쿨롱 간격

M. Pollak에 의해 처음 도입된 ^[1]쿨롱 갭은 국부적 전자가 상호작용하는 시스템의 상태(DOS)의 단일 입자 밀도에서의 부드러운 갭이다. 장기간의 쿨롱 상호작용 때문에, 단입자 DOS는 충분한 온도에서 화학적 전위, 즉 열적 배설물이 그 틈을 씻어내지 못하기 때문에 충분히 낮은 온도에서 사라진다.

이론

0온도에서는 시스템의 고전적 처리로 에프로스와 슈클로프스키가 처음 제안한 페르미 에너지 근처에 DOS 상한선을 부여한다.^[2] 논거는 다음과 같다. 시스템의 지상 상태 구성을 살펴봅시다. $E_{i}$ 와 다른 모든 전자와의 쿨롱 상호작용(점거된 사이트와 비점거된 사이트에 대해 모두 정의 $i$ 으로 $E_{i}$ E i ${\$ $displaystyle$ $E_{i}$ 를 사이트 $i$ ${\$ displaystyle $i}$ 에서 전자 에너지로서 정의하면 $E_{i}$ 점유된 $사이트$ i ${\displaystyte$ }에서 전자를 이동하는 데 필요한 에너지를 쉽게 알 수 있다.비어 있는 사이트 $j$ $j$ 에 $i$ 대한 $i}$ 은 $j$ (는) 다음 표현식으로 지정된다.

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

= E

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

- E

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

-

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

/

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

i

\Delta E=E_{j}-E_{i}-e^{2}/r_{ij}

{\

마지막 $E_{j}$ 의 뺄셈은 $현장$ $E_{j}$ ${\$ $displaystyle$ i $}$ 에 존재하는 전자와의 상호작용 때문에 E j {\ $displaystyle E_$ ${j}}$ 가 항을 포함하고 $E_{j}$ 있다는 사실을 설명하지만, 전자를 이동한 후에는 이 항을 고려해서는 안 된다 $i$ 이를 통해 에너지 $E_{f}$ $E_{f}$ ${\$ 가 $E_{f}$ 존재하여 그 위에 에너지가 있는 모든 부위가 비어 있고 그 아래가 가득 차 있음을 쉽게 알 수 있다(이것이 페르미 에너지지만, 우리가 상호작용 시스템을 다루고 있기 때문에 아직 잘 정의되어 있다는 것은 명백한 a-priori이다). 우리가 페르미 에너지, $g(E_{f})$ ( $g(E_{f})$ ) ${\displaystyle g(E_{f}})$ 에 유한한 단입자 DOS를 가지고 있다고 가정하자 $g(E_{f})$ 점유 $사이트$ i $i$ 에서 비어 있는 $사이트$ j ${\displaysty j}$ 로 $i$ 전자를 전송할 수 있는 모든 가능성에 대해 $j$ 우리가 지면 상태에 있다고 가정하고 있기 때문에, 투자된 에너지는 양수 있을 것이다. 시스템, 즉 $\Delta E>=0$ $\Delta E>=0$ $\Delta E>=0$ 0 ${\displaystyle \Delta E>=0$ 우리가 큰 시스템을 가지고 있다고 가정하면 $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ [ $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ - $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ , $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ + ] $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ {\ $displaystyle [E_{f}-\epsilon, E_{f}+\epsilon$ ] 구간에 에너지가 있는 모든 부위를 고려하십시오. $}}$ 가정으로 $[E_{f}-\epsilon ,E_{f}+\epsilon ].$ N = 2 $N=2\epsilon g(E_{f}).$ $N=2\epsilon g(E_{f}).$ ( E $N=2\epsilon g(E_{f}).$ ) $N=2\epsilon g(E_{f}).$ . ${\displaystyle N=2\epsilon g(E_{f})$ 이다. $}}$ 설명대로 $N=2\epsilon g(E_{f}).$ 이 $N/2$ $N/2$ N / $N/2$ ${\displaystyle$ N $/2$ }은(는) 점유하고 나머지는 비어 있을 것이다. 모든 쌍의 점유지와 비어있는 사이트 중에서 두 사이트가 가장 가까운 곳을 선택하자. 부지가 임의로 공간에 분포한다고 가정하면, 이 두 부위 사이의 거리는 $R\sim (N/V)^{-1/d}$ ~ $R\sim (N/V)^{-1/d}$ ( $R\sim (N/V)^{-1/d}$ / $R\sim (N/V)^{-1/d}$ ) $R\sim (N/V)^{-1/d}$ - $R\sim (N/V)^{-1/d}$ / $R\sim (N/V)^{-1/d}$ ${\$ 스타일 R $\sim (N/V)^{-1/d},$ $d$ 서 d ${\디스플레이$ 스타일 $d}$ 은 $d$ (는) 공간의 차원임을 알 수 있다 $R\sim (N/V)^{-1/d}$ $이전$ 방정식에 N $N$ $N$ 의 식을 연결하면 다음과 같은 불평등이 나타난다. $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ - $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ - $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ C $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ 2 $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ ( $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ ( $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ f $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ ) $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ / V $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ ) $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ / d $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ > $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f}/V)^{1/d}}0$ 여기서 $E_{j}-E_{i}-Ce^{2}(\epsilon g(E_{f})/V)^{1/d}>0$ $C$ ${\displaystystysty C}$ 는 순위의 계수다 $C$ . E $E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ - $E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ $E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ < $E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ $E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ ${\displaystyle E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ $E_{j}-E_{i}<2\epsilon$ 이 불평등은 충분히 작은 $\epsilon$ $\epsilon$ 에 대해 반드시 위반될 것이다 $\epsilon$ 따라서 $E_{f}$ $E_{f}$ ${\$ 에서 유한 DOS를 가정하면 모순이 $E_{f}$ 초래되었다. $E_{f}$ f ${\$ 에 가까운 DOS가 $E_{f}$ $(E-E_{f})^{\alpha }$ ( $(E-E_{f})^{\alpha }$ - $(E-E_{f})^{\alpha }$ f ) $(E-E_{f})^{\alpha }$ {\ $displaystyle (E-E_{f}^{\alpha }}}}}$ 에 비례한다는 가정 하에 위의 계산을 반복하면 $(E-E_{f})^{\alpha }$ $\alpha >=d-1$ $\alpha >=d-1$ $\alpha >=d-1$ - $\alpha >=d-1$ ${\displaystyle \alpha >=d-1$ 쿨롬 갭의 상한 값이다. 에프로스는^[3] 단일 전자 배설물을 고려했고, DOS에 대한 정수-차이 방정식을 얻었는데, 실제로 쿨롱 갭이 위의 방정식(즉, 상한은 타이트 바운드)을 따른다는 것을 보여준다.

