콘볼루션 난수 생성기

통계와 컴퓨터 소프트웨어에서, 콘볼루션 난수 생성기는 의사 난수 샘플링 방법으로, 확률 분포의 특정 등급에서 무작위 변동을 생성하는 데 사용할 수 있다.이러한 유형의 접근방식의 특별한 이점은 기존 소프트웨어를 다른, 일반적으로 균일하지 않은 분포로부터 무작위 변동을 생성하기 위해 활용할 수 있다는 것이다.그러나 다른 복잡한 접근법에 의해 동일한 분포에 대해 더 빠른 알고리즘을 얻을 수 있다.

다른 분포에서 두 개 이상의 랜덤 변수의 (가중치중) 합계를 기준으로 여러 분포를 표현할 수 있다.(합계 분포는 개별 랜덤 변수의 분포의 합성이다.)

예

Consider the problem of generating a random variable with an Erlang distribution, ${\displaystyle X\ \sim \operatorname {Erlang} (k,\theta )}$. Such a random variable can be defined as the sum of k random variables each with an exponential distribution ${\displaystyle \operatorname {Exp} (k\theta )$$\,}$이 문제는 형상 모수가 정수 값을 갖는 감마 분포의 특수한 경우에 대해 난수를 생성하는 것과 같다.

다음 사항에 유의하십시오.

${\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {1}{k\theta }+{\frac {1}{k\theta }+}+{\frac {1}{k\thea }}}+{\frac {1}={\frac {1}{\ta}}}}.}$

이제 지수 분포에 대한 랜덤 숫자 생성기를 사용하여 ${\displaystyle \mathrm{Erlang}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (k}$ ,${\displaystyle \theta }$) ${\displaystyle \operatorname {Erlang}(k,\theta )}$ 샘플을$$ 생성할 수 있다.

if ${\displaystyle X_{i}\ \sim \operatorname {Exp} (k\theta )}$ then ${\displaystyle X=\sum _{i=1}^{k}X_{i}\sim \operatorname {Erlang} (k,\theta ).$$}$

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