갈렙 갓테그노

Caleb Gattegno
갈렙 갓테그노
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태어난(1911-11-11)1911년 11월 11일
이집트 알렉산드리아
죽은1988년 7월 28일 (1988-07-28) (76세)
프랑스 파리
교육런던 바젤 대학교 릴 대학교
직업심리학자, 수학자, 교육자, 발명가, 작가
로 알려져 있다.사일런트 웨이(Silent Way), 워드 인 컬러(Words in Color), 시각적(Visible) 및 유형적 수학 교육 접근 방식

칼렙 개트그노(1911–1988)는 20세기의 가장 영향력 있고 다작의 수학 교육자 중 한 명이었다.[1] 그는 수학을 가르치고 배우는 그의 혁신적인 접근법으로 가장 잘 알려져 있다. 그는 또한 이러한 접근법 각각에 대한 교육학 자료의 창안자였으며, 교육 및 인간 개발의 주제에 관한 120여 권의 책과 수백 편의 기사의[2] 저자가 되었다.

배경

갓테그노는 1911년 11월 11일 이집트 알렉산드리아에서 태어났다. 그의 부모님인 스페인 상인 메나켐 갓테그노와 그의 아내인 보라는 9명의 자녀를 두었다. 가난 때문에 갓테그노와 그의 형제들은 어린 나이부터 일을 해야 했다. 미래의 수학자는 14살에 스스로 배우기 시작할 때까지 정규 교육을 받지 못했다.[3] 그는 20세 때 외부 시험을 치렀고 카이로 마르세유 대학에서 물리학과 화학 분야의 교수 자격증을 취득했다.[3]

그는 영국으로 건너가 교사 교육에 참여하게 되었고, 수학 교사 협회와 수학 교습의 연구와 향상을 위한 국제 위원회 설립을 도왔다.[4] 그는 리버풀 대학교와 런던 대학교를 포함한 몇몇 대학에서 가르쳤다.[2]

교육학적 접근법

갓테그노의 교육학적 접근방식은 다양하고 많은 상황에서 인간의 학습에 대한 관찰에 기초한 명제에 의해 특징지어진다. 이것은 이 중 세 가지 명제에 대한 설명이다.

학습과 노력

갓테그노는 학습에 "에너지 예산"이 있다는 것을 알아차렸다. 인간은 자기 에너지의 경제학에 대한 고도의 발달된 감각을 가지고 있으며 그것을 사용하는 데 수반되는 비용에 매우 민감하다. 따라서 학습자가 소비하는 에너지의 양 측면에서 효율적인 방법으로 가르치는 것이 필수적이다. 한 방법이 다른 방법보다 더 효율적인지 수량적으로 판단할 수 있도록, 그는 학습에 사용된 노력에 대한 측정 단위를 만들었다. 그는 그 부대를 오그드라고 불렀고, 단지 오그덴이 보통의 기능들 외에 학습이 행해진다면 소비되었다고 말할 수 있을 뿐이다. 예를 들어, 외국어로 한 단어를 배우는 것은 한 사람의 비용이 들지만, 그 단어가 기억될 수 없다면, 그 단어는 실제로 쓰이지 않았다. 갓테그노의 교재와 기법은 오그네스와의 경제성을 갖추도록 설계되어, 가장 많은 양의 정보를 최소한의 노력으로 회수할 수 있도록 하였다.

어떤 종류의 학습은 에너지 측면에서, 즉 오그네스(gogens)가 매우 비싼 반면, 다른 것들은 실질적으로 자유롭다. 암기는 매우 비싼 학습 방법이다. 내용이 학습자에게 특별한 관심이 없는 경우 에너지 비용은 특히 높을 수 있다. 역사 속의 날짜나 외국의 주요 수출품을 외우는 것은 대부분의 사람들에게 그런 것이다. 그런 배움이 발견되는 곳은 학교뿐만이 아니다. 누군가의 이름이나 전화번호를 배우는 것은 똑같이 자의적이다. 그런 임의의 물건들이 우리 기억 속에 박히게 하려면 우리 자신의 에너지를 써야 한다. 필요한 "정신적 접착제"는 비용이 많이 든다. 그런 유형의 학습은 많은 에너지를 소모하기 때문이다.

