체벌리 기준

수학에서, 간단한 복합 리 대수학의 체발리 기초는 모든 구조 상수가 정수라는 성질을 가지고 클로드 체발리가 구성한 기초다.체발리는 이러한 근거들을 사용하여 체발리 그룹이라고 불리는 유한한 분야에 걸쳐 리 그룹들의 유사성을 구축했다.Chevalley 기본은 Cartan-Weyl 기본이지만 정상화는 다르다.

Lie 그룹의 생성자는 단순한 루트에 의해 지수화된 생성기 H와 E로 분할되며, 그 음의 ± $\pm \alpha _{i}$ i ${\$ Cartan-Weyl 기준은 다음과 같이 작성될 수 있다.

[H_{i},H_{j}]=0

[H_{i},E_{\alpha }]=\alpha _{i}{\alpha }}

$\alpha$ $\alpha$ 의 이중 루트 또는 코루트를 다음과 같이 $\alpha$ 정의

\cHBE ^{\vee }={\frac {2\fract }{(\frages,\frages )}

정의하기 위해 근거의 변경을 수행할 수 있다.

H_{\alpha _{i}=(\alpha _{i}^{\vee }H)

카르탄의 정수는

A_{ij}=(\alpha _{i},\alpha _{j}^{\vee }}})

발전기 간의 결과적 관계는 다음과 같다.

[H_{\alpha _{i}},H_{\알파_{j}}=0

[H_{\alpha _{i},E_{\alpha _{j}}=A_{ji}E_{\알파_{j}

[E_{-\alpha _{i},E_{\alpha _{i}}=H_{\알파_{i}

[E_{\beta },E_{\gamma }]=\pm(p+1)E_{\beta +\gamma }}}

여기서 마지막 $p$ 에서 p ${\$ $displaystyle$ $p}$ 은 $p$ (는) ∆ - $\gamma -p\beta$ p $\gamma -p\beta$ ${\displaystyle \gamma -p\beta$ $E_{\beta +\gamma }=0$ $}}$ 이(가) 루트인 $\gamma -p\beta$ $\beta +\gamma$ 양수 중 가장 크며, $\beta +\gamma$ + $\beta +\gamma$ 가 아닌 경우 $β$ + $\beta +\gamma }$ 을 $(으$ )로 간주한다.

마지막 관계에서 기호를 결정하기 위해 $\beta \prec \gamma$ ≺ $\beta \prec \gamma$ $\beta \prec \gamma$ { { $\\displaystyle \beta \prec \gamma }}$ 인 $\beta \prec \gamma$ 경우, 4개 모두 루트인 경우 $\beta +\alpha \prec \gamma +\alpha$ $\beta +\alpha \prec \gamma +\alpha$ + $\beta +\alpha \prec \gamma +\alpha$ α α $\beta +\alpha \prec \gamma +\alpha$ $\displaystyle \beta \\prec \gma +\alpha$ }a $}.$ We then call $(\beta ,\gamma )$ an extraspecial pair of roots if they are both positive and $\beta$ is minimal among all $\beta _{0}$ that occur in pairs of positive roots $(\beta _{0},\gamma _{0})$ satisfying $\beta _{0}+\gamma _{0}=\beta +\gamma$ $\beta _{0}+\gamma _{0}=\beta +\gamma$ + $\beta _{0}+\gamma _{0}=\beta +\gamma$ $\beta _{0}+\gamma _{0}=\beta +\gamma$ = $\beta _{0}+\gamma _{0}=\beta +\gamma$ + $\beta _{0}+\gamma _{0}=\beta +\gamma$ \ $\displaystyle$ \ $beta _{$ 0}+\ $gamma _{$ 0}=\ $beta$ +\ $gamma$ }}. 마지막 관계의 부호는 언제든지 임의로 선택할 $(\beta ,\gamma )$ $(\beta ,\gamma )$ 수 $(\beta ,\gamma )$ β , $(\beta ,\gamma )$ ) $(\beta ,\gamma )$ {\ $displaystystyle (\ba$ ,\gma $,\gamma$ )}).그러면 남은 모든 뿌리 쌍에 대한 기호를 결정한다.