원인 마르코프 조건

Causal Markov condition

마르코프 가정이라고 불리기도 하는 마르코프 조건은 베이지안 확률 이론에서 만들어진 가정으로, 베이지안 네트워크의 모든 노드는 부모에게 주어진, 조건부로 비탈출성 물질과 독립적이다. 느슨하게 말하면, 노드에서 내려오지 않는 노드와 관계가 없는 것으로 가정한다. DAG에서 이 로컬 마르코프 조건은 글로벌 마르코프 조건과 동일하며, 그래프에서 d-분리는 조건부 독립 관계에도 해당한다고 명시한다.[1][2] 이것은 또한 어떤 노드가 그것의 마르코프 담요를 고려할 때 전체 네트워크로부터 조건부로 독립적이라는 것을 의미한다.

관련 인과 마코프(CM) 조건은 모든 직접 원인의 집합을 조건으로 노드가 해당 노드의 직접 원인 또는 직접 영향이 아닌 모든 변수와 독립적이라고 명시한다.[3] 베이시안 네트워크의 구조가 인과관계를 정확하게 나타내는 경우, 두 조건은 동등하다. 그러나 네트워크는 인과관계를 나타내지 않고 마르코프 조건을 정확하게 형상화할 수 있는데, 이 경우 인과 마코프 조건을 형상화한다고 가정해서는 안 된다.

정의

Let G be an acyclic causal graph (a graph in which each node appears only once along any path) with vertex set V and let P be a probability distribution over the vertices in V generated by G. G and P satisfy the Causal Markov Condition if every node X in V is independent of gi P a t ( ). [4]

동기

주요기사 : 확률론적 인과관계

통계학자들은 특정 사건과 변수가 연결되는 방식에 큰 관심을 갖고 있다. 무엇이 인과관계를 구성하는가에 대한 정확한 개념은 그들 사이의 연관성을 이해하기 위해 필요하다. 인과관계의 철학적 연구의 이면에 있는 중심적인 생각은 원인이 그들의 효과의 확률을 높이고, 다른 모든 것은 평등하다는 것이다.

인과관계의 결정론적 해석은 A가 B를 일으키면 A가 항상 B를 따라야 한다는 것을 의미한다. 이런 의미에서 흡연은 암에 걸리지 않는 흡연자도 있기 때문에 암을 유발하지 않는다.

반면에, 확률론적 해석은 단지 원인이 그들의 효과의 확률을 높인다는 것을 의미한다. 이런 의미에서 폭풍과 관련된 기상학적 판독치의 변화는 폭풍의 발생 가능성을 높이기 때문에 그러한 폭풍의 원인이 된다. (단, 기압계만 봐도 폭풍의 확률은 변하지 않는다. 자세한 분석은 다음을 참조한다.)[5]

확률론적 인과관계의 정의의 느슨함은 전통적으로 효과로 분류되는 사건(예: 물을 엎지른 후 젖은 종이 조각)이 실제로 원인의 확률에 차이를 만들 수 있는지 의문을 제기한다. CM이 없는 세상에서는 한 장의 종이의 습기가 한 컵의 물이 그 위에 쏟아졌을 확률을 변화시킨다. CM이 있는 세상에서는 사건의 부모인 사건만이 그 확률을 바꾼다(예: 중력, 물잔을 지나가는 손, 종이의 근접성).

시사점

의존성과 인과관계

X와 Y가 V에 있고 확률적으로 의존하는 경우, X가 Y를 일으키거나 Y가 X를 일으키거나 X와 Y가 모두 V에 있는 어떤 공통 원인 Z의 영향이라는 정의에 따른다.[3]

선별

X(X)의 다른 '간접적'의 X화면 X화면 X화면 X화면 부모(X화면)의 부모도 X의 영향이 아닌 다른 효과를 초래한다는 정의에서 다시 한 번 따르게 된다.[3]

예

단순하게 보면 망치에서 손을 떼면 망치가 떨어진다. 하지만, 우주 공간에서 그렇게 하는 것은 같은 결과를 낳지 않으며, 망치에서 손가락을 떼는 것이 항상 망치를 떨어뜨리는 원인이 되는지를 문제 삼는다.

인과 그래프는 중력의 존재와 해머의 방출이 모두 추락에 기여한다는 것을 인정하기 위해 생성될 수 있다. 그러나 망치 아래 표면이 추락에 영향을 미친다면 매우 놀랄 것이다. 이것은 본질적으로 '인과 마코프 조건'을 말하고 있는데, 중력의 존재로 볼 때 망치의 아래쪽에 무엇이 있든 상관없이 망치가 떨어질 것이라는 것이다.

메모들

  1. ^ Geiger, Dan; Pearl, Judea (1990). "On the Logic of Causal Models". Machine Intelligence and Pattern Recognition. 9: 3–14. doi:10.1016/b978-0-444-88650-7.50006-8.
  2. ^ Lauritzen, S. L.; Dawid, A. P.; Larsen, B. N.; Leimer, H.-G. (August 1990). "Independence properties of directed markov fields". Networks. 20 (5): 491–505. doi:10.1002/net.3230200503.
  3. ^ a b c Hausman, D.M.; Woodward, J. (December 1999). "Independence, Invariance, and the Causal Markov Condition" (PDF). British Journal for the Philosophy of Science. 50 (4): 521–583. doi:10.1093/bjps/50.4.521.
  4. ^ Spirtes, Peter; Glymour, Clark; Scheines, Richard (1993). Causation, Prediction, and Search. Lecture Notes in Statistics. Vol. 81. New York, NY: Springer New York. doi:10.1007/978-1-4612-2748-9. ISBN 9781461276500.
  5. ^ Pearl, Judea (2009). Causality. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511803161. ISBN 9780511803161.