멀티그래프

다중 에지(빨간색)와 여러 루프(파란색)를 가진 다중 그래프입니다.모든 작성자가 멀티그래프에 루프를 가질 수 있는 것은 아닙니다.

수학, 특히 그래프 이론에서 멀티그래프는 다중 에지(평행^[1] 에지라고도 함)를 가질 수 있는 그래프입니다. 즉, 끝 노드가 같은 에지입니다.따라서 두 정점은 둘 이상의 에지로 연결될 수 있습니다.

다중 에지에는 두 가지 개념이 있습니다.

자체 ID가 없는 가장자리:에지의 ID는 에지가 접속하는2개의 노드에 의해서만 정의됩니다.이 경우 "복수의 에지"라는 용어는 이러한 두 노드 간에 동일한 에지가 여러 번 발생할 수 있음을 의미합니다.
자체 ID가 있는 가장자리:에지는 노드와 같은 원시 엔티티입니다.여러 개의 에지가 두 개의 노드를 연결하는 경우, 이러한 에지는 서로 다릅니다.

멀티그래프는 하이퍼그래프와는 다릅니다.하이퍼그래프는 에지가 2개뿐만 아니라 임의의 수의 노드를 연결할 수 있는 그래프입니다.

일부 저자의 경우 유사문자와 다중문자라는 용어는 동의어입니다.그 외의 경우, 의사 문자는 루프를 가질 수 있는 멀티그래프입니다.

무방향 멀티그래프(자체 ID가 없는 에지)

멀티그래프 G는 다음과 같은 순서쌍 G:=(V, E)입니다.

V 정점 또는 노드 집합,
E 정렬되지 않은 정점 쌍의 다중 집합(가장자리 또는 선)입니다.

무방향 멀티그래프(자체 ID를 가진 에지)

멀티그래프 G는 다음과 같이 순서가 매겨진 트리플 G :=(V, E, r)이다.

V 정점 또는 노드 집합,
E 엣지 또는 선 세트
r : E → {{x,y} : x,y ∈ V},각 Edge에 순서 없는 끝점 노드 쌍을 할당합니다.

일부 작성자는 멀티그래프에 루프를 허용하고,^[2] 다른 작성자는 루프가 ^[3]없는 경우를 위해 멀티그래프라는 용어를 예약하며, 정점을 연결하는 엣지(edge)를 가지는 것을 허용합니다.

다이렉트 멀티그래프(자체 ID가 없는 에지)

멀티지그래프는 여러 개의 호, 즉 동일한 소스 노드와 타깃 노드를 가진 호를 가질 수 있는 방향 그래프입니다.멀티지그래프 G는 다음을 포함하는 순서쌍 G:=(V, A)이다.

V 정점 또는 노드 집합,
지시된 모서리, 호 또는 화살표라고 하는 정점 쌍의 다중 집합입니다.

혼합 멀티그래프 G : = (V, E, A)는 혼합그래프와 동일하게 정의할 수 있다.

다이렉트 멀티그래프(자체 ID를 가진 에지)

멀티지그래프 또는 쿼버 G는 다음과 같은 순서가 있는 4-태플 G :=(V, A, s, t)이다.

V 정점 또는 노드 집합,
일련의 가장자리 또는 선,
$s:A\rightarrow V$ $A\rightarrow$ V $s:A\rightarrow V$ 각 엣지에 소스 노드를 할당합니다.
$t:A\rightarrow V$ $각$ 엣지에 타겟노드를 할당하는 오른쪽 $화살표$ V $t:A\rightarrow V$

이 개념은 항공사가 제공하는 가능한 비행 연결을 모델링하는 데 사용될 수 있다.이 경우 다중 그래프는 도시를 연결하는 방향성 평행 모서리 쌍이 있는 방향성 그래프가 되어 이러한 위치로 또는 이러한 위치에서 비행할 수 있음을 보여준다.

범주 이론에서 작은 범주는 합성 법칙과 각 정점에 구도를 위한 왼쪽과 오른쪽의 아이덴티티 역할을 하는 구별된 자기 루프를 갖춘 다중 문자(가장자리에 그들만의 아이덴티티가 있음)로 정의될 수 있다.이러한 이유로 범주 이론에서 그래프라는 용어는 표준적으로 "다지문자"를 의미하며 범주의 기본 다지문자는 기본 이지문자라고 불린다.

라벨링

멀티그래프 및 멀티그래프도 마찬가지로 그래프 라벨링의 개념을 지원합니다.단, 이 경우 용어에는 통일성이 없습니다.

라벨이 붙은 멀티그래프와 라벨이 붙은 멀티그래프의 정의는 비슷하며 여기서는 후자만 정의합니다.

