접속문법

접속문법은 형식언어이론에서 연구되는 형식문법의 한 종류이다.문법의 기본 형태인 문맥이 없는 문법을 결합 연산을 통해 확장합니다.명시적 접속사 이외에 접속문법은 문맥이 없는 문법에서 표현 가능한 유일한 논리접속사인 단일 비말단 심볼에 대해 여러 규칙으로 표현되는 암묵적 분리를 허용한다.특히 접속사를 사용하여 언어의 교차를 지정할 수 있습니다.Boolean Grammars로 알려진 접속어 문법의 추가 확장은 명시적 부정을 추가로 허용한다.

접속문법의 규칙은 형식이다.

\displaystyle A\to \alpha _{1}\ldots \And \alpha _{m}

$A$ 서A(\ $displaystyle$ A $)$ 는 $A$ 비단말기, $\Sigma$ $\alpha _{1}$ 1 $(\$ $displaystyle \$ $alpha$ _ ${1},$ ..., $\alpha _{m}$ m(\ $displaystyle \Sigma}$ $V$ V {\ $displaystyle$ V}) $V$ 의 기호로 구성된 문자열입니다(각각각 터미널 기호 및 비단말기호 세트).비공식적으로 이러한 규칙에서는 $\Sigma$ $\alpha _{1}$ 로 나타나는 구문 조건 각각을 만족시키는 모든 $문자열$ w $(\$ $displaystyle$ \ $Sigma$ $\alpha _{1}$ 가 $w$ $\Sigma$ A(\ $displaystyle \$ $alpha _{m})$ 에서 $\alpha _{m}$ $A$ 된 조건을 충족한다고 주장합니다..

형식적 정의

$접속문법$ G(\ $displaystyle$ G $)$ 는 $G$ 4 $G=(V,\Sigma ,R,S)$ G $G=(V,\Sigma ,R,S)$ ( $G=(V,\Sigma ,R,S)$ , $G=(V,\Sigma ,R,S)$ 、 $G=(V,\Sigma ,R,S)$ , $G=(V,\Sigma ,R,S)$ $)(\style$ G = ( $V$ , \ $Sigma$ , R , $S$ )에 $G=(V,\Sigma ,R,S)$ 의해 정의됩니다.

$V$ 는 유한 집합이며, 각 $v\in V$ v $v\in V$ V(\ $displaystyle$ v $\in$ V $)$ 는 $v\in V$ 비말단 기호 또는 변수라고 불립니다.각 변수는 문장에서 다른 유형의 구 또는 절을 나타냅니다.변수는 구문 범주라고도 합니다.
$δ$ 는 V에서 $분리$ 된 유한한 단자 집합으로, 문장의 실제 내용을 구성합니다.터미널 세트는 $문법$ G에 의해 정의된 언어의 알파벳입니다.
제작, 각 형태의→ α 1및 일부 V{V\displaystyle}의{A\displaystyle}과 α 나는(V∪ Σ)∗{\displaystyle \alpha_{나는}\in(V\cup \Sigma)^{*}∈}에 R가 유한한 집합 …&α m{\displaystyle A\rightarrow \alpha_{1}\&, \ldots \&, \alpha _{m}}. R의 멤버라고 불린다. 규칙이나까지문법의 중복
$S$ 는 전체 문장(또는 프로그램)을 나타내기 위해 사용되는 시작 변수(또는 시작 기호)입니다. $V$ 의 요소여야 합니다.

일반적으로 (파이프 기호)를 사용하여 동일한 좌측에 대한 모든 우측을 같은 선에 나열하여 구분합니다.;…&α m{\displaystyle A\rightarrow \alpha_{1}\&, \ldots \&, \alpha _{m}}과 → β 1&…&β n{\displaystyle A\rightarrow \beta_{1}\&, \ldots \&, \beta _{n}}따라서 A→ α 1및 같이 쓸 수 있으나 …&α mβ 1&…&β n{\displaystyle → α 1및을 다스리는가.A\rightarrow \alpha _{1}\&, \ldots \&, \alpha _{m}. $\$ \ \ $ldots$ _ {1 $}$ \ & \ $ldots$ \ & \ ldots _ { $n$ } 。

접속문법에 의해 특정된 언어의 두 가지 동등한 형식적 정의가 존재합니다.하나의 정의는 문법을 결합, 교집합 및 연계가 있는 언어 방정식의 체계로 표현하고 그 최소 해법을 고려하는 것에 기초한다.또 다른 정의는 접속사 및 접속사에 대한 용어 개서를 사용하여 문맥 자유 문법에 대한 촘스키의 생성 정의를 일반화한다.

