개념 클래스

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수학의 계산 학습 이론에서, 도메인 X에 대한 개념은 X에 대한 총 부울 함수이다.개념 클래스는 개념 클래스입니다.개념 수업은 컴퓨터 학습 이론의 주제이다.

개념 클래스 용어는 아마도 거의 정확한(PAC) ^[1]학습과 관련된 모델 이론에서 자주 나타납니다.이 설정에서는 집합 Y를 (분류기 출력) 라벨의 세트로 사용하고 X를 예시 세트인 경우 $맵{\displaystyle c}$ : X ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle Y}$ $(\style$ c$:X\to$Y $),$ 즉 예에서 분류기 라벨($여기$서 Y ${\displaystyle =}$ {${\displaystyle 0}$ , 1$}$ \ $displaystyle$ Y = \$0$ , $1$\ ), C의 서브셋입니다.개념 $클래스{\displaystyle }$ C$(\displaystyle$ C$)$는 이러한 개념의 집합입니다.

개념 클래스 C를 지정하면 서브클래스 D에 도달할 수 있는 것은 샘플이 존재하기 때문입니다.이 예에서는 ^[2]C에 의 확장인 개념이 D에 포함되어 있습니다.모든 서브클래스에 도달할 ^[2][why?]수 있는 것은 아닙니다.

배경

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$샘플{\displaystyle }$ s$(\displaystyle$ s$)$는 X$(\displaystyle$X)에서^{[clarification needed]} $}(\displaystyle \{$$0,$$1$^[2]까지의 부분 함수이며, X$(\displaystyle$X$\}){\displaystyle }$에서${\displaystyle }${${\displaystyle 0,}$1$}(\displaystyle \{0,$1$\backslash \})$로 $매핑되는{\displaystyle }$ 특성 함수로 개념을 식별하는 것은 ^[2]샘플의 특수한 경우입니다.

두 표본이 도메인의 ^[2]교차점에 일치할 경우 두 표본은 일치합니다.$샘플{\displaystyle }$ s ${\$ \ $displaystyle$ s '$$a$$ are sample sample another another another another s another \ $displaystyle$ s$'$ 도메인이$$ s$of{\displaystyle {}^{}}$ \ $displaystyle$ s$\text{'}$^[2] 도메인에 포함되어 있는 경우, 샘플 s ${\displaystyle {\{\backslash }^{}}$ \ $displaystyle$ s$'$는 다른 $샘플{\displaystyle }$s\ displaystyle s$'$

예

$C{\displaystyle }$ ${\displaystyle ={}^{}}$+ (${\displaystyle X}$) { $displaystyle$ C =$$S$$^ { + $}$ ( X )$$} 。그 다음,

• $하위{\displaystyle }$ 클래스${\displaystyle }${${\displaystyle }${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \}}$ $}$ ${{\{x$$\}}$ } $=${ (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle 1}$ )$$} {{ $displaystyle$ s $=\{(x$ , $1)\}}$^[2][why?];
• Y$X$의${\displaystyle {}^{}}서브클래스{\displaystyle {}^{}}$S$$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle Y}$ ) {{$displaystyle$ S$^{+}(Y)}$${\displaystyle }${$Displaystyle$$X\$$subseteq$ X$}$는 X - Y의 $요소를$0으로 ^[2][why?]매핑하는 샘플로 도달할 수 있습니다.
• 싱글톤 세트로 구성된 $서브클래스{\displaystyle }$ S$)\style$ S$(X$에 ^[2][why?]도달할 수 없습니다.

적용들

C$(\displaystyle$ C$)$를 콘셉트 클래스로 $합니다{\displaystyle }$.$모든{\displaystyle }$ $개념{\displaystyle }$ $(\$$displaystyle$ c$\in$ C$)$에 대해 C$(\displaystyle$ c$\$displaystyle c)의 $개념{\displaystyle }$ 중 $(\displaystyle$ x$\in$ X$)$가 C(\displaystyle c$)$와 일치할 경우 이 $개념{\displaystyle \mathrm{}}$ 1$/$$d$는 정의 $정수{\displaystyle }$d(\$displaystyle$$$d$)$에 대해 양호하다고 부릅니다.n x$(\displaystyle$ x$)$^[2]의 $분류{\displaystyle }$.개념 $클래스{\displaystyle }$C $전체$(\$displaystyle$ C$)$의 지문 $치수{\displaystyle }$ $displaystyle$FD($C)$는 도달 가능한 모든 서브 $클래스{\displaystyle {}^{}}$ C${\displaystyle c}$C {\$displaystyle$$C`\$$subseteq$ C$$^[2]}가$$1/$d$라는 $개념$을 포함하도록 최소 $양$의 정수$$d {$displaystyle$ d$$$}$입니다.이 수량을 사용하여 부등식에 따라 개념 클래스를 학습하는 데 필요한 최소 동등성^{[clarification needed]} 쿼리 수를 제한할 수 있습니다.$F$D ($C$) - $1\mathrm{\#}$ $E$Q ($C$ ) $\le$ $F$ $D$($C$ ) $ln$($$C$$) ${\$ \ $text style$FD ( C ) $1 \ leQ$ \ $L ($ $C$ )

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