차우 테스트

1960년 계량학자인 그레고리 차우가 제안한 차우 테스트(중국어: 鄒檢定)는 서로 다른 데이터 집합에 대한 두 개의 선형 퇴행에서의 참 계수가 동일한지 여부를 검정하는 시험이다.계량학에서는 선행(예를 들어 전쟁과 같은 주요 역사적 사건)으로 알려져 있다고 가정할 수 있는 기간에 구조적 파손의 존재 여부를 시험하기 위해 시계열 분석에서 가장 일반적으로 사용된다.프로그램 평가에서 차우 테스트는 독립 변수가 모집단의 다른 하위 그룹에 다른 영향을 미치는지 여부를 결정하는 데 종종 사용된다.

삽화

차우 테스트의 적용

구조 파손(경사가 다름)	프로그램 평가(간격차)
$x{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1.7}$ ${\displaystyle x=1.7}$에는 구조적 균열이 있다. 하위 간격에 대한 개별 회귀 분석${\displaystyle }$[${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1.7}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [0,1.7]$ 및${\displaystyle }$[${\displaystyle 1.7]}$ ${\displaystyle [1.7,4]$은 전체 간격에 걸쳐 결합된 회귀 분석보다 더 나은 모델을 제공한다$$.	공통 데이터 집합에서 서로 다른 두 프로그램(빨간색, 녹색)의 비교: 두 프로그램에 대한 개별 회귀 분석(검은색)보다 더 나은 모델을 제공한다.

제1차 차우 테스트

데이터를 다음과 같이 모델링한다고 가정해 보십시오.

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\barepsilon .\,}$

데이터를 두 그룹으로 나누면

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,}$

그리고

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\barepsilon .\,}$

The null hypothesis of the Chow test asserts that ${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$, ${\displaystyle b_{1}=b_{2}}$, and ${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$, and there is the assumption that the model errors ${\displaystyle \varepsilon }$ are independent and identically distributed 분산을 알 수 없는 정규 분포로부터.

$S{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\$를 결합한 데이터에서 얻은 잔차 제곱의 합으로$$ ${\displaystyle {하고\mathrm{}}_{}}$, S$$1 {\$displaystyle S_{$1}을 첫 번째 그룹의 잔차 제곱의$$ 합으로 ${\displaystyle {하고\mathrm{}}_{}}$,$$S 2 {\$displaystyle S_{2$}}을 두 번째 그룹의 잔차 제곱의 합으로 한다$$.${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$및$$ ${\displaystyle {N\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}은$$ 각 그룹의 관측치 수이며 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$은 총 파라미터 수(이 경우 3개, 독립 변수 계수 + 절편)이다.차우 테스트 통계량은

${\displaystyle {\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2})/k}{{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}}}.}$

시험 통계량은 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ 및 $N$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$+ ${\displaystyle {N\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \mathrm{k}}$ ${\displaystyle N_{1}+N_{2}-2k}$ 자유도를 갖는 F 분포를 따른다.

더미 변수를 통해 동일한 결과를 얻을 수 있다.

비교 중인 두 데이터 세트를 고려하십시오.먼저 '기본' 데이터 세트 i={1,..., ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$과(와) '보조' 데이터 세트 i={${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$}$$+1}, ...,n}이 있다.그리고 이 두 세트의 조합이 있다: i={1,...,n}.1차 데이터 세트와 2차 데이터 세트 사이에 구조적 변화가 없는 경우 편향 추정기 문제가 발생하지 않고 조합에 대해 회귀 분석을 실행할 수 있다.

회귀 분석을 고려하십시오.

${\displaystyle y_{t}=\reason _{0}+\reason _{1}x_{1t}+\reason _{2}x_{2t}++...+\beta _{k}x_{kt}+\gamma _{0}D_{t}+\sum _{i=1}^{k}\gamma _{i}x_{it}D_{t}+\varepsilon _{t}\,}$

i={1, ...,n}에 걸쳐 실행된다.

D는 i={${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}$$+1, ...,n}, 그 외 0에 대해 1의 값을 갖는 더미 변수다.

두 데이터 세트를 모두${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\beta \mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . . . ${\displaystyle {\beta }_{}}$k )$${\$displaystyle$(\$beta _{0},\beta _${1$},\beta _{k})$로 충분히 설명할 수 있다면$$, 데이터 세트는 제한된 방정식에 의해 완전히 설명되므로 더미 변수에는 쓸모가 없다.즉, 구조적인 변화가 없다는 가정 하에서 우리는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 가지고 있다.

${\displaystyle H_{0}:\gamma _{0}=0,\gamma _{1}=0, ...,\gamma _{k}=0}$

${\displaystyle H_{1}:{\text{otherwise}}$

D의 관절 부재의 귀무 가설은 n-2(k+1) 자유도를 갖는 F-검정으로 실행할 수 있다.즉: $F{\displaystyle }$=${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{R}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{R^{}}{}}$- R ${\displaystyle \frac{S}{}}$ ${\displaystyle \frac{S}{}}$ ${\displaystyle \frac{U^{}}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$/${\displaystyle \frac{}{}}$(${\displaystyle \frac{\mathrm{k}}{}}$+ 1 ) ${\displaystyle \frac{R}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}{U}^{}}{}}$ / ${\displaystyle \frac{D}{}}$ ${\displaystyle \frac{O}{}}$ ${\displaystyle \frac{F}{}}${\$displaystyle F={\frac {(RSS^{R}-$RSS$^{U}/($k+1){{}}{{\frac}}}{R}-$RSSBC$^{U}/($k+1)}}{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{$$RSS^{U}/DoF}}}$.

언급

• 기본적으로 $[\displaystyle 2k}$ 가정$$($k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ k$} 포함$)을$$ 갖는 제한된 모델을 테스트하기 때문에 글로벌 제곱합(SSEM)은 종종 RSSM(Reduced Sum of Square)이라고 불린다.
• SAS와 같은 일부 소프트웨어는 서브샘플 크기가 리저버 수보다 작을 때 예측 차우 테스트를 사용할 것이다.

참조

• Chow, Gregory C. (1960). "Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions" (PDF). Econometrica. 28 (3): 591–605. doi:10.2307/1910133. JSTOR 1910133. Archived from the original (PDF) on 2019-12-28.
• Doran, Howard E. (1989). Applied Regression Analysis in Econometrics. CRC Press. p. 146. ISBN 978-0-8247-8049-4.
• Dougherty, Christopher (2007). Introduction to Econometrics. Oxford University Press. p. 194. ISBN 978-0-19-928096-4.
• Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Second ed.). New York: Macmillan. pp. 412–423. ISBN 978-0-472-10886-2.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Introduction to Econometrics: A Modern Approach (Fourth ed.). Mason: South-Western. pp. 243–246. ISBN 978-0-324-66054-8.

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 차우 테스트와 관련된 미디어가 있다.

• Choo 통계량, Choo 및 Wald 테스트 계산, Choo 테스트:Stata Corporation의 FAQ 설명 시리즈(https://www.stata.com/support/faqs/
• [1]: SAS Corporation의 일련의 FAQ 설명