콘크리트 파단해석

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콘크리트는 전 세계적으로 널리 사용되고 있다.골재, 시멘트, 물로 구성되어 있다.콘크리트의 구성은 원하는 용도에 따라 다양하다.골재의 크기조차 콘크리트의 기계적 특성에 큰 영향을 미칠 수 있다.

콘크리트의 특성

인장 및 압축 하중에 대한 반응

콘크리트는 압축에는 강하지만 긴장은 약하다.인장하중을 가하면 콘크리트가 쉽게 파단된다.이러한 현상의 배경은 다음과 같이 설명할 수 있다.콘크리트의 골재는 콘크리트가 압축하중을 견딜 수 있도록 압축응력을 취할 수 있다.그러나 인장 하중 중에 골재를 고정하는 시멘트 입자를 분리하는 균열이 형성된다.이러한 시멘트 입자의 분리는 균열이 확산되면서 구조 전체가 붕괴되는 원인이 된다.콘크리트의 이러한 문제는 금속 막대, 세라믹 섬유 등의 보강 구성 요소의 도입으로 해결된다.이러한 구성 요소는 전체 구조물의 골격 역할을 하며 인장 하중 하에서 골재를 고정할 수 있다.이를 콘크리트의 보강이라고 한다.

재료 특성

콘크리트는 깨지기 쉬운 재료라고 할 수 있다.하중을 받는 콘크리트의 거동이 강철과 같은 연성물질과 완전히 다르기 때문이다.그러나 실제로 콘크리트는 많은 면에서 이상적인 부서지기 쉬운 물질과는 다르다.현대 파단 역학에서 콘크리트는 준 깨지기 쉬운 물질로 간주된다.^[1]준 깨지기 쉬운 재료는 세라믹 경도와 비슷한 상당한 경도를 가지고 있어 흔히 세라믹 경도라고 부른다.세라믹 경도의 이유는 콘크리트 하중에 발생하는 임계 이하의 균열을 근거로 설명할 수 있다.최종 고장 전 콘크리트의 미임계 균열은 비선형 응력-스트레인 반응 및 R곡선 거동을 초래한다.그래서 콘크리트는 임계 이하의 파괴로부터 경도를 얻는다.^[2]또한 콘크리트는 성분 구성이 고르지 않아 이질적인 구조를 가지고 있다.이것은 또한 오해의 결과를 만들어냄으로써 콘크리트의 분석을 복잡하게 만든다.

LEFM 및 콘크리트

선형탄성파괴역학(Linear Elastic Fracture Mechanics)은 강철과 같은 연성 소재 분야에서 신뢰할 수 있는 결과를 산출한다골절 역학의 실험과 이론의 대부분은 연성 물질을 관심의 대상으로 삼으며 공식화된다.그러나 LEFM의 두드러진 특징을 콘크리트 시험에서 도출된 결과와 비교한다면, 우리는 그것이 관련이 없고 때로는 사소한 것이라는 것을 발견할 수 있다.예를 들어, LEFM은 크랙 팁에서 무한한 스트레스를 허용한다.이는 균열 끝의 응력이 고정된 콘크리트의 실제 분석에서는 이치에 맞지 않는다.그리고 LEFM은 크랙 팁의 스트레스를 정확하게 계산하지 못한다.그래서 우리는 균열 끝의 스트레스와 균열 끝 근처의 분배 스트레스를 알아낼 다른 방법들이 필요하다.

LEFM은 콘크리트가 보여주는 많은 현상에 대해 대답할 수 없다.몇 가지 예는 다음과 같다.

• 크기 효과(일부 특성은 선택한 시료의 크기에 따라 크게 달라짐)
• 메쉬 크기 의존성에 의한 유한요소해석의 비객관성.
• 파괴 에너지 또는 균열 에너지의 개념은 LEFM에서 알려져 있지 않다.
• 콘크리트의 변형 연화 또는 준 연화를 설명할 수 없음.

콘크리트 내 파괴공정구역(FPZ)

LEFMPA에서는 균열 시 균열 부위와 그렇지 않은 부위 사이에 특정 부위가 언급되지 않는다.그러나 콘크리트에서 금이 간 부분과 부서지지 않은 부분 사이에 중간 공간이 있다는 것은 명백하다.이 부위는 FPZ(파괴공정구역)로 정의된다.FPZ는 균열 끝 가까이에 위치한 미세한 개별 균열로 구성된다.균열이 전파됨에 따라 이러한 미세 균열이 병합되어 하나의 구조가 되어 이미 존재하는 균열에 연속성을 부여한다.따라서 FPZ는 균열 지역과 균열되지 않은 지역 사이의 브리지 존 역할을 한다.이 구역의 분석은 콘크리트의 균열 확산과 궁극적인 붕괴를 예측하는 데 매우 도움이 되기 때문에 특별한 주의를 기울여야 한다.강철의 경우 FPZ는 매우 작으므로 변형률 연화보다 변형률 경화가 우세하다.또한 FPZ가 작기 때문에 균열 팁은 포장되지 않은 금속과 쉽게 구별할 수 있다.그리고 연성 재료에서 FPZ는 항복 구역이다.

