데브루인 표기법

수리 논리학에서, 더브루인 표기법은 네덜란드의 수학자 니콜라이스 고베르 드브루인(Nicolaas Govert de Bruijn)^[1]이 발명한 미적분학의 용어 구문이다.어플리케이션 내의 인수가 함수 내의 대응하는 바인더 옆에 배치되어 있는 경우, θ 미적분의 통상의 구문을 뒤집은 것으로 볼 수 있습니다.

형식적 정의

$M,N,\ldots$ Bruijn 표기의 용어( M $M,N,\ldots$ , N , $M,N,\ldots$ , $M,N,\ldots$ \ $displaystyle$ M , $N$ , \ $ldots$ )는 변수( v \ $displaystyle$ v )이거나 $v$ 2개의 왜건 접두사 중 하나입니다. $[v]$ $]$ \ $display$ style [ $v$ 라고 쓰여진 추상화 왜건은 calculus 미적분의 일반적인 --binder에 대응하고, ( $)\$ $displaystyle$ ( $M$ 라고 $(M)$ 쓰여진 어플리케이션 왜건은 calculus 미적분의 응용 프로그램에 대응합니다.

M,N,...::=\v\[v]\;M\\(M)\;N

기존 구문의 용어는 다음과 같은 유도 ${\mathcal {I}}$ I $(\displaystyle\mathcal$ { $I})$ 를 ${\mathcal {I}}$ 정의하여 De Bruijn 표기로 변환할 수 있습니다.

${\mathcal {I}(v)&=v\{\mathcal {I}(\mathcal {I}(M})&=mathcal {I}(N})&=mathcal {I}(NCAL){\mathcal {I}\end { aligned}$

ms-terms의 $모든$ 연산은 I $($ 디스플레이 스타일 ${I})$ ${\mathcal {I}}$ 과 ${\mathcal {I}}$ 관련하여 전송됩니다.예를 들어, 일반적인 β-환원,

{\displaystyle(\displayda v.\M)\;N\\\오른쪽 화살표_{\display}\M[v:=N]}

예상대로, De Bruijn 표기법은

{\displaystyle(N)\;[v]\;M\\\오른쪽 화살표_{\param }\\M[v:=N].}

이 표기법의 특징은 β-redexes의 추상체와 애플리케이션 왜건이 괄호처럼 쌍을 이룬다는 것이다. $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ 를 들어 용어 $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ( M $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ) ( N $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ) [ $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ] $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ( $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ) [ v $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ] ( Q ) $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ \ $display style$ ( M ) \ ; ( N ) \ ; [ $u$ ] \ ; ( P ) \ ; [ v $]\$ ; [ w $]\$ ; [ v ^[2]]\ ; ( $P$ )\ ; [ w $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ]z $(M)\;(N)\;[u]\;(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z$ ]의 스테이지에 밑줄이 표시됩니다.

${begin{aligned}(M)\;{\underline {(P)\;[v]\;[w]\;(Q)\;z&{\rightarrow_{\longarrow}\}(M)\;{\underline {P:=}}}}\;{\underline {(P:U:}}}}}}}}{(N})P[u:=N])\;z\\&{\긴 오른쪽 화살표_{\filename}\}(Q[u:=N,v:=)P[u:=N], w:=M])\;z.\end { aligned}$

따라서 어플리케이션을 오픈 패런(')으로 보는 경우(') 및 추상화(')는 닫는 괄호(')로 지정합니다.]')의 경우 위의 용어의 패턴은 '((](]]'De Bruijn은 이 해석 파트너에서 신청자와 그에 대응하는 추상인에게 전화를 걸어 독신남이 없는 파트너에게 전화를 걸었다.그가 세그먼트라고 부르는 일련의 왜건은 모든 왜건이 제휴되어 있으면 균형이 잘 잡혀 있습니다.

