기능을 사용하는 컴퓨터

컴퓨터 공학 및 컴퓨터 과학에서 (일반적인 컴퓨터와는 달리) 기능을 가진 (수학적) 기능을 가진 운영을 위한 컴퓨터는 하드웨어 수준의 기능을 가지고 작동한다(즉,^[1]^[2]^[3] 이러한 운영을 프로그래밍하지 않고).

역사

기능을 갖춘 운영을 위한 컴퓨팅 머신이 1967년 미하일 카르체프에 의해 제시되고 개발되었다.^[1]이 컴퓨팅 기계의 운영 중에는 기능 추가, 뺄셈 및 곱셈, 기능 비교, 함수와 숫자 사이의 동일한 연산, 함수 최대값 찾기, 무한 적분 계산, 두 기능의 파생상품의 확실한 적분 계산, 펑트의 이동 등이 있었다.X축 등을 따라 이온아키텍처에 의해 이 컴퓨팅 머신은 벡터라고 불리는 데이터의 1차원 배열에서 작동하는 지시사항을 포함하는 명령 집합을 구현하는 벡터 프로세서 또는 어레이 프로세서, 중앙 처리 장치(CPU)를 (현대 용어 사용)하고 있었다.그 안에서 이러한 연산들 중 많은 부분이 벡터에 대한 알려진 연산: 벡터의 추가와 뺄셈, 두 기능 파생상품의 확실한 적분 계산, 두 벡터의 벡터 산출물 계산, X축을 따른 함수 이동 - 벡터에 대한 알려진 연산(vec)으로 해석될 수 있다는 사실이 사용되어 왔다.축 등을 중심으로 회전하다.^[1]1966년에 Khmelnik은 함수 코딩 방법,^[2] 즉 "통일된" 위치 코드에 의한 함수 표현을 제안했었다.그래서 기능을 가진 언급된 연산은 "단일" 산술 단위에서 그러한 코드를 가진 독특한 컴퓨터 연산으로 수행된다.^[3]

단일 변수 함수의 위치 코드

주요 아이디어

정수 번호 $A$ {\ $displaystyle A}$ 의 위치 코드는 형식의 특정 위치 번호 시스템에서 숫자 $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ 의 숫자 표기법이다 $A$ .

A=\alpha _{0}\alpha _{1}\dots \alpha _{k}\dots \alpha _{n}

=

A=\alpha _{0}\alpha _{1}\dots \alpha _{k}\dots \alpha _{n}

A=\alpha _{0}\alpha _{1}\dots \alpha _{k}\dots \alpha _{n}

A=\alpha _{0}\alpha _{1}\dots \alpha _{k}\dots \alpha _{n}

…

A=\alpha _{0}\alpha _{1}\dots \alpha _{k}\dots \alpha _{n}

k …

A=\alpha _{0}\alpha _{1}\dots \alpha _{k}\dots \alpha _{n}

{\

k}\

dots \alpha _{n

그러한 코드를 "선형"이라고 할 수 있다.단변수 $x$ $x$ 함수의 $x$ 위치 코드 $F(x)$ ) $F(x)$ 에는 $F(x)$ 다음과 같은 형식이 있다.

F(x)={\begin{pmatrix}\ &\ &\cdots \\\ &\ &\alpha _{22}\cdots \alpha _{2k}\cdots \\\ &\alpha _{11}&\alpha _{12}\cdots \alpha _{1k}\cdots \\\alpha _{00}&\alpha _{01}&\alpha _{02}\cdots \alpha _{0k}\cdots \end{pmatrix}}

그래서 그것은 평평하고, 그 안에 있는 숫자가 삼각형을 이루고 있기 때문에 "triangular"이다.

위의 $A$ 위치 번호 $A$ 의값 {\ $displaystyle$ A}은(는) 합계의 값이다.

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

=

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

k

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

=

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

n

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

k

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

A=\sum _{k=0}^{n}\alpha _{k}\rho ^{k}

{\

여기서 $\rho$ $\rho$ 은 $\rho$ (는) 해당 숫자 시스템의 래딕스다.1변수 함수의 위치 코드는 양식의 '더블' 코드에 해당한다.