파생에 의한 정의

$u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ u, $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ ( ( V $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ { $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ { $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ " $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ , $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ " $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ & " $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ " " ) $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ } ${\$ { \ $display u$ , v \ $in$ ( V \ $cup$ \ $Sigma$ \ { \ $text$ { } } , { \ text { " } } } {\ {\{ directly directly v v v v $v$ directly directly directly directly directly directly directly directly v 、 { \ $text$ { \ text { { { \ text { \ text { \ text { } } } $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ } $u,v\in (V\cup \Sigma \cup \{{\text{“(”}},{\text{“}}\&{\text{”}},{\text{“)”}}\})^{*}$ 。

둘 중 하나가 규칙 A→ α 1&…&α m∈ R{\displaystyle A\rightarrow \alpha_{1}\&, \ldots \&, \alpha _{m}\in R}가 uxu1u2{\displaystyle u\,=u_{1}Au_{2}}그리고 v)u1(α 1&…&α m)u2{\displaystyle v\,=u_{1}(\alpha_{1}\&, \ldots \&, \alpha_{m}) 있다.u_{2}},
$w\in (V\cup \Sigma )^{*}$ 문자열 w $w\in (V\cup \Sigma )^{*}$ display ( $w\in (V\cup \Sigma )^{*}$ $w\in (V\cup \Sigma )^{*}$ $w\in (V\cup \Sigma )^{*}$ display ) $w\in (V\cup \Sigma )^{*}$ \ $in$ ( $V$ \ $cup$ \ Sigma $)^{$ * } $u\,=u_{1}(w\&\ldots \&w)u_{2}$ $u\,=u_{1}(w\&\ldots \&w)u_{2}$ 1 $u\,=u_{1}(w\&\ldots \&w)u_{2}$ ( $u\,=u_{1}(w\&\ldots \&w)u_{2}$ & $w$ ) $u\,=u_{1}(w\&\ldots \&w)u_{2}$ 2 $u\,=u_{1}(w\&\ldots \&w)u_{2}$ \ $display style$ $v\,=u_{1}wu_{2}$ , = $u_{$ } ( w $\$ & \ $ldots$ \ & w ) $=$ $v\,=u_{1}wu_{2}$ _ $display$ 2 $v\,=u_{1}wu_{2}$ .

w∈ Σ ∗는 모든 문자열을 들어,{\displaystylew\in \Sigma ^{*},}우리는 Gw, S 쓴 ⇒∗ w{\displaystyle S\{\stackrel{*}{\Rightarrow}}\w}, 만약∃ k≥ 1∃ u1, ⋯, uk((V{"(","&","Σ ∪ ∪)"})∗{\displaystyle \exists k\geq 1\,\exists \,u_{1},\cdots ,u_{k}\in(를 생성한다고 말한다.V\cu $p \Sigma \cup \{\text{("}},$ {\text ${"}},$ {\ $text{"}}}}}}^{*}}:$ $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ $=$ $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ 2 $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ 、 $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ k $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ w \ $display$ S 、 $u$ _ { 1 $S=\,u_{1}\Rightarrow u_{2}\Rightarrow \cdots \Rightarrow u_{k}\,=w$ } \ $rightarrow u_$ { $2$ } \ cdots } \ right } \ $cdots$ 。

$G=(V,\Sigma ,R,S)$ G $G=(V,\Sigma ,R,S)$ ( $G=(V,\Sigma ,R,S)$ , $G=(V,\Sigma ,R,S)$ 、 $G=(V,\Sigma ,R,S)$ , $G=(V,\Sigma ,R,S)$ ) { $displaystyle$ G = ( $V$ , \ $Sigma , R$ , $S$ )의 $G=(V,\Sigma ,R,S)$ 언어는 생성되는 모든 문자열의 집합입니다.

예

$문법$ G $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ ( $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ { $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , { $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ ) { $style$ G = ( \ { $S$ , $A$ , $B , C$ , $D$ \ , \ , \ { $a$ , $b$ , $c$ \ , \ , R $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ , S ) $G=(\{S,A,B,C,D\},\{a,b,c\},R,S)$ 。

S\rightarrow AB\&DC

DC

A\rightarrow aA\ |\ \epsilon

A\rightarrow aA\ |\ \epsilon

A\rightarrow aA\ |\ \epsilon

\

style

A \

오른쪽

화살표

aA \

\

silon

A\rightarrow aA\ |\ \epsilon

,

B\rightarrow bBc\ |\ \epsilon

B\rightarrow bBc\ |\ \epsilon

B\rightarrow bBc\ |\ \epsilon

c

B\rightarrow bBc\ |\ \epsilon

{

display style

B \

rightarrow bBc \

\

silon

B\rightarrow bBc\ |\ \epsilon

,

C\rightarrow cC\ |\ \epsilon

C\rightarrow cC\ |\ \epsilon

C\rightarrow cC\ |\ \epsilon

C

C\rightarrow cC\ |\ \epsilon

{

display

C \

rightarrow cC \

\

ipsilon

,

D\rightarrow aDb\ |\ \epsilon

D\rightarrow aDb\ |\ \epsilon

D\rightarrow aDb\ |\ \epsilon

D\rightarrow aDb\ |\ \epsilon

D\rightarrow aDb\ |\ \epsilon

（ \

displaystyle

D \

rightarrow aDb \

\

silon

접속사입니다.전형적인 파생은

\ display style S \ Rightarrow ( AB \ & DC ) \ Rightarrow ( aB \ & DC ) \ Rightarrow ( abBc \ & )DC)\오른쪽 화살표(abc\&DC)\오른쪽 화살표(abc\aDbC)\오른쪽 화살표(abc\&abC)\오른쪽 화살표(abc\&abc)\오른쪽 화살표(abc\&abc)\오른쪽 화살표 abc}

L $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ ( $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ ) $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ { $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ : n $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ 0 $}$ { $display style$ L ( G ) = \ { $a ^$ { n $} b$ ^ { n } $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ c $^$ { n : n \ $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ geq 0 \ $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ }인 $L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 0\}$ 을 알 수 있습니다.이 언어는 문맥이 없는 언어가 아니며, 문맥이 없는 언어를 위한 보조어로서 증명되었다.