그런 종류의 학습은 비용이 많이 들 뿐만 아니라, 깨지기 쉬운 경향이 있다. 그런 종류의 물건은 일반적으로 기억하기가 어렵다. 아무리 노력해도 항상 성공하는 것은 아니다. 우리는 종종 사람의 이름을 기억하지 못하고 얼굴을 인식한다... 거의 모든 사람들이 학교에서 우리가 "숙고"하는 것을 많이 잊어버렸다는 것은 말할 것도 없다. 우리가 외우는 것을 많이 잊어버리는 것은 드문 일이 아니다.

그러나 가트그노가 자연보존이라고 부르는 또 다른 기능방식이 있다. 보존의 한 예는 감각 영상의 수신이다. 우리가 거리, 영화, 사람, 좋은 풍경 등 어떤 것을 볼 때 광자들은 우리가 생각하고 있는 것에서부터 움직이고 우리의 눈에 들어가서 망막을 친다. 우리가 어떤 것을 들을 때, 우리는 내부에서 할당하는 에너지보다는 우리 시스템으로 들어가는 에너지를 통해, 비슷한 방식으로 청각 영상을 만들어 임의의 항목을 암기한다. 청각적 또는 시각적 이미지를 유지하기 위해서, 우리는 그것을 보존하기 위해 아마도 우리 자신의 미미한 양만을 사용해야 한다; 그 양은 우리가 어떤 노력도 알지 못할 정도로 작다. 그러한 이미지는 쉽게 획득되고 일반적으로 장기간 유지된다. 우리 모두는 Gattegno가 제시한 다음과 같은 예시와 유사한 경험을 가지고 있다.

첫 경험자 : "최근에 프랑스 남부의 한 마을을 방문했는데 10년 넘게 안 가본 적이 없어서 '아, 그래, 나도 알아. 약국은 저쪽 제빵점 너머에 있다.' 보러 갔는데 거기 있었어. 나는 이 마을 광장을 외우려고 노력하지 않았다. 이전 방문 때 그 생각이 떠올랐고 그 기억은 그대로 남아 있었다.

두 번째 경험 : "슈퍼마켓에 가서 통로를 따라 내려간다. 나는 수레를 타고 있는 예사롭지 않은 여자를 본다. 세 바퀴 더 가면, 나는 그녀를 다시 본다. 나는 그녀를 기억하려고 노력하지 않았지만 그녀를 보았으며 조금 후에 다시 알아볼 수 있다고 말했다.

우리의 보존 체계는 매우 효율적이다. 우리는 단지 우리가 그것을 보고, 듣고, 맛보고, 냄새를 맡고, 느꼈기 때문에 엄청난 양의 정보를 마음속에 간직하고 있다. 그 능력은 인간 본성의 일부분이다. 그것은 우리가 길을 잃지 않고, 스키를 타거나, 책을 읽을 수 있게 해준다.

가트그노는 에너지 비용이 높고 종종 신뢰할 수 없는 암기가 아닌 유지가 아닌 교육을 기본으로 해야 한다고 제안했다. Gattegno가 제안한 학습 도구와 기술은 체계적으로 보존에 의존한다.

교육에 대한 교육의 종속성

개트그노는 교육적 행동이 효과적이기 위해서는 가르치는 것이 학습에 종속되어야 한다고 주장했는데, 이것은 절대 전제조건으로서 교사들이 사람들이 어떻게 배우는지를 이해해야 한다는 것을 요구한다. 암기를 위한 사실들을 제시하기 보다는, 교사들은 학생들이 정복해야 할 도전을 구성한다. 학생이 도전을 쉽게 정복하지 못하면 선생님은 답을 말하지 않고 관찰하고 질문해 혼란이 어디에 있는지, 학생에게 어떤 인식을 유발할 필요가 있는지 판단한다.