콘크리트에서 FPZ를 고려했을 때 FPZ는 충분히 크고 미세 균열을 포함하고 있다는 것을 알게 된다.그리고 응집 압력은 여전히 그 지역에 남아있다.그래서 스트레인 연화는 이 지역에 만연해 있다.비교적 큰 FPZ가 존재하기 때문에 콘크리트에서는 정확한 균열 팁을 찾을 수 없다.

${\displaystyle f_{}}$ ${\$ $$= 극한강도

${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w}$ $$= 균열 폭

곡선 아래 면적 = 파괴 에너지

강재와 콘크리트의 사전피크 및 사후피크 반응

재료의 응력(Pascal) 대 변형률(백분율 변형) 특성을 플롯할 경우 재료가 적재될 수 있는 최대 응력을 피크 값(${\displaystyle f_{}}$ t ${\$이라고 한다.$$콘크리트와 강철의 거동을 비교해서 파단 특성의 차이를 이해할 수 있다.이를 위해 각 재료의 미고지 시료의 변형 제어 하중을 수행할 수 있다.관찰 결과를 통해 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다.^[3]

프리피크

1. 강철은 선형 탄성 반응을 보여 응력과 변형률 약 0.1%를 산출한다.그 후 25%에 해당하는 변형률까지 내부 탈구로 인해 소성변형을 겪는다.
2. 콘크리트는 응력 값에 대해 선형 반응을 보인다: 0.$6f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$피크 스트레스의 60%) 이후 내부 마이크로 크랙이 최대 응력 값까지 플라스틱 반응을 유도한다(${\displaystyle f_{}}$ ${\$이 피크 값은 약 0.01%의 변형률에서 관측된다.

피크 후

1. 스트레스의 최고치 이후의 금속의 행동은 여전히 과학자들에게 딜레마다.이러한 피크 값 넥싱은 분석을 복잡하게 하고 실질적인 유용성이 없다.
2. 포스트 피크 존에서 콘크리트는 추가적인 균주를 나타낸다.우리는 이 지역에서 국부적인 균열과 탄성 하역 작업을 관찰할 수 있다.또한 균열에서 균열을 적절하게 정의할 수 없으므로, 분석을 위해 응력 균열 개구부 변위(crack open defence, accent-COD) 모델을 선호할 수 있다.

콘크리트의 파괴 역학

파괴 에너지 개념

파괴 에너지는 균열 표면의 단위 영역을 여는 데 필요한 에너지로 정의된다.그것은 물질적인 특성이며 구조물의 크기에 의존하지 않는다.이는 단위 면적에 대해 정의되고 따라서 크기의 영향이 제거된다는 정의에서 잘 이해할 수 있다.

파괴 에너지는 표면 생성 에너지와 표면 분리 에너지의 합으로 표현할 수 있다.균열 끝에 접근할수록 파괴 에너지가 증가하고 있는 것으로 확인됨.

파단 에너지는 변위 기능이며 변형력이 아니다.균열 에너지는 균열 끝에서 궁극적인 스트레스를 결정하는 데 가장 중요한 역할을 할 가치가 있다.

메쉬 크기 의존성

콘크리트의 유한요소법 해석에서 메쉬 크기가 다양하면 그에 따라 전체 결과가 달라진다.이것을 메쉬 크기 의존이라고 한다.그물망 크기가 더 크면, 그 구조물은 더 많은 스트레스를 견딜 수 있다.그러나 FEM 분석에서 얻은 그러한 결과는 실제 사례와 모순된다.

사이즈 효과

고전파괴역학에서는 임계응력값이 물질적 특성으로 간주된다.그래서 그것은 어떤 모양과 크기의 특정한 재료에 대해서도 동일하다.그러나 실제로 플레인 콘크리트 크기와 같은 일부 재료는 임계 응력 값에 강한 영향을 미친다는 것이 관찰된다.^[4]따라서 콘크리트의 파괴 역학은 임계 응력 가치를 물질적 특성과 크기 의존적 매개변수로 간주한다.