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

)

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

=

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

=

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

m

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

=

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

k

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

R

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

k

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

-

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

(

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

- y

F(x)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m=0}^{k}\alpha _{mk}R^{k}y^{k-m}(1-y)^{m}

) m

{\

0}^{

m=0}^{mk}R

^{

k-m

^{

y^,},},},}}}}}}}},}}}}}}},}}}}}}},}}}}}}:{

k-y

^.

$y$ 서 $R$ $R$ 은 $R$ 정수 양수이며, $\alpha$ {\ $displaystyle \alpha$ }, y ${\$ $displaystyle$ y $}$ 은 인수 x {\\ $displaystyle$ x $x$ 의 $y$ 특정 함수다.

번호의 위치 코드 추가는 계획에 따라 더 높은 숫자로 운반 이전하는 것과 관련이 있음

\alpha _{k}\longrightarrow \alpha _{k+1}

+

\alpha _{k}\longrightarrow \alpha _{k+1}

{\

\ \

_{k+

1

\alpha _{k}\longrightarrow \alpha _{k+1}

단변수 함수의 위치 코드 추가는 계략에 따라 더 높은 숫자로 운반 이전하는 것과도 관련이 있다.

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

+

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

,

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

+

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

α k

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

+ 1

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

,

{\begin{pmatrix}\ \ &\alpha _{k+1,m+1}\\\ \nearrow &\ \\\alpha _{k,m}\longrightarrow &\alpha _{k+1,m}\end{pmatrix}}

)

{\

_

{k+1,m+1}\\\\nearrow &\\\nowled _{k+1,matrix

여기서 동일한 전송이 동시에 두 개의 높은 숫자로 전달된다.

R-나리 삼각 코드

αm k {\ $displaystyle$ $\alpha _{mk}$ 숫자 $\alpha _{mk}$ k ${\$ \alpha $\alpha _{mk}$ $_$ {mk} $TK_{R}$ 가 집합에서 값을 가져오는 $\alpha _{mk}$ 경우 삼각형 코드를 $TK_{R}$ 라고 한다.

D_{R}=\{-r_{1},-r_{1}+1,\dots ,-1,0,1,\dots ,r_{2}-1,r_{2}\}

, where

r_{1},\;r_{2}\geq 0

and

R_{}^{}=r_{1}+r_{2}+1

.

For example, a triangular code is a ternary code $TK_{3}$ , if $\alpha _{mk}\in (-1,0,1)$ , and quaternary $TK_{4}$ , if $\alpha _{mk}\in (-2,-1,0,1)$ .
R-nary 삼각형 코드의 경우 다음과 같은 동일성이 유효하다.

(0은 R⟶ 0↗))(한 ↗ 0은 ⟶),(한 ↗ 0⟶ 0))(0↗ R⟶ −),(0↗ 0⟶))(− ↗ R⟶ 0){\displaystyle{\begin{pmatrix}\\와 같이&0\\\ \near.로우&)\\aR\longrightarrow&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\)&a\\\ \nearrow 및^\\0\longrightarrow&a\end{pmatrix}},\quad{\begin{pmatrix}\\와 같이&a\\\ \nearrow 및^\\0\longrightarrow&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\)&0\\\ \nearrow 및^\\aR\longrightarrow&-a\end{pmatrix}},\quad{\begin{pmatrix}\\와 같이&0.\\\ \nearrow 및^\\0\longrightarrow&a\end{pmatri

x}={\begin{pmatrix}\\ &-a\\\\nearrow &\\\\aR\longrightarrow &0\end{pmatrix

$a$ 서 $a$ 은(는) 임의의 숫자임 $a$ .임의 정수 실수의 $TK_{R}$ $TK_{R}$ $TK_{R}$ ${\$ 가 존재한다.In particular, $TK_{R}(\alpha )=\alpha$ . Also there exists $TK_{R}$ of any function of the form $y^{k}$ . For instance, $TK_{R}(y^{2})=(0\ 0\ 1)$ .

