굵은 결이 있는 모델링

굵은 결절 모델링, 굵은 결절 모델은 굵은 결절(간단한) 표현을 사용하여 복잡한 시스템의 동작을 시뮬레이션하는 것을 목적으로 한다. 굵은 결의 모델은 다양한 세분화 수준에서 생체 분자의^[1][2] 분자 모델링에 널리 사용된다.

굵은 결이 있는 다양한 모델들이 제안되었다. 그것들은 보통 단백질,^[1][2] 핵산,^[3][4] 지질막,^[2][5] 탄수화물^[6] 또는 물 등 특정 분자의 컴퓨터 모델링에 헌신한다.^[7] 이러한 모델에서 분자는 개별 원자가 아니라 전체 아미노산 잔류물과 같은 원자의 근접한 그룹에 의해 표현된다. 자유도를 감소시킴으로써 분자상세를 희생하여 훨씬 더 긴 시뮬레이션 시간을 연구할 수 있다. 거친 곡물 모델은 분자 역학 시뮬레이션에서 실용적인 응용을 찾아냈다.^[1] 또 다른 관심 사례는 주어진 이산형 국가 시스템의 단순화인데, 다른 수준의 세부사항에서 동일한 시스템에 대한 설명이 가능한 경우가 매우 많다.^[8][9] 그 예는 키네신과 같은 분자 기계의 화학역학 역학에 의해 제시된다.^[8][10]

거친 결의 모델은 1970년대 마이클 레빗과 아리엘 워셸의 작품에서 유래한다.^[11][12][13] 거친 결속 모델은 현재 재구성 도구^[14](굵은 결에서 원자적 표현에 이르기까지) 및 원자 분해능 모델과 결합하여 멀티스케일 모델링 프로토콜의 구성요소로 사용되는 경우가 많다.^[1] 원자성 분해능 모델만으로는 현재 큰 시스템 크기와 시뮬레이션 시간을 처리할 수 있을 만큼 효율적이지 않다.^[1][2]

통계역학에서 거친 갈림과 미세한 갈림질은 엔트로피 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S$의 주제와 따라서 열역학 제2법칙에 해당한다. 온도 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 개념은 거시적 시각이나 ``검은 몸"처럼 열적으로 방사되지 않기 때문에 임의로 미세한 입자에 기인할 수 없다는$$ 것을 깨달아야 한다. 그러나 0이 아닌 엔트로피 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ S$}$을(를) ``비트"와 같은 상태가 두 개 이하인 물체에$$ 귀속시킬 수 있다. 두 경우의 엔트로피를 각각 열엔트로피와 폰 노이만 엔트로피라고 한다.^[15] 그것들은 또한 거친 갈림살과 가는 갈림살이라는 용어로 구별된다. 이러한 후자의 구분은 위에서 설명한 측면과 관련이 있으며 아래에 자세히 설명되어 있다.

리우빌 정리(Louville 방정식이라고도 함)

${\displaystyle {\frac {d}{dt}(\Delta q\Delta p)=0}$

위상 공간 $볼륨{\displaystyle \mathrm{}}$${\displaystyle \mathrm{\delta }}$ ${\$$displaystyle \Gamma}($$여기$서 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$과 p ${\$$displaystyle p}$로 확장됨$)$ Δ q ${\displaystyle p}$ ${\delta q\Delta p}$에 포함된$$ 포인트 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle ,}$ $, p$가 어디로$$ 이동하든 시간 경과에 일정하게 유지된다는 것을 명시한다. 이것은 고전 역학에서의 고찰이다. 이 관점을 거시적 물리학과 연관시키기 위해, 각 점 $q{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle p}${\$displaystyle q,p}$을(를) 일부 고정된 부피의 구체(예: 유사한 동작의 점이나 상태를 함께 뭉치는 거친 그레인이라고 하는 절차)로 둘러싸고 있다. 위상 공간에서 이 구의 궤적은 다른 지점도 포함하며 따라서 위상 공간의 부피가 커진다. 0이든 아니든 이 고려와 관련된$$ 엔트로피 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$을(를) 거친 갈린 엔트로피 또는 열 엔트로피라고 한다. 그러한 시스템, 즉 다수의 복사본과 함께 고려되고 있는 시스템을 앙상블이라고 한다. 이들 시스템이 서로 또는 다른 어떤 것과도 상호 작용하지 않고 각각 동일한 에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$을(를) 가지고 있다면, 이 앙상블을 마이크로캐논 앙상블이라고 부른다$.$ 각 복제본 시스템은 동일한 확률로 나타나며, 온도가 입력되지 않는다.