Bažant의 크기 효과 관계

${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma$ = ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau$}$$ /√ (${\displaystyle }$+{ ${\displaystyle d}$ /$$${\displaystyle }${\$displaystyle \lambda$${\displaystyle }${\$displaystystyle \delta$\})}}}}}}}}}.$$^[4][5]

어디에

${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$= 심각한 스트레스

${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$ $$= 인장 강도

${\displaystyle d}$ $[\displaystyle d}$ $$= 시료의 크기

${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ $$= 경험 상수

${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \ft }$ $$= 최대 집계 크기

이는 재료 크기와 골재 크기 같은 구성 요소 크기까지도 콘크리트의 균열에 영향을 줄 수 있음을 분명히 입증한다.

파단 분석을 위한 계산 모델

콘크리트의 이질적인 특성 때문에, 이미 존재하는 균열 시험 모델에 「무균형」으로 대응한다.그리고 콘크리트의 독특한 파괴 역학 특성에 답하기 위해 기존 모델의 변경이 필요했다는 것은 명백하다.

이전 모델

더그데일 모델

이 모델의 주요 가정은 다음과 같다.

• 균열 끝 근처에 플라스틱 구역이 있다.
• 임계 응력 값은 일정하며 균열 전체에 걸쳐 스트레스를 생성하는 것과 같다.

바렌블랫 모델

• 균열 끝 근처에 플라스틱 구역이 있다.
• 임계 응력 값은 변형과 함께 변화한다.

이 두 모델의 주된 단점은 파괴 에너지 개념의 소홀함이었다.^[6]

가공 크랙 모델 또는 힐러보그 모델

1976년 힐러보그가 제안한 모델은 파단 에너지 개념을 활용한 콘크리트 파단 분석 첫 모델이었다.이 모델에서 힐러보그는 다음과 같은 두 가지 균열 부위를 설명한다.

• 참 또는 물리적 균열
• 가공 균열 또는 파단 공정 구역(FPZ)^[3]

트루 크랙 영역

균열 프로세스가 완료되고 응력이 이 구역을 통해 전파될 수 없는 대부분의 외부 부분.COD는 비교적 높고 다소 일정하다.

이 지역에서는 스트레스 불연속성과 변위 불연속성이 있다.

파단공정구역

균열이 시작되고 확산되는 True Crack 지역의 바로 내부에 위치한다.

크랙 팁의 이 구역에서는 피크 응력 = 콘크리트의 인장 강도.^[7]

FPZ를 따라 응력은 연속적이고 변위는 불연속적이다.

FPZ의 균열 전파는 임계응력이 콘크리트의 인장강도와 같을 때 시작되고 균열이 전파되기 시작하면 응력이 0이 되지 않는다.파단 에너지 대 균열 폭의 그래프를 사용하여 균열 팁을 포함한 모든 지점에서 임계 응력을 계산할 수 있다.따라서 LEFM의 주요 단점 중 하나는 파괴 에너지 접근법을 사용하여 극복된다.균열 전파 방향은 최대 에너지 방출량의 방향을 파악하여 결정할 수도 있다.

특성 길이의 개념

Hillerborg는 ${\displaystyle }$ 특성 길이$(l$ {\displaystyle $l}$)라는 매개변수를 정의했는데, 이 매개변수는 다음과 같이 숫자로 표현된다.

${\displaystyle l={\frac {EG}{\sigma ^{2}}:$ ^[8]

어디에

${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l}$= 특성 길이

${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E}$= Young's Modulus

${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ $$= 파괴 에너지

${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$ $$= 임계 스트레스 값

힐러보그 특성 길이는 재료의 생동감을 예측하는 데 사용될 수 있다.특성 길이의 크기가 감소함에 따라 부서지기 쉬운 자연이 지배하고 그 반대도 지배한다.

크랙밴드 모델

1983년 바잔트와 오씨가 제안한 이 이론은 동질성이 일정 범위에 걸쳐 랜덤하게 변하는 물질을 잘 속일 수 있다.그래서 우리는 분석을 목적으로 특정한 더 많은 혹은 덜 동질적인 부피를 선택한다.따라서 우리는 스트레스와 변종을 결정할 수 있다.이 지역의 크기는 최대 집계의 몇 배가 되어야 한다.그렇지 않으면 얻은 데이터는 물리적 의미가 없을 것이다.Fracture Process Zone은 얼룩진 균열 띠로 모델링.^[8]그리고 유한요소법 비객관성을 극복하기 위해 파괴 에너지의 균열 기준을 사용한다.

균열폭은 균열대 폭과 요소 변형률의 산물로 추정된다.유한요소해석에서 균열대 너비는 파괴공정경로의 요소크기다.

참조

참고 항목

• 파단 역학 – 재료의 균열 확산에 관한 연구와 관련된 역학
• 재료 고장 이론 – 주어진 재료가 적재 시 고장날지 여부, 시기 및 방법을 예측하는 과학
• 구조 강도에 미치는 크기 영향
• 콘크리트콘파괴