교사의 역할은 지식을 전달하려고 노력하는 것이 아니라, 인식만이 교육될 수 있기 때문에 학생들에게 인식의 행동을 심어주는 것이다. Gattegno는 인식을 자극하기 위해 고안된 교육학 자료를 만들었다. 이 자료들은 일련의 인식을 통해 학생들을 지도하기 위한 기법과 함께 사용되기 위한 것이다. 학생들이 발전함에 따라, 학생들을 관찰하는 교사들은 그들이 언제 그리고 어떻게 새로운 인식의 행동을 유도할 수 있는지를 볼 수 있다.

예를 들어, 그는 읽는 법을 배우기 위해 '색깔의 단어'를 만들었다. 간단히 말해서, 그것은 각 색상이 언어의 음소를 나타내는 색상 코드를 사용하는 일련의 단어 차트로 구성된다. 이 차트는 학생들이 만들고 있는 소리와 그들이 만드는 순서에 대한 음운 인식을 자극하기 위해 사용된다. 따라서 그래프가 음운과 어떻게 관련되는지, 그리고 글의 공간적 질서가 어떻게 언어의 연대순을 반영하는지에 대한 모든 인식을 심어준다. Fidels라고 불리는 다른 차트는 각 음소의 철자를 쓰는 데 사용되는 그래프를 나열한다.

그는 또한 학생들이 새로운 언어의 소리를 식별하고 생산할 수 있도록 외국어를 배우는 데 사일런트 웨이 자료에서 이 색 코드를 사용했다. 특히 초보자와 함께 요리법을 사용하여 학생들이 언어의 구조를 유도할 수 있는 가시적이고 가시적인 상황을 만들어 낸다. 교사의 침묵은 학생들에게 언어를 탐구할 수 있는 공간을 주고 교사는 학생들을 관찰할 수 있는 자유를 준다. 따라서 교사는 학생들의 학습 진화에 정확하게 적응된 일련의 교육학적 도전들을 제안할 수 있다. "만약 내가 어떤 것으로 기억된다면"라고 그는 마지막 세미나에서 "내가 소리를 색깔로 그렸을 것이다"라고 말했다.

수학 교수에 대한 그의 접근방식에서 그가 발명한 지오바드나 그가 대중화시킨 요리사 로스와 같은 조작법은 명확하고 가시적인 문제들의 탐구를 통해 학생들의 수학적 사고를 체계적으로 발전시키는 한 방면의 일환이다.

갓테그노가 만든 모든 자료는 교사들이 이를 이용해 교사들이 하는 것이 아니라 학생들의 학습에 체계적으로 액센트를 붙일 수 있도록 설계됐다. 교사들은 학생들이 주어진 도전에 대처하는 것을 지켜보고, 그들의 시행착오에 대한 피드백을 제공한다. 그러므로 교사들은 학생들의 인식과 인식에 적극적으로 기반을 두고 있다. 그러므로 학생들이 그 영역을 적극적으로 탐구하고 있고, 그 영역을 어디로든 갈 수 있는 자유가 있기 때문에, 교사가 세부적인 수업 계획을 세밀하게 따르기란 매우 어렵다. 수업은 교사가 학생에게 적합한 수준에서 도전하는 일종의 유도 즉흥 연주가 되고, 필요하다면 학생들이 배워야 할 인식 속으로 밀어 넣는다. 어떤 주제를 다루든 이런 경우가 있고, '학습에 대한 가르침의 종속성'이라는 가트그노의 표현이 의미하는 것이다.

오직 인식만이 교육할 수 있다.

