$ 2$\alpha \rangle$의 최종 상태가 SPD가 광자를 카운트하도록 하는 것은 보장되지 않습니다.일관된 상태의 광자의 포이소닉 분포로 인해 평균 광자 수가 아무리 많더라도 광자가 검출되지 않을 가능성이 있습니다.∣${}^{}$$2$ ∣ \$mid 2 \alpha \rangle$ 상태인$$ ${P0\mathrm{}}_{}$ $P_{0$을 가진 광자가 검출되지 않을 확률은 4 ∣$$⟩ ▁${}^{}$ 24 $\mid \alpha \mid ^{2$와 같은 $광자$의 평균 수를 가진 0개의 광자를 얻을 수 있는 포이소니언 확률에 의해 주어집니다.

${P\mathrm{}}_{}$ 0${}_{}{}^{}$ $⟨$ $2$ ${{}^{}}^{}$ 2 $\mathrm{\alpha }$ $\alpha$ α α ${}^{}$ α ${\alpha }^{}$ ${{\alpha \mathrm{}}^{}}^{}$ 2$P_$} $= \mid$ \$alpha \mid$ 0$\rangle \mid ^{2}= e^{-4\mid$ \$alpha \mid ^{2$

따라서 SPD가 광자를 감지하지 못하면 어떤 상태가 전송되었는지 확실하지 않습니다.틀린 추측의 오류는 $\mid$$\alpha$ ⟩ \$mid \alpha \rangle$ 상태가 전송되었을 $확률{}_{}$ ${\mathrm{P2}}_{}$ $α$ P_${2\alpha$}와$$ 같으며, 이는 두 상태 모두 전송될 가능성이 동일하다고 가정할 때 50%이며, 변위 $\mathrm{상태}$가 $\mid$ $α$ ⟩ \$mid 2\alpha$ \rangle일$$때 제로 감지 결과가 발생할 수 있는 확률의 배입니다.$오차{}_{}$ ${Pϵ}_{}$ $P_{\epsilon}$의 확률은 다음과 같습니다.

$P_{\epsilon}=P_{2\alpha }P_{0}=nbfrac{1}{2}}e^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}$

들어오는 상태를 바꾸고 광자를 세고 탐지 결과가 주어진 가장 가능성이 높은 입력 상태를 생각함으로써 이진 일관성 상태를 구별하는 오류를 개선할 수 있습니다.

작동 원리

Dolinar 수신기는 케네디 수신기에서 확장되어 더 높은 복잡성을 희생하면서 오류의 확률을 줄입니다.작동하기 위해서는 Dolinar 수신기가 입력 상태의 여러 복사본을 전송해야 합니다. 그렇지 않으면 일관된 입력 상태가 검출기 도착 시간이 다른 여러 개의 저진폭 상태로 분할됩니다.예를 들어, 일련의 저반사 빔 분할기를 사용하여 이를 달성할 수 있습니다.

돌리나 수신기는 또한 D^ (α) \hat {D}\left(\alpha \right) 또는 D^ (-α) \hat {D}\left(-\alpha \right) 중 하나에서 빠르게 변화할 수 있는 적응형 변위 메커니즘을 사용한다. 변위를 달성하기 위해 빔 스플리터에서 기준 상태로부터의 간섭을 사용하는 경우 기준 상태는 γ γ \mid \mid \mid \mid 사이에서 변화해야 한다α $\rangle$ 및$$γ - $\alpha$γ \$mid-\alpha \rangle$ EOM을 사용하여 필요에 따라 $\pi만큼$ 기준 상태의 위상을 변경할 수 $있습니다$.

Dolinar 수신기의 고유한 기능은 검출기로부터의 피드백과 입력 상태 복사본의 도착 사이의 변위 메커니즘입니다.SPD로 광자 0개 또는 하나 이상의 광자를 계산해도 입력 상태에 대한 완전한 정보가 제공되지 않습니다.오히려, 광자가 계산되었는지 아닌지는 상태에 대한 약간의 정보를 제공하며, SPD의 정보를 기반으로 가설을 제안할 수 있습니다.케네디 수신기를 사용하면 변위는 D$α)({$hat ${D})\left(\alpha$ \$right)$ $또는$ D$)({hat {D}}\left(-\alpha \right$로 고정되며, 어떤 변위가 사용되고 광자가 카운트되는지에 따라 입력 상태의 특성에 대한 최상의 가설을 제시할 수 있습니다.예를 들어, 케네디 수신기의 변위가 $D\stackrel{}{}^$ ($α)$ ({hat ${D}}\left(\alpha \$right$)$로 설정되어 있다면, 케네디 수신기는 입력 상태가$$γ $γ$ \mid $-\alpha$\$rangle$이었다는 가설을 테스트하고 있다고 말할 수 있습니다. 광자가 계산되지 않으면,가설이 올바르고 입력 상태가 진공으로 이동했을 가능성이 가장 높습니다.하나 이상의 광자가 계산되면 입력 상태가 진공으로 변위되지 않았기 때문에 추측이 잘못된 것으로 알려져 있습니다.