한자리 덧셈

R-나리 삼각형 코드는 다음과 같이 구성된다.

in the given $(mk)$ -digit there is determined the sum $S_{mk}^{}$ of the digits that are being added $\alpha _{mk},\ \beta _{mk}$ and two carries $p_{m,k-1},\ p_{m-1,k-1}$ , tran즉, 왼쪽에서 이 숫자로 스며들었다.

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

=

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

k

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

+

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

k + p

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

+

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

,

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

{\

mk}++\

beta _{mk}+p_{m-1

}+

p_{m-1,k-1

},k-1},k-1

},

k-1

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}+\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

이 합계는 $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ k = $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ k = σm $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ + R $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ ${\$ 형식으로 표시되며 $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ 여기서 $\sigma _{mk}\in D_{R}$ m $\sigma _{mk}\in D_{R}$ D $\sigma _{mk}\in D_{R}$ {\ $displaystystyle \sigma \{mk}\in D_{{r$ .
$\sigma _{mk}$ is written in the $(mk)$ -digit of summary code, and the carry $p_{mk}$ from the given digit is carried into $(m,k+1)$ -digit and $(m+1,k+1)$ —digit.

This procedure is described (as also for one-digit addition of the numbers) by a table of one-digit addition, where all the values of the terms $\alpha _{mk}\in D_{R}$ and $\beta _{mk}\in D_{R}$ must be present and all the values of carries appearing at decomposit $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ = $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ + $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ ${\$ 의 합계의 이온 $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+Rp_{mk}$ $R>2.$ 는 R $R>2.$ > 2. {\ $displaysty R>$ 2.}에 대해 합성할 수 있다 $R>2.$
$R=3$ 에 R $R=3$ = $R=3$ $R=3$ 에 대한 한 자리 추가 표를 작성했다 $R=3$

smk	TK(smk)		$\sigma _{mk}^{}}}}$	$p_{mk}^{}}}}$
.	.	0	.	.
0	0	0	0	0
.	.	0	.	.
1	1	0	1	0
.	.	0	.	.
(-1)	(-1)	0	(-1)	0
.	.	1	.	.
2	(-1)	1	(-1)	1
.	.	1	.	.
3	0	1	0	1
.	.	1	.	.
4	1	1	1	1
.	.	(-1)	.	.
(-2)	1	(-1)	1	(-1)
.	.	(-1)	.	.
(-3)	0	(-1)	0	(-1)
.	.	(-1)	.	.
(-4)	(-1)	(-1)	(-1)	(-1)

한 자릿수 감산

R-nary 삼각형 코드에서 주어진 $(mk)$ ( $(mk)$ k $(mk)$ ) $(mk)$ -자리 $(mk)$ 값 $S_{mk}^{}$ m $S_{mk}^{}$ $displaystyle S_{mk}^{}}}$ 은(는) 공식에 의해 결정된다는 $S_{mk}^{}$ 사실만으로 한 자리 추가와 다르다.

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

k

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

=

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

k -

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

+ p

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

k

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

+ p

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

,

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}-\beta _{mk}+p_{m,k-1}+p_{m-1,k-1}

{\

파라미터 R에 의한 한 자릿수 분할

R-nary 삼각형 코드는 다음과 같은 상관 관계를 기반으로 한다.