해석 알고리즘

접속문법의 표현력은 문맥이 없는 문법의 표현력보다 크지만 접속문법은 후자의 일부를 유지한다.가장 중요한 것은 선형 시간 재귀 강하, 입방 시간 일반화 LR, 입방 시간 코케-카사미-영저, 행렬 곱셈만큼 빠르게 실행되는 Valiant 알고리즘 등 주요 문맥 없는 구문 분석 알고리즘의 일반화이다.

이론적 특성

문맥이 없는 언어나 그 유한한 교집합에 대해 이미 결정할 수 없는 속성은 접속어법에도 결정할 수 없는 것이어야 합니다.이러한 특성은 공허함, 유한성, 규칙성, 문맥무결함,^{[n 1]} 포함 및 ^{[n 2]}동등성을 포함합니다.

결합어족은 결합, 교차, 연결 및 클린 별에서는 닫히지만 문자열 동형사, 접두사, 접미사 및 하위 문자열에서는 닫히지 않습니다.보완 및 δ 프리 스트링 동형 하의 폐쇄는 여전히 해결되지 않은 문제이다(2001년 ^[1]^{: 533}기준).

한 글자의 알파벳에 대한 문법의 표현력이 ^{[citation needed]}연구되었다.

이 연구는 보다 일반적인 형태의 언어 방정식을 연구하기 위한 기초를 제공했다.

동기화된 교대 푸시다운 오토마타

Aizikowitz와^[2] Kaminski는 동기식 교대 푸시다운 오토마타(SAPDA)라고 불리는 새로운 등급의 푸시다운 오토마타를 선보였다.그들은 비결정론적 PDA가 문맥이 없는 문법과 동일한 방식으로 접속어 문법과 동등하다는 것을 증명했다.

메모들

^ 접속문법이 주어졌을 때, 생성된 언어는 비어있거나 유한하거나 규칙적이거나 문맥이 없는가?
^ 두 개의 접속 문법이 주어졌을 때, 첫 번째 언어가 두 번째 언어의 하위 집합입니까?

레퍼런스

^ Alexander Okhotin (2001). "Conjunctive Grammars" (PDF). Journal of Automata, Languages and Combinatorics. 6 (4): 519–535.
^ Aizikowitz, Tamar; Kaminski, Michael (2011). "LR(0) Conjunctive Grammars and Deterministic Synchronized Alternating Pushdown Automata". Computer Science – Theory and Applications. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6651. pp. 345–358. doi:10.1007/978-3-642-20712-9_27. ISBN 978-3-642-20711-2. ISSN 0302-9743.

외부 링크

Artur Jeż (2007). "Conjunctive grammars generate non-regular unary languages" (PDF) (Slides of talk held at the International Conference on Developments in Language Theory). Retrieved 5 November 2019.
"Alexander Okhotin's page on conjunctive grammars". 9 October 2011. Retrieved 5 November 2019.
Alexander Okhotin (2007). "Nine open problems for conjunctive and Boolean grammars". Bulletin of the EATCS. Archived from the original on 2007-09-29.
Alexander Okhotin (2013). "Conjunctive and Boolean grammars: The true general case of the context-free grammars". Computer Science Review. 9: 27–59. doi:10.1016/j.cosrev.2013.06.001. This paper supersedes the earlier surveys, “An overview of conjunctive grammars” (Bulletin of the EATCS, 2004) and “Nine open problems for conjunctive and Boolean grammars”
Jeż, Artur (2008). "Conjunctive grammars generate non-regular unary languages". International Journal of Foundations of Computer Science. 19 (3): 597–615. doi:10.1142/S012905410800584X. 기술 보고서 버전(pdf)^{[영구 데드링크]}

[1] 접속문법이 주어졌을 때, 생성된 언어는 비어있거나 유한하거나 규칙적이거나 문맥이 없는가?

[2] 두 개의 접속 문법이 주어졌을 때, 첫 번째 언어가 두 번째 언어의 하위 집합입니까?

[Okhotin.2001-3] Alexander Okhotin (2001). "Conjunctive Grammars" (PDF). Journal of Automata, Languages and Combinatorics. 6 (4): 519–535.

[AizikowitzKaminski2011-4] Aizikowitz, Tamar; Kaminski, Michael (2011). "LR(0) Conjunctive Grammars and Deterministic Synchronized Alternating Pushdown Automata". Computer Science – Theory and Applications. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6651. pp. 345–358. doi:10.1007/978-3-642-20712-9_27. ISBN 978-3-642-20711-2. ISSN 0302-9743.

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