Now suppose we define a probability density ${\displaystyle \rho (q_{i},p_{i},t)}$ describing the motion of the point ${\displaystyle q_{i},p_{i}}$ with phase space element ${\displaystyle \Delta q_{i}\Delta p_{i}}$. In the case of equilibrium or steady motion the equation of continuity implies that the probability density ${\displaystyle \rho }$ is independent of time ${\displaystyle t}$. We take ${\displaystyle \rho _{i}=\rho (q_{i},p_{i})}$ as nonzero only inside the phase space volume ${\displaystyle V_{\Gamma }}$. One then defines the 관계별$$ $엔트로피{\displaystyle }$ S ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S}$= -${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle i_{}}$ $displaystyle$ S$=-\Sigma _{i}\rho _{i}\ln \rho \{i}\;\;}$ 여기서$$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$= 1${\displaystystyle$\;\;\$i}\rho _{i}=1.$$}$

Then,by maximisation for a given energy ${\displaystyle E}$, i.e. linking ${\displaystyle \delta S=0}$ with ${\displaystyle \delta }$ of the other sum equal to zero via a Lagrange multiplier ${\displaystyle \lambda }$, one obtains (as in the case of a lattice of spins or with a bit at each lattice point)

${\displaystyle V_{\Gamma }=e^{(\lambda +1)}={\frac {1}{\rho }}}$ ${\displaystyle \;\;\;}$ and ${\displaystyle \;\;\;}$ ${\displaystyle S=\ln V_{\Gamma }}$,

$S$의 지수화에 비례하는$$ $\$ {\$displaystyle \Gamma}$의 부피 이것은 고전역학에서 다시 한 번 고려사항이다.

In quantum mechanics the phase space becomes a space of states, and the probability density ${\displaystyle \rho }$ an operator with a subspace of states ${\displaystyle \Gamma }$ of dimension or number of states ${\displaystyle N_{\Gamma }}$ specified by a projection operator ${\displaystyle P_{\Gamma }}$$$. 그러면 엔트로피 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$이(위의 내용과 같이 표시됨)

${\displaystyle S=-Tr\rho \ln \rho =\ln N_{\Gamma }}$

그리고 미세한 갈림길이나 폰 노이만 엔트로피로 묘사된다. $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\gamma \mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle N_{\Gamma }=1}$이면$$엔트로피는 사라지고 시스템은 순수한 상태라고 한다. 여기서 S의 지수화는 주 수에 비례한다. 마이크로캐논술 앙상블은 다시 주어진 시스템의 많은 수의 비접촉식 복사본이며, $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S$ 에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$ 등이$$ 앙상블 평균이 된다.

이제 주어진 시스템과 다른 시스템, 즉 앙상블 용어의 상호작용을 고려해 보십시오. $【\displaystyle \rho$】로 특징지어지는 열탕이라고 하는 큰 시스템에 모두 몰입되어 있다$.$ 시스템이 열탕을 통해서만 상호작용을 하기 때문에, 앙상블의 개별 시스템은 다른 에너지를 가질 수 있다.ies $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . ${\displaystyle E_{i},$$E_{j},...$${}$ 어떤 에너지 상태 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . ${\displaystyle E_{i}}$에 따라$$ 달라진다.$E_{j},...$$}$ {그들은$$ 안에 있다. 이러한 상호작용은 얽히고 앙상블은 규범적 앙상블(매크로캐논적 앙상블은 입자의 교환도 허용)으로 설명된다.

열탕을 통한 앙상블 요소의 상호 작용은 현재 우리가 보여 주는 바와 같이 $온도{\displaystyle }$ T ${\displaystyle$ T$}$로 이어진다$.$^[16] 에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$가 있는 두 요소를 고려하십시오.$E_{j$ 열탕에서 이것들을 발견할 확률은 $\rho {\displaystyle (E_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \rho ({}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$) {(E_${i$})$$\$displaystyle \rho(E_{j})$에 비례하며$,$ 이는 $\rho {\displaystyle ({E\_}_{}}$+ E ${\displaystyle j_{}}$ )${\displaysty \rho(E_{i}+})$에 비례한다.$E_{j})}$ if we consider the binary system as a system in the same heat bath defined by the function ${\displaystyle \rho }$. It follows that ${\displaystyle \rho (E)\propto e^{-\mu E}}$ (the only way to satisfy the proportionality), where ${\displaystyle \mu }$ is a constant. 정상화는 다음을 암시한다.