{\begin{pmatrix}\ \ &a\\\ \nearrow &\ \\0\longrightarrow &0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\ \ &0\\\ \nearrow &\ \\aR\longrightarrow &-a\end{pmatrix}}

,

이로부터 각 자릿수 원인의 구분이 두 개의 가장 낮은 숫자로 이어지게 된다.따라서 이 연산에서의 자릿수는 이 자릿수를 R로 나눈 값과 두 자리수를 가장 높은 숫자로 나눈 값의 합이다.따라서 매개변수 R로 나눌 때

지정된 $(mk)$ ( $(mk)$ $(mk)$ ) $(mk)$ - 자릿수에 $(mk)$ 다음 합이 결정됨

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

=

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

=

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

-

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

m

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

+

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

,

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

/ R

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

+

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

+ 1

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

, k

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

+ 1

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

,

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

+

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

{\

displaystyle S_{

mk}^{}=}=\

알파 _{m

+1,k}/R-p_

{m+p_

{m

+1,k+1},

k

S_{mk}^{}=\alpha _{mk}/R-p_{m+1,k}/R+p_{m+1,k+1}

1}, ,

이 합은 $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ k $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ = $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ k $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ + $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ / $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ ${\displaystyle S_{mk}^{}}=\sigma$ $_$ ${mk}+p_{mk}/R}$ 로 표시되며 $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ 여기서 $\sigma _{mk}\in D_{R}$ $\sigma _{mk}\in D_{R}$ $\sigma _{mk}\in D_{R}$ $\sigma _{mk}\in D_{R}$ $R {\$ D_ ${$ R $\sigma _{mk}\in D_{R}$ 로 표시된다.
$\sigma _{mk}$ is written into $(mk)$ —digit of the resulting code, and carry $p_{mk}$ from the given digit is transferred into the $(m-1,k-1)$ -digit and $(m-1,k)$ -digit.

이 절차는 파라미터 R에 의한 한 자리 분할 표로 설명되며, $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ 서 S m $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ = $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ = $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ + $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ m $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ / R $S_{mk}^{}^{}=\mk}p_{mk}/R$ 의 분해에 나타나는 모든 항 값과 운반 값이 표시되어야 한다 $S_{mk}^{}=\sigma _{mk}+p_{mk}/R$ 이러한 표는 $R>2.$ > 2 ${\디스플레이$ 스타일 $R>2.}$ 에 대해 합성할 수 있다.
$R=3$ $R=3$ 에는 R $R=3$ = 3 {\ $displaystyle$ R $=3}$ 에 대한 매개 변수 R에 의한 한 자리 분할이 제시된다 $R=3$

smk	TK(smk)		$\sigma _{mk}^{}}}}$	$p_{mk}^{}}}}$
.	.	0	.	.
0	0	0	0	0
.	.	1	.	.
1	0	0	1	0
.	.	(-1)	.	.
(-1)	0	0	(-1)	0
.	.	0	.	.
1/3	1	(-1/3)	0	1
.	.	1	.	.
2/3	(-1)	1/3	1	(-1)
.	.	1	.	.
4/3	1	(-1/3)	1	1
.	.	2	.	.
5/3	(-1)	1/3	2	(-1)
.	.	0	.	.
(-1/3)	(-1)	1/3	0	(-1)
.	.	(-1)	.	.
(-2/3)	1	(-1/3)	(-1)	1
.	.	(-1)	.	.
(-4/3)	(-1)	1/3	(-1)	(-1)
.	.	(-2)	.	.
(-5/3)	1	(-1/3)	(-2)	1

덧셈과 뺄셈

R-nary 삼각형 코드는 (숫자의 위치 코드와 같이) 이후 한 자릿수 연산을 수행한다.각 열의 모든 자릿수에 대한 한 자리 연산은 동시에 수행된다는 점에 유의하십시오.

곱하기

R-nary 삼각형 코드의.Multiplication of a code $TK_{R}'^{}$ by $(mk)$ -digit of another code $TK_{R}''^{}$ consists in $(mk)$ -shift of the code $TK_{R}'^{}$ , i.e. its shift k columns left and m rows up. Multiplication of codes $TK_{R}'^{}$ and $TK_{R}''^{}$ consists in subsequent $(mk)$ -shifts of the code $TK_{R}'^{}$ and addition of the shifted code $TK_{R}'^{}$ $TK_{R}'^{}$ (숫자의 위치 코드와 같이) 부품 제품과 함께.

파생

R-nary 삼각형 코드의.기능 F()){F())\displaystyle}의 파생물 위에 정의한, 있다.