정의 1: 라벨이 붙은 멀티지그래프는 라벨이 붙은 호가 있는 그래프입니다.

형식: 라벨이 붙은 다지문자 G는 라벨이 붙은 정점과 호를 가진 다지문자입니다.정식적으로는 8 $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ G $=$ ( $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ V , $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ A , $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ V , $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ , s , $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ t , $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ V , $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ A $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ ) ( \ $display$ G = ( \ $Sigma$ _ { V , \ $Sigma$ _ { $A$ , V , V , $s$ , t , \ $ell$ { $VELL }$ )입니다 $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ $.$

V는 정점 집합이고 A는 호 집합입니다.
$\Sigma _{V}$ \ $displaystyle$ \ $Sigma$ _ $\Sigma _{V}$ { V $\Sigma _{V}$ $\Sigma _{A}$ } and ${\$ {\ $A$ \ $displaystyle$ \ $Sigma$ _ $\Sigma _{A}$ { A }는 사용 가능한 정점 및 호 라벨의 유한 $\Sigma _{V}$ 입니다.
$s\colon A\rightarrow \ V$ : $s\colon A\rightarrow \ V$ $s\colon A\rightarrow \ V$ \ $display style s$ \ $rightarrow$ \ $V$ 、 $t\colon A\rightarrow \ V$ : A $t\colon A\rightarrow \ V$ \ $displaystyle$ t \ s \ $rightarrow$ \ V $}$ 는 $s\colon A\rightarrow \ V$ $t\colon A\rightarrow \ V$ 호의 원점과 대상 정점을 나타내는 2개의 맵이다.
$\ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}$ V : V $\ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}$ → $σ$ V $\ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}$ \ $displaystyle$ \ $ell _$ { V } \ $colon$ V \ $rightarrow$ \ $Sigma _$ { V $\ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}$ } $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ → $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ A \ $displaystyle$ \ $ell _$ { A } \ $colon$ A \ $rightarrow$ \ $Sigma$ _ { $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ A $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ } $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ and and and and and and describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ describ \ Sigma _ { describ describ describ{

정의 2: 라벨이 붙은 다중 자모는 라벨이 붙은 여러 개의 호가 있는 그래프이다. 즉, 같은 끝 꼭지점과 같은 호가 있는 호이다(이 라벨이 붙은 그래프의 개념은 기사 그래프 라벨이 주는 개념과는 다르다).

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 예를 들어, Balakrishnan 1997, 페이지 1 또는 Chartrand and Zhang 2012, 페이지 26을 참조하십시오.
^ 예를 들어 Bolobas 2002, 페이지 7 또는 Diestel 2010, 페이지 28을 참조하십시오.
^ 예를 들어, Wilson 2002, 페이지 6 또는 Chartrand and Zhang 2012, 페이지 26-27을 참조하십시오.

레퍼런스

Balakrishnan, V. K. (1997). Graph Theory. McGraw-Hill. ISBN 0-07-005489-4.
Bollobás, Béla (2002). Modern Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 184. Springer. ISBN 0-387-98488-7.
Chartrand, Gary; Zhang, Ping (2012). A First Course in Graph Theory. Dover. ISBN 978-0-486-48368-9.
Diestel, Reinhard (2010). Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 173 (4th ed.). Springer. ISBN 978-3-642-14278-9.
Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay (1998). Graph Theory and Its Applications. CRC Press. ISBN 0-8493-3982-0.
Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay, eds. (2003). Handbook of Graph Theory. CRC. ISBN 1-58488-090-2.
Harary, Frank (1995). Graph Theory. Addison Wesley. ISBN 0-201-41033-8.
Janson, Svante; Knuth, Donald E.; Luczak, Tomasz; Pittel, Boris (1993). "The birth of the giant component". Random Structures and Algorithms. 4 (3): 231–358. arXiv:math/9310236. Bibcode:1993math.....10236J. doi:10.1002/rsa.3240040303. ISSN 1042-9832. MR 1220220.
Wilson, Robert A. (2002). Graphs, Colourings and the Four-Colour Theorem. Oxford Science Publ. ISBN 0-19-851062-4.
Zwillinger, Daniel (2002). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae (31st ed.). Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58488-291-3.

외부 링크

이 문서에는 NIST 문서의 퍼블릭 도메인 자료가 포함되어 있습니다.

[1] 예를 들어, Balakrishnan 1997, 페이지 1 또는 Chartrand and Zhang 2012, 페이지 26을 참조하십시오.

[2] 예를 들어 Bolobas 2002, 페이지 7 또는 Diestel 2010, 페이지 28을 참조하십시오.

[3] 예를 들어, Wilson 2002, 페이지 6 또는 Chartrand and Zhang 2012, 페이지 26-27을 참조하십시오.

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