코히런트 제어

일관된 제어는 빛에 의해 동적 과정을 제어하기 위한 양자 역학 기반 방법입니다.기본 원리는 일반적으로 레이저 ^[1][2]펄스의 위상을 형성하여 양자 간섭 현상을 제어하는 것입니다.기본 아이디어가 확산되어 분광학 질량 스펙트럼, 양자 정보 처리, 레이저 냉각, 초저온 물리학 등에서 광범위한 응용 분야를 발견했습니다.

간략한 역사

초기 아이디어는 화학 반응의 결과를 통제하는 것이었습니다.두 가지 접근 방식이 추구되었습니다.

• 시간 영역에서, 제어가 펄스 사이의^[3][4] 시간 지연인 "시선-시선" 체계
• 주파수 영역에서, 하나와 세 개의 ^[5]광자에 의해 제어되는 간섭 경로.

두 가지 기본 방법은 결국 최적 제어 ^[6][7]이론의 도입과 통합되었습니다.

곧 시간^[8] 영역과 ^[9]주파수 영역에서 실험적 실현이 뒤따랐습니다.두 가지 상호 연결된 개발이 일관성 있는 제어 분야를 가속화했습니다. 실험적으로 공간 광 변조기에^[10][11] 의한 펄스 쉐이핑 개발과 일관성 있는 ^[12]제어에 대한 사용이었습니다.두 번째 개발은 자동 피드백^[13] 제어의 아이디어와 그것의 ^[14][15]실험적 실현이었습니다.

제어 가능성

일관된 제어는 외부 필드를 통해 양자 시스템을 초기 상태에서 목표 상태로 조종하는 것을 목표로 합니다.주어진 초기 및 최종(목표) 상태에 대해 일관성 있는 제어를 상태 대 상태 제어라고 합니다.일반화는 임의의 초기 순수 상태 집합을 임의의 최종 상태 집합으로 동시에 조종하는 것입니다. 즉, 단일 변환을 제어하는 것입니다.이러한 애플리케이션은 양자 게이트 작동을 ^[16][17][18]위한 기초를 설정합니다.

폐쇄 양자 시스템의 제어 ^[19]가능성은 Tarn과 Clark에 의해 다루어졌습니다.제어 이론에 기초한 그들의 정리는 유한 차원, 닫힌 양자 시스템의 경우, 시스템이 완전히 제어 가능하다고 말합니다.제어 연산자와 동요되지 않는 해밀턴 연산자가 모든 에르미트 연산자의 리 대수를 생성하는 경우 제어의^[20] 적절한 적용에 의해 시스템의 임의의 단일 변환이 실현될 수 있습니다.완전한 제어 가능성은 상태 대 상태의 제어 가능성을 의미합니다.

특정 상태 대 상태 변환을 위한 제어 필드를 찾는 계산 작업은 어렵고 시스템의 크기가 증가함에 따라 더 어려워집니다.이 작업은 계산 복잡성이 높은 하드 반전 문제 클래스입니다.단일 변환을 생성하는 필드를 찾는 알고리즘 작업은 시스템의 크기에 따라 요인을 확장하기가 더 어렵습니다.이는 다른 제어 필드를 방해하지 않고 더 많은 수의 상태 대 상태 제어 필드를 찾아야 하기 때문입니다.일반적인 양자 최적 제어 문제를 해결하는 것은 디오판틴 방정식을 해결하는 것과 동등한 것으로 나타났습니다.따라서 양자 최적 제어 가능성은 일반적으로 결정할 ^[21]수 없다는 것은 힐베르트의 10번째 문제에 대한 부정적인 대답에서 비롯됩니다.

일단 제약 조건이 부과되면 제어 가능성이 저하될 수 있습니다.예를 들어, 제어 ^[22]목표를 달성하는 데 필요한 최소 시간은 얼마입니까?이를 "양자 속도 제한"이라고 합니다.속도 제한은 울람의 제어 ^[23]추측을 양자화하여 계산할 수 있습니다.

일관성 있는 제어에 대한 건설적인 접근 방식

구성적 접근법은 제어 결과를 추론할 수 있는 미리 결정된 제어 필드 집합을 사용합니다.

시간 영역의 펌프 덤프 체계와 주파수 영역의 3 대 1 광자 간섭 체계가 대표적인 예입니다.또 다른 건설적인 접근법은 단열적인 아이디어를 기반으로 합니다.가장 잘 연구된 방법은 완전한 상태 대 상태 인구 이동을 달성하기 위해 보조 상태를 사용하는 자극적인 라만 단열 통로 STIRAP입니다.

