계산 가능한 공간

수학에서 위상학적 $공간{\displaystyle }$ X {\$displaystyle$ X$}$의 위상이 순차적 공간(또는 프리셰트 공간)의 위상이 수렴 시퀀스에 의해 결정되는 것과 유사한 방법으로 계산 가능한 집합에 의해 결정되는$$ 경우 위상학적 공간 X ${\displaystyle X$$}$을(를) 카운트할 수 있게 생성된다$$.

셀 수 있는 공간은 셀 수 있는 조임성이 있는 공간이다. 따라서 셀 수 없이 조이는 공간도 사용된다.

정의

A topological space ${\displaystyle X}$ is called countably generated if for every subset ${\displaystyle V\subseteq X,}$ ${\displaystyle V}$ is closed in ${\displaystyle X}$ whenever for each countable subspace ${\displaystyle U}$ of ${\displaystyle X}$ the set ${\displaystyle V\cap$$U}$은(는) $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$에서 닫힌다$$$.$ 마찬가지로, $A{\displaystyle }$${\displaystyle }${$$X {\$displaystyle$ A$\$$subseteq$ X}의 $닫힘$이 A . {\displaystyle $A$의 모든 카운트 가능한 하위 집합의 닫힘 $조합$과 동일한 경우에만 $X{\displaystyle }$ {\displaystystyle $X}$이(으$)$가 카운트다운 생성된다.$}$

셀 수 있는 팬 타이트함

A topological space ${\displaystyle X}$ has countable fan tightness if for every point ${\displaystyle x\in X}$ and every sequence ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ of subsets of the space ${\displaystyle X}$ such that ${\displaystyle x\in \bigcap _{n}{\ove$$rline {A_{n}}},}$ there are finite set ${\displaystyle B_{1}\subseteq A_{1},B_{2}\subseteq A_{2},\ldots }$ such that ${\displaystyle x\in {\overline {\bigcup _{n}B_{n}}}.$$}$

A topological space ${\displaystyle X}$ has countable strong fan tightness if for every point ${\displaystyle x\in X}$ and every sequence ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ of subsets of the space ${\displaystyle X}$ such that ${\displaystyle x\in \bigcap _{$$n}{\overline {A_{n}}},}$ there are points ${\displaystyle x_{1}\subseteq A_{1},x_{2}\subseteq A_{2},\ldots }$ such that ${\displaystyle x\in {\overline {\left\{x_{1},x_{2},\ldots \right\}}}.}$ Every strong Fréchet–Urysohn space has strong countable fan빡빡함

특성.

계산적으로 생성된 공간의 몫은 다시 계산적으로 생성된다.마찬가지로, 셀 수 없이 생성된 공간의 위상학적 합도 셀 수 없이 생성된다.따라서 계산적으로 생성된 공간은 위상학적 공간 범주의 핵심적 하위 범주를 형성한다.그것들은 셀 수 있는 모든 공간의 핵심 선체다.

계산적으로 생성된 공간의 모든 하위 공간은 다시 계산적으로 생성된다.

예

모든 순차적 공간(특히 모든 측정 가능한 공간)은 계산적으로 생성된다.

예를 들어, 아렌스-포트 공간의 하위 공간으로서, 계산적으로 생성되지만 순차적이지는 않은 공간의 예를 얻을 수 있다.

참고 항목

• 미세하게 생성된 공간
• 조임성(토폴로지) - 조임성은 셀 수 없이 생성되는 공간 및 공간 일반화와 관련된 기본적인 기능이다.

참조

• Herrlich, Horst (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Lecture Notes in Math. 78. Berlin: Springer.

외부 링크

• 일반 토폴로지 정의 용어집 [1]
• https://web.archive.org/web/20040917084107/http:///thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf