위상에서의 수학적 수렴 유형
수학에서 콤팩트 컨버전스(또는 콤팩트 세트의 균일한 컨버전스)는 균일한 컨버전스 사상을 일반화하는 컨버전스의 일종이다.그것은 콤팩트 오픈 토폴로지와 연관되어 있다.
정의
Let( , T) X, 은 위상학적 공간이고 (, ) (Y은 미터법 공간이다.일련의 기능들
- ,
모든 콤팩트 세트 for X {\k\ X에 대해 F:X→ {\ X\에 압축적으로 수렴한다고 한다
에 → 으로 균일하게 배치됨 이는 모든 소형 X
예
- =( , ) R 및 = R Y이(가) 일반적인 토폴로지를 갖는 ) : : 그 {\는 값이 0인 상수함수로 압축적으로 수렴하지만 균일하지는 않다.
- If , and , then converges pointwise to the function that is zero on and one at , but the se평온은 압축적으로 수렴되지 않는다.
- 콤팩트한 융합을 보여주는 매우 강력한 도구는 아르젤라-아스콜리 정리다.이 정리에는 몇 가지 버전이 있는데, 대략적으로 말하면 등거리와 균일하게 경계된 지도의 모든 순서는 어떤 연속적인 지도로 압축적으로 수렴되는 하위섹션을 가지고 있다고 기술하고 있다.
특성.
- → 이(가) 균일할 경우, → f→ {\n}\ 압축적으로.
- , ) {\\이 콤팩트한 이고 → → f{\ f인 경우, → f→
- , T) {\\이 로컬로 압축된 공간인 경우, → {\ f인 경우에만 압축적으로 f.
- , ) , 이(가) 압축적으로 생성된 공간이고 → {\}\ f이(가) 압축적으로 생성된 공간이고, 각 f_이 연속적인 경우, f이다.
참고 항목
참조
- R. 복합 기능에 대한 레머트 이론(1991 스프링거) 페이지 95