비교정리
Comparison theorem수학에서 비교 이론은 같은 유형의 다양한 수학 물체들 간의 비교를 포함하는 이론이며, 종종 미적분, 미분 방정식, 리만 기하학과 같은 분야에서 발생한다.
미분 방정식
미분 방정식 이론에서, 비교 이론은 보조 방정식/비질(또는 그것의 시스템)이 특정한 속성을 갖는다면, 미분 방정식의 해법(또는 그 시스템)의 특정한 속성을 주장한다.[1][2]
- 채플린 부등식[3]
- Grönwall의 불평등과 그것의 다양한 일반화는 1차 일반 미분 방정식의 해법에 대한 비교 원리를 제공한다.
- 스터름 비교 정리
- 아론슨과 웨인버거는 피셔 방정식의 해법, 즉 반작용-디퓨전 방정식을 특징짓기 위해 비교 정리를 사용했다.
- 힐-윈트너 비교 정리
리만 기하학
리만 기하학에서는 다양한 지표를 비교하고 리만 기하학에서 다양한 추정치를 제공하는 다수의 이론의 전통적인 명칭이다.[4]
- Rauch 비교 정리는 리만 다지관의 단면 곡률과 그것의 지오데믹스가 분리되는 속도에 관련된다.
- 토포노고프의 정리
- 마이어스의 정리
- 헤시안 비교 정리
- 라플라시안 비교 정리
- 모르스-첸베르크 비교 정리
- 베르거 비교 정리, 라우흐-베르거 비교 정리[5]
- 베르거-카즈단 비교 정리[6]
- N-Jacobi 필드의 길이에 대한 워너 비교 정리(N은 완전한 리만니안 다지관의 하위 관리형)[7]
- 비숍-그로모프 불평등, 리치 곡선[8] 하한 조건부
- 리흐네로비치 비교 정리
- 고유값 비교 정리
- 참고 항목:비교삼각형
기타
- 한계 비교 정리, 직렬의 수렴에 대한 정보
- 통합에 대한 비교 정리, 통합의 융합에 대한 정보
- 스펙트럼 시퀀스 이론의 기술적 도구인 지만의 비교 정리
참조
- ^ "Comparison theorem - Encyclopedia of Mathematics". www.encyclopediaofmath.org. Retrieved 2019-12-13.
- ^ 참고 항목:랴푸노프 비교 원리
- ^ "Differential inequality - Encyclopedia of Mathematics". www.encyclopediaofmath.org. Retrieved 2019-12-13.
- ^ 제프 치거와 데이비드 그레고리 에빈:1975년 북 홀랜드 리만 지오메트리의 비교 이론.
- ^ M. Berger, "An Extension of Rauch's Metric Comparison Organization and some Applications," Illinois J. Math, vol. 6 (1962) 700–712
- ^ Weisstein, Eric W. "Berger-Kazdan Comparison Theorem". MathWorld.
- ^ F.W.워너 "라우치 비교 정리부터 서브마니폴즈까지 연장"(트랜스)아머. 수학.Soc. 122, 1966, 페이지 341–356
- ^ R.L. 비숍 & R. 크리텐던, 다지관 기하학