De Bruijn 표기법의 이점

균형이 잘 잡힌 세그먼트에서는 파트너 왜건을 임의로 이동할 수 있으며 패리티가 파괴되지 않는 한 이 용어의 의미는 동일합니다.예를 들어 위의 예에서는 어플리케이션 $(M)$ $)\displaystyle(M)$ 을 $(M)$ 추상화 $[w]$ [ $]\displaystyle [w$ 또는 추상화를 어플리케이션으로 가져올 수 있습니다.실제로 람다 조건의 모든 교환 및 치환 변환은 파트너 왜건의 패리티 보존 재주문이라는 관점에서 간단히 설명할 수 있습니다.따라서 De Bruijn 표기의 θ-terms에 대한 일반화 변환 프리미티브를 얻을 수 있다.

전통적인 표기법을 사용하여 서술하고 증명하기 어려운 γ-terms의 몇 가지 특성은 De Bruijn 표기법으로 쉽게 표현된다.예를 들어, 타입 이론 설정에서는, 타이핑 컨텍스트내의 용어의 표준 타입 클래스를 간단하게 계산해, 체크한 타입이 이 ^[3]클래스의 멤버인 것을 확인하는 것에 대해서 타입 체크 문제를 재작성할 수 있다.De Bruijn 표기법은 순수 유형 ^[4]시스템에서 명시적 치환을 계산하는 데에도 유용한 것으로 나타났다.

「」를 참조해 주세요.

수학 표기법

레퍼런스

^ De Bruijn, Nicolaas Govert (1980). "A survey of the project AUTOMATH". In Hindley J. R. and Seldin J. P. (ed.). To H. B. Curry: Essays on Combinatory Logic, Lambda Calculus and Formalism. Academic Press. pp. 29–61. ISBN 978-0-12-349050-6. OCLC 6305265.
^ Kamareddine, Fairouz (2001). "Reviewing the classical and the De Bruijn notation for λ-calculus and pure type systems". Logic and Computation. 11 (3): 363–394. CiteSeerX 10.1.1.29.3756. doi:10.1093/logcom/11.3.363. ISSN 0955-792X. 이 예는 384페이지에서 나온 것입니다.
^ Kamareddine, Fairouz; Nederpelt, Rob (1996). "A useful λ-notation". Theoretical Computer Science. 155: 85–109. doi:10.1016/0304-3975(95)00101-8. ISSN 0304-3975.
^ De Leuw, B.-J. (1995). "Generalisations in the λ-calculus and its type theory". Masters Thesis, University of Glasgow. {{cite journal}}: 저널 요구(도움말)를 인용합니다.

[de_bruijn_80-1] De Bruijn, Nicolaas Govert (1980). "A survey of the project AUTOMATH". In Hindley J. R. and Seldin J. P. (ed.). To H. B. Curry: Essays on Combinatory Logic, Lambda Calculus and Formalism. Academic Press. pp. 29–61. ISBN 978-0-12-349050-6. OCLC 6305265.

[kamaredding_2003-2] Kamareddine, Fairouz (2001). "Reviewing the classical and the De Bruijn notation for λ-calculus and pure type systems". Logic and Computation. 11 (3): 363–394. CiteSeerX 10.1.1.29.3756. doi:10.1093/logcom/11.3.363. ISSN 0955-792X. 이 예는 384페이지에서 나온 것입니다.

[kamareddine_nederpelt_96-3] Kamareddine, Fairouz; Nederpelt, Rob (1996). "A useful λ-notation". Theoretical Computer Science. 155: 85–109. doi:10.1016/0304-3975(95)00101-8. ISSN 0304-3975.

[leuw_95-4] De Leuw, B.-J. (1995). "Generalisations in the λ-calculus and its type theory". Masters Thesis, University of Glasgow. {{cite journal}}: 저널 요구(도움말)를 인용합니다.

[1]

[2]

[3]

[4]

Search

데브루인 표기법

네임스페이스

더

목차

형식적 정의

De Bruijn 표기법의 이점

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Search

데브루인 표기법

형식적 정의

De Bruijn 표기법의 이점

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.