관찰되지 않은 효과 모델에 대한 챔벌린의 접근법

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선형 패널 분석에서는 고정 효과가 관측되지 않은 성분의 측정값을 제공하므로 고정 효과의 크기를 추정하는 것이 바람직할 수 있습니다.예를 들어, 임금 방정식 회귀에서 고정 효과는 동기 부여와 같이 시간에 따라 일정한 능력 척도를 포착합니다.관측되지 않은 효과 모델에 대한 챔벌린의 접근방식은 다음과 같은 관측되지 않은 효과 모델에서 고정 효과(랜덤 효과 대신) 가정 하에서 선형 관측되지 않은 효과를 추정하는 방법이다.

$\displaystyle y_{it}=x_{it}b+c_{i}+u_{it}$

여기서_i c는 관측되지 않은 효과이고_it x는 시간 지연 설명 ^[1]변수만 포함합니다.Chamberlain은 관측되지 않은 효과_i c를 배제하는 대신 모든 시간 동안 설명 변수에 대한 선형 투영으로 대체할 것을 제안했다.구체적으로, 이것은 다음과 같은 방정식으로 이어진다.

$\displaystyle c_{i}=d+x_{i1}\displayda_{1}+x_{i2}\displayda_{2}+\displays +x_{i}T}\lambda _{T}+e_{i}}$

여기서 고정 효과 모형에서 표준으로 지정된_it x의 c_i 조건부 분포가 지정되지 않았습니다.이러한 방정식을 결합하면 다음과 같은 ^[2][3]모델이 생성됩니다.

${\displaystyle y_{it}=d+x_{i1}\displayda_{1}+\display +x_{it}(b+\displayda_{t})+\display +x_{i}T}\lambda _{T}+e_{i}+u_{it}$

이 접근방식의 중요한 장점은 계산 요건입니다.Chamberlain은 최소 거리 추정을 사용하지만, 모멘트 접근법의 일반화 방법은 이 모델을 추정하는 또 다른 유효한 방법이 될 것이다.후자의 접근방식은 또한 모멘트 조건보다 더 많은 수의 계측기를 발생시키며, 이는 많은 정적 ^[4]고정 효과 모델에 의해 부과된 엄격한 외부성 제한을 테스트하는 데 사용될 수 있는 유용한 과잉 식별 제한으로 이어진다.

관찰되지 않은 효과를 모델링하기 위해 유사한 접근방식이 제안되었다.예를 들어, Mundlak은 매우 유사한 접근방식을 따르지만, 오히려 관찰되지 않은 효과_i c를 모든 T 기간에 걸친 모든_it x의 평균에 투영한다.

${\displaystyle c_{i}=d+{\overline {x}}_{i}\displayda +e_{i}}$

체임벌린법은 먼드락의 모델을 일반화 한 것임을 보여줄 수 있다.체임벌린 방식은 조합원들에 대한 인과적 수익 추정을 위한 연구부터 성장 ^[7]수렴을 조사하는 연구,^[8] 수요 추정에서의 제품 특성 추정에 이르기까지 경험적 작업에서 인기를 끌고 있다.

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