${\displaystyle \rho (E_{i}}={\frac {e^{-\mu E_{i}}}{\sigma _{j^{j}},\Sigma _{i}\rho(E_{i})=1.}$

그렇다면 앙상블 평균은

${\displaystyle \stackrel{}{S}\text{'}}$ =${\displaystyle }$- ${\displaystyle \stackrel{}{\ln }}$ ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\$ ${\displaystyle \mu {}_{}\equiv }$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{1T}}{},}$ ${\displaystyle k_{}}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle \mu \equiv \equiv{1T},\k_{B}=1$,}},}}},}

또는 열역학 제2법칙과 비교해서. ${\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{이제}}}$ S의 ${\${\$overline{S}}$은(는) 얽힘 엔트로피 또는 미세하게 갈린 폰 노이만 엔트로피가 되었다$$${\displaystyle \stackrel{}{.}}$ 이것은 시스템이 순수한 상태일 경우 0이고 혼합 상태일 때 0이 아니다.

위에서 우리는 그들 사이의 열 교환을 허용할 수 있는 가능성을 가지고 열탕이라고 불리는 또 하나의 거대한 시스템에 몰두하는 시스템을 고려했다. 흔히 사람들은 다른 상황, 즉 그들 사이에 칸막이에 작은 구멍이 있는 두 시스템 A와 B를 고려한다. B가 원래 비어있지만 A가 A를 광자로 순간적으로 채우는 폭발 장치를 가지고 있다고 가정하자. 원래 A와 B는 에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$와 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$ 각각이$$ 있으며 상호작용이 없다. 따라서 두 가지 모두 원래 순수한 양자 상태에 있으며 미세하게 갈린 엔트로피가 0이다. 폭발 A가 광자로 채워진 직후에 에너지는 여전히 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$이고 B의 에너지는 $또한{\displaystyle {}_{}}$ E ${\displaystyle B_{}}$ ${\$광자는 아직 빠져나가지 않았다). A는 광자로 채워지기 때문에, 이들은 플랑크 분배 법칙을 따르며, 따라서 A의 거친 갈림 열 엔트로피는 비제로(호출: A에서 광자의 많은 구성, 하나의 최대값으로 많은 상태)이지만, 미세한 갈림 양자 기계적 엔트로피는 여전히 0(동일한 에너지 상태)이다. 이제 광자가 A에서 B로 천천히 새도록 하십시오(즉, 평형 장애 없이). A에 광자가 적으면 거친 갈림 엔트로피는 줄어들지만 B는 증가한다. 이러한 A와 B의 얽힘은 그들이 이제 기계적으로 혼합된 상태에서 양자라는 것을 의미하며, 따라서 그들의 미세한 갈림 엔트로피는 더 이상 0이 아니다. 마지막으로 모든 광자가 B에 있을 때 A의 거친 갈림 엔트로피는 물론 미세한 갈림 엔트로피는 사라지게 되고 A는 다시 순수한 상태지만 새로운 에너지를 갖게 된다. 반면에 B는 이제 열 엔트로피가 증가하지만, 얽힘이 끝났기 때문에 순수한 상태, 즉 지상 상태에서 다시 기계적으로 양자(양자)가 되며, 그것은 미세하게 갈린 폰 노이만 엔트로피가 0이다. B를 고려하라: A와 얽히는 과정에서 그것의 미세한 결절 엔트로피는 순수한 상태(즉, 엔트로피가 0인 상태)에서 시작하고 끝난다. 그러나 그것의 거친 갈은 엔트로피는 0에서 최종 0으로 상승했다. 절차를 대략 절반 정도 거치면 B의 얽힘 엔트로피는 최대치에 도달한 다음 마지막에 0으로 감소한다.

열역학 제2법칙의 고전적인 거친 갈림 열 엔트로피는 양자역학적 미세한 갈림 엔트로피와 같지 않다. 그 차이를 정보라고 한다. 전술한 주장에서 추론할 수 있듯이, 이 차이는 (A와 B의 경우 동일한) 얽힘 엔트로피가 최대치에 도달하기 전에 대략 0이다. 거친 갈기의 예는 브라운 모션에 의해 제공된다.^[17]

소프트웨어 패키지

• 대규모 원자/분자 대량 병렬 시뮬레이터(LAMPS)
• Soft Matter ESPResSo(외부 링크) 연구용 확장 시뮬레이션 패키지

참조