갓테그노는 인식만이 인간에게 교육될 수 있다는 것을 발견했다. 배움의 길에서는 여러 가지 인식에 도달해야 한다. 첫째는 배워야 할 것이 있다는 인식이고, 어떤 것은 알려지지 않은 것이다. 다음 인식은 그 주제에 대한 경험에 의해 촉발된다. 예를 들어, 가트그노는 학생들에게 "2+2=4"라고 쓰라고 하기보다는 가능한 한 많은 방법으로 색칠된 막대기로 숫자 4를 만들어 달라고 요청할 수도 있다. 그러면 학생은 숫자 4의 특징을 명확하게 보고 느끼고 묘사할 수 있다. '2+2=4'를 외우는 대신 '4'를 부분적으로 깨부수고, 분열하고 조립하는 과정을 여러 가지 방법으로 설명할 수 있다는 것을 알게 된다.

우리는 끊임없이 새로운 것을 의식하고 있다. 그것이 중요한 것일 때, 그 인식은 종종 중요한 현실화의 전형적인 "아!"의 형태로 들린다. 그러나 대부분의 현실은 훨씬 더 별개로 만들어진다. 실제로 일상을 살아가면서 우리는 하루 종일 온갖 것을 엄청난 속도로 인식하게 된다: 바나나의 가격, 이 바나나가 충분히 익지 않았다는 것, 요거트의 가격이 날짜에 가까워졌기 때문에 인하되었다는 것.... 우리의 모든 삶은 작은 자각의 연속이다. 우리가 뭔가를 알아차릴 때까지, 그건 우리에게 전혀 알려지지 않은 채로 남아있다. 우리가 그것을 알아차리고 그것을 우리 생활에 통합하는 순간, 우리는 더 이상 그것에 주의를 기울이지 않는 경우가 많다. 그러나 실현의 순간, 학습의 행위는 인식의 행위다.

학습 행위에서 교사의 역할은 학생들에게 이것이나 저것의 정보를 알려 주는 것이 아니라, 학생들이 그것을 발견하도록 돕고, 그것을 의식적으로 행하는 것이다.

Gattegno는 학습이 인식의 관점에서 설명될 수 있는 네 가지 단계로 이루어진다고 제안한다.

첫 번째 단계는 새로운 무언가가 탐구되어야 한다는 깨달음이라는 하나의 인식의 행위로 구성된다. 알려야 할 것이 있다는 것을 모르는 한, 나는 배우기 시작할 수 없다.

두 번째 단계: 배우기 시작하자마자 상황을 이해하려면 탐구해야 한다. 나는 아직 그 분야의 전문가가 아니기 때문에 실수를 많이 한다. 이러한 실수들은 내가 진보를 할 수 있게 해준다. 왜냐하면 무슨 일이 일어나는지 관찰하고 그것을 인식함으로써 나는 환경에 의해 주어진 피드백과 관련하여 나의 시도를 적응시킬 수 있기 때문이다. 이 단계는 내가 무엇을 해야 하는지를 알 때 끝나지만, 나는 내가 하고 있는 일에 전적으로 참석해야만 성공한다.

3단계는 과도기 단계다. 처음에는 매 순간 집중하면 내가 원하는 것을 할 수 있다. 이 단계가 끝나면 나는 더 이상 신경 쓸 필요가 없다: 새로운 기술은 완전히 자동화되고 자동적이기 때문에 나는 다른 것을 배우는 데 관심을 쏟을 자유가 있다.

4단계는 전근이다. 내 남은 인생 동안, 내가 배운 것은 내가 얻고자 하는 모든 새로운 기술들에 사용될 수 있다. 달리기를 배울 때, 나는 걷기를 배우면서 습득한 노하우를 활용했다. 걷기와 달리기는 크로스컨트리 스키를 배우기로 했을 때 모두 내게 유용했다. 사고나 부상의 드문 경우를 제외하고 각각의 기술은 평생 사용할 수 있다.