∂ F())∂ x)∂ y∂ x∂ F())∂({\displaystyle{\frac{\partial F())}{x\partial}}={\frac{이\partial}{x\partial}}{\frac{\partial F())}{이\partial}}}.

그래서 기능 F의 삼각형 코드의 파생()){F())\displaystyle}부분이 삼각형 모양의 코드를 확인하기에 있∂ F())∂({\displaystyle{\frac{\partial F())}{이\partial}}}과 미분 ∂의 알려진 삼각형 모양의 코드로 y∂ x{\displaystyle의 곱셈.{\frac{이\partial}{x\partial}}}.부분 유도체의 삼각형 코드의 결정∂ F())∂({\displaystyle{\frac{\partial F())}{이\partial}}}은 상관 관계에 기초한다.

∂ ∂)(00α mk000))((k− m)α mk0(k− 2m)α mk00(m−)α mk={\displaystyle{\frac{\partial}{x\partial}}{\begin{pmatrix}\ 및^&0\\\&0&, \alpha _{mk미만}\\0&, 0&, 0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\ 및^&(k-m)\.;0&,(k-2m)\a _{mk미만}\\\ 및 알파

lpha _{mk}\\0&0&(-m)\m_{mk}\end{pmatrix

파생법은 mk자리에서 (m+1,k)자리로, (m-1,k)자리로 구성하며, 주어진 숫자의 합계는 한 자릿수 추가와 같은 방식으로 수행된다.

코딩 및 디코딩

R-nary 삼각형 코드의.양식 시리즈로 표현되는 함수

{\

}}A_{k}y^{k

정수 계수 $A_{k}$ $A_{k}$ ${\$ 은 $A_{k}$ 는) R-nary 삼각 코드로 나타낼 수 있으며, 이러한 계수 및 함수 $y^{k}$ $y^{k}$ ${\$ y $^{k}$ 에 대해 R-nary 삼각 코드(섹션 시작 부분에 언급)가 $y^{k}$ 있다.한편, 함수의 위치 확장(이 코드에 대응)에서 $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ 임의의 용어 $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ R $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ k $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ k $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ ( $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ - y $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ ) $\alpha _{mk}R^{k}y^{k}(1-y)^{m}$ ${\$ k^{k}y $^{$ k}( $1-y)^{m}}}}}}}}}}$ 는 유사한 시리즈로 나타낼 수 있으므로 R-나리 삼각형 코드는 해당 시리즈로 나타낼 수 있다.

잘림

R-nary 삼각형 코드의."non"-zero 열 수를 줄이는 작업의 이름이다.자르기의 필요성은 숫자 그물을 넘어선 운반의 출현에 나타난다.잘림은 매개변수 R에 의해 분할된다.코드로 대표되는 계열의 모든 계수는 R회 감소가 되며, 이들 계수의 부분들은 폐기된다.시리즈의 첫 임기 역시 폐기된다.일련의 기능이 수렴한다는 사실이 알려지면 그러한 감소는 허용될 수 있다.잘림 작업은 이후 파라미터 R에 의해 한 자릿수 분할 작업을 수행하는 것으로 구성된다.행의 모든 숫자의 한 자리 연산은 동시에 수행되며, 하단 행의 운반은 폐기된다.

척도계수

R-나리 삼각형 코드는 부동 소수점 숫자에 대한 지수와 유사한 축척 계수 M을 동반한다.인자 M은 코드화된 계열의 모든 계수를 정수 숫자로 표시할 수 있다.코드 절단 시 인자 M에 R을 곱한다.추가 요인 M이 정렬되기 위해서는 추가된 코드 중 하나를 잘라내야 한다.곱셈의 경우 요인 M도 곱한다.