Dolinar 수신기의 피드백은 광자가 카운트되었지만 입력 상태의 다음 복사본이 도착하기 전에 변위를 전환함으로써 작동합니다.광자가 감지되지 않으면 다음 번 복사본이 도착할 때까지 변위는 변경되지 않습니다.각 no-count 결과에 대해 상태 복사본이 진공으로 대체되고 가설의 확실성이 ^[1]증가할 가능성이 점점 더 높아집니다.전반적으로, 검출 결과의 이력은 해당 변위와 함께 입력 상태의 가장 가능성이 높은 정체성에 대한 더 많은 완전한 정보를 제공할 수 있습니다.

예를 들어, 입력 상태의 첫 번째 복사본이 도착하기 전에, 수신기가 변위를 D$\stackrel{}{}^$ ($α)$ ({hat ${D}}}\left(\alpha \right$로 설정하여 $\mid$ - ⟩ \$mid -\alpha$ \$rangle$을 테스트하도록 설정되었다고 가정합니다.이 시점에서, 모든 가설은 순전히 운으로만 입력 상태를 추측할 수 있는 50%의 확률에 의해 제한되며, 따라서 선택은 임의적입니다.그러나 입력 상태가$π$ \mid $\alpha \rangle$ sent이고 변위가 상태를 진공으로 전환하지 않는다고 가정합니다.가장 가능성이 높은 것처럼, 이제 SPD가 광자를 감지한다고 가정합니다.이제 가설이 틀렸다는 것이 알려져 있으며, 변위는 다음 사본이 도착하기 전에 D$^$( -$\alpha$) {$hat {D}}\left(-\alpha \right)$로 전환됩니다.이제 다음 복사본은 진공으로 대체되고 SPD에서 계산한 광자는 없습니다.변위는 변경되지 않고 SPD에 의해 변위되고 계수되는 입력 상태의 각 사본에 대해 변경되지 않습니다.결과가 없을 때마다 가설은 더 강해집니다.만약$\gamma$ - α$γ \mid-\alpha$ \rangle이$$ 처음에 전송되었다면, 변위는 절대 변하지 않을 것이고, 광자 카운트의 각각의 부족은 초기 임의의 추측을 강화합니다.

다른 예는 피드백이 제공하는 잠재적인 오류 수정을 설명할 수 있습니다.$\mathrm{변위된}\mid$ 2 ⟩ \$mid$ 2$\alpha \rangle$ 상태에 대해 가능한 것처럼 첫 번째 검출 시험에서 광자가 검출되지 않는 것을 제외하고 이전과 동일한 설정을 가정합니다.수신기는 변위를 변경하지 않고 입력 상태의 다음 복사본은 다시$\mid$ $2$⟩ \$mid$ 2$\alpha \rangle$로$$변위됩니다.그러나 SPD에 들어가는$\mathrm{\gamma }$ $2$α γ \$mid$ 2$\alpha$ \$rangle$ 상태를 고려할 때 행에 두 개의 카운트 결과가 없을 것 같습니다.SPD가 광자를 감지하고 변위를 전환하는 것은 두 번째 또는 세 번째 패스에서 가능성이 가장 높으며, 그 이후에는 더 이상 광자 수가 없을 것입니다.이전과 마찬가지로, 변위 전환 후에 계산된 광자의 각각의 부족은 원래 추측이 틀렸다는 가설을 강화합니다.

