컨버스 정리

자동형식의 수학적 이론에서 역의 정리는 디리클레 시리즈가 모듈형의 멜린 변환이 될 수 있는 충분한 조건을 제공한다.보다 일반적으로 역방향 정리는 아델에 대한 대수집단의 표현은 다양한 트위스트의 L-기능이 잘 실행될 때마다 자동화된다고 기술한다.

윌의 역 정리

첫 번째 컨버스 이론은 기능 방정식으로 리만 제타 함수를 특징짓는 햄버거(1921)와 디리클레 시리즈가 특정 기능 방정식과 일부 성장 조건을 만족시킨다면 레벨 1의 모듈형 형태의 멜린 변환이라는 것을 보여준 헤케(1936)에 의해 증명되었다.Weil(1967)은 Ogg(1969, 챕터 V)에서 설명한 상위 레벨의 모듈형 형태로 확장된 것을 발견했다.Weil의 확장에는 Dirichlet 시리즈만이 아니라면

${\displaystyle L(s)=\sum {\frac {a_{n}}{n^{s}}}}}}}$

그러나 또한 그것의 비틀림.

${\displaystyle L_{\chi }=\sum {\frac {\chi(n)a_{n}}{n^{s}}}}}}}$

일부 Dirichlet 문자 χ에 의해, s와 1-s에서의 값과 관련된 적절한 기능 방정식을 만족시키면, Dirichlet 시리즈는 본질적으로 어떤 수준의 모듈형 형태의 Mellin 변환이다.

상위 치수

J. W. 코그델, H. 자켓, I. Piatetski-Shapiro, J. Shalika는 컨버스 정리를 어떤 고차원적 그룹, 특히_n GL과 GL_m×GL의_n 자동화된 형태로 확장하여 긴 일련의 논문들을 작성하였다.

참조

• Cogdell, James W.; Piatetski-Shapiro, I. I. (1994), "Converse theorems for GL_n", Publications Mathématiques de l'IHÉS, 79 (79): 157–214, doi:10.1007/BF02698889, ISSN 1618-1913, MR 1307299
• Cogdell, James W.; Piatetski-Shapiro, I. I. (1999), "Converse theorems for GL_n. II", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 507 (507): 165–188, doi:10.1515/crll.1999.507.165, ISSN 0075-4102, MR 1670207
• Cogdell, James W.; Piatetski-Shapiro, I. I. (2002), "Converse theorems, functoriality, and applications to number theory", in Li, Tatsien (ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), Beijing: Higher Ed. Press, pp. 119–128, arXiv:math/0304230, Bibcode:2003math......4230C, ISBN 978-7-04-008690-4, MR 1957026
• Cogdell, James W. (2007), "L-functions and converse theorems for GL_n", in Sarnak, Peter; Shahidi, Freydoon (eds.), Automorphic forms and applications, IAS/Park City Math. Ser., vol. 12, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 97–177, ISBN 978-0-8218-2873-1, MR 2331345
• Hamburger, Hans (1921), "Über die Riemannsche Funktionalgleichung der ζ-Funktion", Mathematische Zeitschrift, 10 (3): 240–254, doi:10.1007/BF01211612, ISSN 0025-5874
• Hecke, E. (1936), "Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung", Mathematische Annalen, 112 (1): 664–699, doi:10.1007/BF01565437, ISSN 0025-5831
• Ogg, Andrew (1969), Modular forms and Dirichlet series, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR 0256993
• Weil, André (1967), "Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen", Mathematische Annalen, 168: 149–156, doi:10.1007/BF01361551, ISSN 0025-5831, MR 0207658

외부 링크

• 컨버스 이론에 대한 코그델의 논문들