여러 변수의 함수에 대한 위치 코드

두 변수의 함수에 대한 위치 코드는 그림 1에 나와 있다.It corresponds to a "triple" sum of the form:: $F(x,v)=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m1=0}^{k}\sum _{m2=0}^{k}\alpha _{m1,m2,k}R^{k}y^{k-m1}(1-y)^{m1}z^{k-m2}(1-z)^{m2}$ ,
여기서 $R$ $R$ 은 $R$ 정수 양수로서, 그림 $\alpha _{m1,m2,k}$ $\alpha _{m1,m2,k}$ , $\alpha _{m1,m2,k}$ $\alpha _{m1,m2,k}$ , $\alpha _{m1,m2,k}$ k ${\$ $y(x),~z(v)$ ( $y(x),~z(v)$ ) $y(x),~z(v)$ , z $y(x),~z(v)$ ( $y(x),~z(v)$ $y(x),~z(v)$ ${\displaystyle$ y( $x),$ ~ $z($ $v$ $)$ $y(x),~z(v)$ — $인수$ x의 $x,~v$ 특정 함수 $,$ {\ $displaystystystytype$ x, ~ $v}.$ 그림 1에서 노드는 숫자 $\alpha _{m1,m2,k}$ $\alpha _{m1,m2,k}$ , $\alpha _{m1,m2,k}$ $\alpha _{m1,m2,k}$ , k ${\$ 에 해당 숫자의 ${m1,m2,k}$ ${m1,m2,k}$ ${m1,m2,k}$ , ${m1,m2,k}$ 2, ${m1,m2,k}$ {\ $displaystyle {m1,m2,k}}}$ 에 해당한다.두 변수의 함수의 위치 코드를 "피라미달"이라고 한다.Positional code is called R-nary (and is denoted as $PK_{R}$ ), if the numbers $\alpha _{m1,m2,k}$ assume the values from the set $D_{R}$ . At the addition of the codes $PK_{R}$ the carry extends to four digits and 따라서 $R\geq 7$ $R\geq 7$ $R\geq 7$ ${\displaystyle R\geq$ 7 $R\geq 7$

여러 변수의 함수에 대한 위치 코드는 폼의 합에 해당한다.

{\displaystyle F(x_{1},\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{a})=\sum _{k=0}^{n}\sum _{m_{1}=0}^{k}\ldots \sum _{m_{a}=0}^{k}(\alpha _{m_

{1},\ldots,m_{a},k}R^{k}\prod _{i=1}^{a}(y_{i}^{k-m_{i}}})(1-y_{i})

^{m_{i

where $R$ is an integer positive number, number of values of the digit $\alpha _{m_{1},\ldots ,m_{a},k}$ , and $y_{i}(x_{i})$ certain functions of arguments $x_{i}$ . A positional code of a function of몇 가지 변수를 "피라미달"이라고 한다.그림 2는 세 변수의 함수의 위치 과피라미드 코드를 예시하고 있다.그 위에서 노드는 $\alpha _{m1,m2,m3,k}$ 1, $\alpha _{m1,m2,m3,k}$ m $\alpha _{m1,m2,m3,k}$ , $\alpha _{m1,m2,m3,k}$ $\alpha _{m1,m2,m3,k}$ , $\alpha _{m1,m2,m3,k}$ k ${\$ 에 해당하며, 원은 해당 자릿수의 ${m1,m2,m3,k}$ ${m1,m2,m3,k}$ $m2$ 을(를) 포함한다.A positional hyperpyramidal code is called R-nary (and is denoted as $GPK_{R}$ ), if the numbers $\alpha _{m_{1},\ldots ,m_{a},k}$ assume the values from the set $D_{R}$ . At the codes addition ${\displaystyle GPK_{$ $R$ ${\$ 자리 $2^{a}$ $2^{a}$ 를 포함하는 a차원 큐브에 캐리어가 확장되며, 따라서 $R\geq (2^{a-1}-1)$ $R\geq (2^{a-1}-1)$ ( $R\geq (2^{a-1}-1)$ $R\geq (2^{a-1}-1)$ - $R\geq (2^{a-1}-1)$ - $R\geq (2^{a-1}-1)$ ) ${\displaystyle R\geq (2^{a-1}-1$

참고 항목

참조

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