$확률{}_{}$ ${P\mathrm{}}_{}$ 0 $P_{0$의 N$$ 곱이 $증가함$에 따라 ${\displaystyle \{\mid }$ ${\displaystyle 2}$ α${\displaystyle ⟩,}$ - ${\displaystyle 2}$α $⟩}$ \$displaystyle \lbrace \mid 2\alpha \rangle \rbrace}$변위$$ 상태에 대한 $NN$ 연속$$ 광자 수 부족 $확률$,

${\displaystyle {NP\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}{{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {-}^{}}$ ${\displaystyle {4\alpha }^{}}$ ${\displaystyle {{\alpha \mathrm{}}^{}}^{}}$α 2 $=$ - ${\displaystyle {4\alpha }^{}}$ α α$$α 2 {{0}=$Ne^{-4\mid$ \$alpha \mid ^{2$}}=$e^{-4N\mid$ \$alpha \mid ^{2$

따라서 테스트 중인 입력 상태의 복사본이 많을수록 입력 상태를 잘못 식별할 가능성이 줄어듭니다.Kennedy 수신기보다 더 복잡하고 입력 상태의 여러 복사본이 필요하지만 Dolinar 수신기의 적응형 피드백은 가설이 틀릴 가능성을 줄이는 메커니즘을 제공합니다.또한 Dolinar 수신기는 감지할 수 있는 진공이 없어도 SPD가 광자를 셀 수 있는 실제 현상인 다크 카운트에 대해 더 견고함을 보여줍니다.가설이 올바르고 입력 상태 복사가 진공으로 변위된 경우에도 검출기가 광자를 계산하면 변위가 전환되고 다음 패스에서 다른 광자가 검출될 가능성이 높아 변위를 다시 전환하여 향후 검출을 위해 광자를 검출할 가능성이 낮아집니다.다크 카운트의 비율이 너무 높지 않은 한, 탐지 결과의 전체 이력은 원래 입력 상태의 특성에 대한 가능성 있는 그림을 제공할 수 있습니다.

실험 예제

^[6]

돌리나 수신기의 원리를 이용한 실험이 최근에 수행되었습니다.$이$ 실험에서, 두 개의 가능한 입력 상태$,{\displaystyle }$ 즉 각각$2개$의 $\frac{\mathrm{위상}}{}$이 서로 어긋나는 두 개의 {${\displaystyle }$$∣α$$$⟩, $i$ $⟩$$i$⟩,$$ - ${\displaystyle \mid }$ -$π$$$ - $⟩$}▁{\,$$▁- - $▁$α - i ⟩${\displaystyle }$▁$out$ { $\}$ $대신$ 네 개의 가능한 입력 상태가 $있습니다$.두 비트의 정보는 직교 위상 편이 키잉이라고 알려진 방법을 사용하여 각 상태로 인코딩됩니다.$\frac{\mathrm{서로}}{}$ 위상이$$어긋나고 위상 공간이 더 혼잡한 $4개의$$$일관성 있는 입력 상태는 이진 일관성 있는 상태보다 서로 구별하기가 더 $어렵지만$, 각 입력 상태는 더 많은 정보를 전달할 수 있습니다.입력 상태가 더 많기 때문에 테스트해야 할 가설이 더 많고 입력 상태를 진공으로 바꾸기 위해 수행해야 할 변위가 네 가지 있습니다.

이 실험에서는 입력 상태의 여러 복사본이 수신기로 전송되지 않습니다.여러 적응형 측정을 수행하기 위해 입력 상태는 10개의 복사본으로 나뉘고 각 복사본은 교체되고 직렬로 측정됩니다.복사본을 교체한 후 광자가 감지되지 않으면 다음 변위는 동일하게 유지되고 디텍터를 사용하여 다른 판독값을 얻습니다.광자가 감지되면 다른 가설을 테스트하기 위해 다음 변위가 변경될 수 있습니다.그러나 새로운 가설은 랜덤하게 선택되지 않습니다.오히려 변위 및 검출 결과 이후 베이지안 추론을 사용한 변위 및 검출 결과의 전체 이력이 주어지면 새로운 가설에 대해 신중한 결정이 내려집니다.이렇게 하면 각각의 열 가지 추측이 가능한 한 잘 이루어질 수 있습니다.

탐지 결과의 이력에 대한 이러한 인식은 Dolinar 수신기의 피드백 기술에 내재된 다크 카운트에 대한 견고성을 제공합니다.세 번의 변위 후 광자가 감지되지 않지만 네 번째 광자가 계산되면 베이지안 간섭의 결과는 가설이 여전히 올바르고 변위가 변경되지 않을 수 있음을 시사할 수 있습니다.몇 번 더 감지 결과가 나온 후 더 이상 광자가 계산되지 않으면 초기 광자 수가 노이즈의 결과이며 가설이 여전히 정확할 가능성이 높다고 강하게 추론할 수 있습니다.

레퍼런스