가장 많은 일반적인 펄스 모양 중 하나는 ^[25][26]시간에 따라 주파수가 다른 펄스를 채핑하는 것입니다.

최적 제어

일관성 있는 제어에서 적용되는 최적의 제어는 양자 시스템을 ^[6][7]목표로 조종하기 위한 최적의 제어 필드를 찾습니다.상태 대 상태 제어의 경우 목표는 마지막 시간 T에서 상태 ${\displaystyle {\varphi }_{}}$ f $⟩$ {\$displaystyle \phi$_ {$f}\rangle$과의 최대 중첩으로 정의됩니다.

${\displaystyle J= \displaystyle \psi(T) \phi_{f}\rangle ^{2}}$

여기서 초기 상태는 ${\displaystyle {\varphi }_{}}$ i$⟩$ {\$displaystyle$ \$phi_{i$}\rangle입니다. 시간 종속 컨트롤 해밀턴은 다음과 같은 일반적인 형식을 갖습니다.

${\} 디스플레이 스타일 H(tle H(t)=H_{0}+\mu \cdot \epsilon(t)}$

여기서$ϵ$ ($)$ {\$displaystyle$\epsilon $(t)}$는 제어 필드입니다.최적 제어는 라그랑주 승수를 도입하는 변동의 미적분을 사용하여 최적 필드 $)${{$displaystyle \epsilon(t)}$에 대해 해결합니다.새로운 목표 기능이 정의됩니다.

${\displaystyle J'=J+\int_{0}^{T}\langle \chi (t) \left(i{\frac \partial t}{\partial t}}-H(\epsi(t)\rangle dt+\lambda \int _{o}^{T} \epsilon (t) ^{2}dt}$

여기서 $\chi {\displaystyle }$${\displaystyle \chi$ \rangle$$$}$은$$라그랑주 승수와 같은 파동 함수이며 λ${\displaystyle$ \$lambda}$ 매개$$ 변수는 적분 강도를 조절합니다.$\$$displaystyle$ \delta $\epsilon$및$$$γ\displaystyle \delta$ \psi에$$대한$$ J$'{\$의 $변형$은 두 개의 결합된 슈뢰딩거 방정식으로 이어집니다.초기 조건 ψ (0) ⟩ = i ⟩ {\displaystyle \psi \rangle}의 정방향 방정식과 최종 조건 χ (T) = ϕ f \displaystyle \chi \rangle = \phi \rangle }의 역방향 방정식이다.솔루션을 찾는 데는 반복적인 접근 방식이 필요합니다.크로토프 ^[27]방법과 같은 제어 필드를 얻기 위해 다양한 알고리즘이 적용되었습니다.

각 시간 단계에서 필드가 계산되어 상태를 대상으로 유도하는 로컬 시간 대체 방법이 ^[28]개발되었습니다.관련된 방법을 추적이라고 합니다.

실험 응용 프로그램

일관성 있는 제어의 일부 적용은 다음과 같습니다.

• 단분자 및 이분자 화학 반응.^[30][31][32]
• 레티날의 ^[33][34]생물학적 광 이성질화.
• 핵자기 ^[35]공명의 장.
• 사진 ^[36]연상을 위한 극저온 물질 분야.
• 양자 정보 처리.^{[37][38][39][40]}
• 두 번째 ^[41][42]물리학에서.

또 다른 중요한 문제는 두 광자 일관성 ^[43]제어의 스펙트럼 선택성입니다.이러한 개념은 단일 펄스 라만 분광법과 ^[44]현미경에 적용될 수 있습니다.

양자 기술을 가능하게 하는 초석 중 하나로서, 최적의 양자 제어는 양자 강화 감지, 단일 스핀, 광자 또는 원자의 조작, 광학 분광학, 광화학, 자기 공명(스펙트럼 및 의료 영상), 양자 정보 처리,그리고 ^[45]양자 시뮬레이션.

레퍼런스

진일보한 내용

• 분자 과정의 양자 제어 원리, 모셰 샤피로, 폴 브루머, 250페이지ISBN 0-471-24184-9입니다.Wiley-VCH, (2003).
• Moshe Shapiro와 Paul Brumer, Wiley-VCH(2012), "분자 프로세스의 양자 제어".
• 라이스, 스튜어트 앨런, 메이산 자오.분자 역학의 광학적 제어.뉴욕: 존 와일리, 2000년
• 달레산드로, 도메니코양자 제어 및 역학에 대한 소개.CRC 프레스, 2007.
• David J. Tannor, "양자역학 입문: 시간 의존적 관점", (University Science Books, Sausalito, 2007).