불연속 변형 분석

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불연속변형분석(DDA)은 1988년 Si가 최초로^[1] 제안한 이산소자법(DEM)의 일종이다.DDA는 응력-변위 문제를 해결하기 위한 유한 요소 방법과 다소 유사하지만, 분열 및 접합 암괴의 불연속성을 따라 독립적인 입자(블록)의 상호작용을 설명한다.DDA는 일반적으로 작업 에너지 방법으로 공식화되며, 최소 위치^[1] 에너지의 원리 또는 해밀턴의 원리를 사용하여 도출할 수 있다.운동 방정식이 이산화된 후에는 Newmark 계열의 단계별 선형 시간 행진 방식이 운동 방정식의 해법에 사용됩니다.인접 블록 간의 관계는 접촉 상호관통 방정식에 의해 제어되며 마찰을 설명합니다.DDA는 블록 간의 불연속적인 이동을 수반하는 큰 변위를 해결하기 위해 단계적 접근법을 채택한다.블록은 "단순하게 변형할 수 있다"고 합니다.이 방법은 블록 질량의 관성력을 설명하기 때문에 블록 운동의 완전한 동적 문제를 해결하기 위해 사용될 수 있다.

Vs DEM

DDA와 DEM은 상호 작용하는 개별 물체의 동작을 시뮬레이션한다는 점에서 유사하지만 이론적으로는 상당히 다르다.DDA는 변위법이지만 DEM은 힘법이다.DDA는 암묵적인 공식에서 변위를 각 시간 단계 내의 개폐 반복과 함께 변수로 사용하여 접촉 구속 하에서 블록의 평형을 달성하는 반면, DEM은 운동 방정식을 직접 해결하기 위해 명시적인 시간 이동 방식을 사용한다(쿤달 및 하트^[2]).DDA의 방정식 시스템은 분석 대상 시스템의 총 위치에너지를 최소화함으로써 도출됩니다.이는 항상 평형이 충족되고 마찰력에 의한 에너지 소비가 자연스럽다는 것을 보장한다.DEM에서는 불균형한 힘이 솔루션 프로세스를 구동하고 댐핑은 에너지를 소산하는 데 사용됩니다.중간 단계가 관심 없는 준정적 해법이 바람직할 경우 DEM에서 감쇠의 종류와 완화 스킴의 종류를 선택하여 가장 효율적인 해법(쿤달^[3])을 얻을 수 있다.준정적 문제에 대한 DEM의 댐핑 적용은 DDA의 정적 분석에서 블록의 초기 속도를 0으로 설정하는 것과 다소 유사하다.그러나 동적 문제에서는 실제 진동이 감쇠되지 않도록 실험적으로 인정하기 매우 어려운 DEM의 감쇠량과 유형을 매우 신중하게 선택해야 한다.한편, DDA의 에너지 소비는 접촉 시 마찰 저항 때문입니다.DDA는 시간 스텝 종료 시 블록의 속도를 다음 시간 스텝에 전달함으로써 정확한 에너지 ^[1]소비량을 갖는 진정한 동적 솔루션을 제공한다.에너지 접근법을 사용함으로써 DDA는 DEM과 같이 에너지를 소멸시키기 위해 인위적인 댐핑 기간을 필요로 하지 않으며 에너지 손실을 위한 다른 메커니즘을 쉽게 통합할 수 있습니다.

장점과 한계

DDA는 접합 암석의 경사 안정성 문제에 사용을 권장하는 여러 가지 강점을 가지고 있으며, DDA는 더 크고 더 빠른 이동 문제에 사용할 때 심각한 한계로 인해 균형을 이룬다.

힘

• 시간 이동 방식이 입자 내 및 입자 간의 공진 상호작용을 제어하는 데 필요한 수치 감쇠 기능을 제공하므로 특성이 작은 문제에 매우 적합합니다.
• 단계적 선형 암묵적 시간 행진은 단계적 속도가 사용되지 않는 소위 준정적 솔루션을 허용합니다.준정적 분석은 느린 고장 또는 서서히 증가하는 고장을 조사하는 데 유용합니다.

제한 사항

• DDA 방법의 가장 심각한 한계는 문제의 특성 길이가 커짐에 따라 발생하는 수치 감쇠의 감소입니다.숫자적으로 댐핑은 k$(\$의 함수입니다.일반적으로,

$강성{\displaystyle }$k({$displaystyle$k})는$$ 1~2차수 이상 변동하지 않으며,$질량{\displaystyle }$ M({$displaystyle$ M$)$은 특성 길이의 세제곱의 함수이다.

변경 및 개선

원래 DDA 제제의 다양한 수정이 암석역학 문헌에 보고되었다.원래 DDA 공식에서는 1차 다항식 변위 함수를 가정하여 모델의 블록 내 응력과 변형률은 일정했다.이 근사치에 의해 블록 내의 현저한 응력 변동 문제에 이 알고리즘을 적용할 수 없게 됩니다.단, 블록 내 변위가 크고 무시할 수 없는 경우에는 메쉬별로 분할할 수 있다.이 접근법의 예는 블록의 2차원 영역에 유한 요소 메쉬를 추가하여 블록 내의 응력 변동이 허용되도록 함으로써 이 문제를 해결한 Chang 등 ^[4]및^[5] Jing의 연구이다.

2차원 문제에 대한 고차 DDA 방법은 구와 체른,^[6] 마 외 연구진,^{[7] [8]}슝 등의 연구진에 의해 이론과 컴퓨터 코드 모두에서 개발되었다.또한,^[9] 린 등이 보고한 라그랑주 유형 접근방식을 채택하여 원래 패널티 방법에 기초한 DDA 접촉 모델을 개선하였다.

블록형 시스템은 블록 내 및 블록 간 비선형성으로 인해 매우 비선형적인 시스템이기 때문에 Chang ^[4]등은 변형경화곡선을 사용하여 DDA에 재료 비선형성 모델을 구현했다.Ma는^[10] 응력과 변형곡선을 이용한 변형연화 등 경사도 진행파괴 분석을 위한 비선형 접촉모델을 개발하였다.

DDA 알고리즘의 최근 진행 상황은 Kim 등 ^[11]및 Jing 등에 의해 보고되었으며, 이는 ^[12]골절에서 유체 흐름의 결합을 고려하고 있다.암석 파괴 표면을 가로지르는 수력 기계적 결합도 고려된다.이 프로그램은 관심 암석 전체의 수압과 침수를 계산합니다.원래 형태에서 록 볼트는 두 개의 인접한 블록을 연결하는 라인 스프링으로 모델링되었습니다.나중에 Te-Chin^[13] Ke는 개선된 볼트 모델을 제안했고, 그 뒤를 이어 암석 볼트의 횡방향 구속조건의 기본적인 공식화를 제안했다.

레퍼런스

기타 참고 자료

• Si GH. 불연속 변형 분석을 통한 블록 시스템 모델링.Computational Mechanics 출판물; 1993.
• Si GH. 불연속 변형 분석 기술 노트.불연속 변형 분석에 대한 첫 번째 국제 포럼, 6월 12일부터 14일까지.버클리, 캘리포니아; 1996.