크레넬 함수

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수학에서 크레넬 함수는 주어진 간격에 속하는 x에 대해 1로 정의되고 그 밖에 0으로 정의되는 주기적인 불연속 함수 P(x)이다.진폭 1의 두 Hubiside 스텝 함수 사이의 차이로 나타낼 수 있다.^[1]주기적 영역 구조와 같이 고형분에서 주어진 원자에 의한 원자의 점령에서의 부조리를 설명하기 위해 결정학에서 사용되는데, 어떤 지역은 농축되고 어떤 곳은 특정 원자로 고갈된다.^[2]

수학적으로,

${\displaystyle P(x)={\begin{case}1,&x\in [-\Delta /2,\Delta /2],\0,&x\notin [-\Delta /2,\Delta /2],\end{case}}}}$

푸리에 시리즈의 계수는 다음과 같다.

${\displaystyle P_{k}(\Delta ,x)={\frac {\expi i\,kx)\sin(\pi k}}}{\pi k}}}}\Delta \cdot \mathrmet {sinc}(\pi k\Delta ) ^2\pi i\kx}.}$

Sinc 함수와 함께.

참조