타임라인

  • 1911년 - 칼렙 갓테그노는 11월 11일 이집트 알렉산드리아에서 태어났다.
  • 1932년 - 1936년까지 알렉산드리아에 있는 리케 프랑세의 수학 교사.
  • 1937년 - 바젤 대학에서 수학 박사 취득: 해밀턴-야코비 인테그래픽 파라다이스 데스퀘이크 데 해밀턴-야코비 인테그래픽 데스 변수.
  • 1944 - 과학 및 기타 학술지에 책과 기사를 출판하기 시작했다. 1988년까지 그는 약 120권의 책과 500편의 기사를 썼다.
  • 1947 - 주로 유럽, 북미 및 남미 및 일본에서 국제 그룹을 위한 세미나를 운영하기 시작했다. 그는 죽을 때까지 이런 세미나를 계속했다.
  • 1948년 - 런던 대학교에서 교육학 석사 취득
  • 1951 - 국제 수학 교육 연구 및 개선을 위한 위원회(CIEAEM) 설립
  • 1952년 - 릴 대학에서 독트르 에스 상트(철학)를 취득했다.
  • 1952년 - 수학 교사 협회(ATM)가 된 수학 교사 협회(ATAM)와 연간 4회 발행되는 수학 교사 협회(현재 약 4000명)를 설립했다. 2011년 ATM 컨퍼런스 - Gattegno 축하 행사가 4월 18일 월요일부터 21일 목요일까지 영국 Telford의 Wolverhampton 대학에서 열렸다.
  • 1952 - Societé Belge des Professeurs de Mathématique d'expression francaise 및 저널 Mathematica et Paedagia의 창간 참여
  • 1952 - Jean Piaget과 함께 작업하여 Piaget의 두 작품을 영어로 번역하였다.
  • 1954년 - 영국에 Cooksenaire Company를 설립하고 1986년까지 이사로 재직했다.
  • 1957년 - 문맹 문제의 해결책을 찾는 것을 목적으로 에티오피아에 파견된 유엔(기술지원) 임무의 회원.
  • 1961년 - 영화 "Mathical at Your Anthef"의 개봉.
  • 1962 - Words in Color 최초 영문판 출시
  • 1968년 - 1988년 죽을 때까지 살았던 뉴욕에 교육 솔루션을 설립했다.
  • 1971 - 1988년까지 매년 5회 교육 솔루션 뉴스레터 발행 시작
  • 1988년 - 그르노블 근처에서 레 미스테르 드 라 커뮤니케이션 세미나를 개최한 지 2주 만에 파리에서 사망.

참고 문헌 목록

  • (1954) N°.3 수학 교구 협회 회보에 있는 "갓테그노 지오보아드"
  • (1954) 조르주스 요리세나이어와 함께 "색깔의 Number" 하인만
  • (1960) "이제 조니 캔 도 산술," 교육 탐험가, 레딩.
  • (1962) "색상 단어 - 교사 가이드," 교육용 탐험가, 읽기.
  • (1963) "학교에서 외국어 교육 - 사일런트 웨이," 뉴욕 교육 솔루션즈.
  • (1969년) "비주얼 컬쳐", 아우터브리지 & 디엔스트프리, 뉴욕.
  • (1970) "우리가 아이들에게 빚진 것, 배움에 대한 가르침의 종속," 아우터브리지와 뉴욕 디엔스프리.

참조

  1. ^ Alsina, Claudi; Nelson, Roger (2011). Icons of mathematics : an exploration of twenty key images. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. p. 135. ISBN 978-0883853528.
  2. ^ a b "Caleb Gattegno". www.atm.org.uk. Retrieved 2020-04-20.
  3. ^ a b "Caleb Gattegno (1911 - 1988)". mathshistory.st-andrews.ac.uk. Retrieved 2020-04-20.
  4. ^ Johnston-Wilder, Sue; Mason, John (2004). Fundamental Constructs in Mathematics Education. Oxon: Routledge. p. 61. ISBN 978-1-134-33890-0.

외부 링크