문제의 다른 치료법에는 평균 필드 수치적 접근법뿐만 아니라 위에서 제시한 상한선을 확인하는 것과 같은 보다 최근의 치료법이 포함된다.^[4]^[5] 많은 몬테카를로 시뮬레이션도 수행되었는데,^[6]^[7] 그 중 일부는 위에서 인용한 결과와 일치하지 않는다. 그 문제의 양자적 측면을 다루는 작품은 거의 없다.^[8] 메트로폴리스 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 지원되는 확장 다이나믹 평균장 이론(EDMFT) 내에서 무질서가 없는 청정 시스템의 고전적인 쿨롱 갭이 잘 포착된다. ^[9]

실험 관측치

단일 입자 DOS를 2차원과 3차원으로 조사한 터널링 실험을 통해 간극에 대한 직접적인 실험 확인이 이루어졌다.^[10]^[11] 그 실험은 분명히 2차원의 선형적 간격과 3차원의 포물선적 간격을 보여주었다. 쿨롬 갭의 또 다른 실험 결과는 국부적 체계의 표본 전도도에서 발견된다. 흥분 스펙트럼의 간극이 존재하면 모트 가변 범위 홉으로 예측한 것보다 전도성이 낮아진다. Mott 유도에서 단일 입자 DOS의 해석 표현을 사용하면 어떤 차원에서도 $e^{-1/T^{1/2}}$ e - $e^{-1/T^{1/2}}$ / $e^{-1/T^{1/2}}$ $e^{-1/T^{1/2}}$ / $e^{-1/T^{1/2}}$ ${\$ 2}} $개$ 의 의존성을 $e^{-1/T^{1/2}}$ 얻는다.^[12] 이에 대한 관측은 일정한 온도 이하로 발생하여 깡충깡충 뛰기의 최적 에너지가 쿨롱 간격의 폭보다 작을 것으로 예상된다. 모트에서 소위 에프로스로의 전환Shklovski 가변 범위 홉핑은 다양한 시스템에 대해 실험적으로 관찰되었다.^[13] 그럼에도 불구하고, 에프로스의 엄격한 파생은 없다.Shklovski conductivity 공식은 제시되었고, 일부 실험에서는 $e^{-1/T^{\alpha }}$ - $e^{-1/T^{\alpha }}$ / $e^{-1/T^{\alpha }}$ $e^{-1/T^{\alpha }}$ ${\$ 동작이 $e^{-1/T^{\alpha }}$ 관찰되며, $\alpha$ $\alpha$ 의 $\alpha$ 값은 Mott와 Efros–에 맞지 않는다.슐클로프스키 이론.

참고 항목

쿨롱의 법칙

참조

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