바이어스-양 정리

양자역학에서 바이어스-양 정리는 개구부를 통해$$ $자속{\displaystyle \mathrm{}}$ φ$[\displaystyle \Phi }$을(를) 감싸는 이중 연결 시스템(환형)의 모든 물리적 성질은 ${\displaystyle {\phi \mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle c}$/ e ${\displaystyle \Phi _{0}=hc/e}($자속 양자)와 함께 유속에서 주기적이라고 명시한다.이 정리는 니나 바이어스와 첸닝 양(1961년)에 의해 처음 명기되고 증명되었으며,^[1] 나아가 펠릭스 블로흐(1970년)에 의해 발전되었다.^[2]

증명

밀폐된 플럭스 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi$}은(는) 선 적분 ${\displaystyle C_{}d}$ d${\displaystyle l}$ = $φ${\$displaystyle$ $A(r)}$을$(를)$ 가진 환형 내부에$$ 있는 벡터 $전위{\displaystyle }$ A$($${\displaystyle r)}$에 해당한다$$.$A\cdot dl=\$$Phi }$은(는) 한 바퀴 도는 $C$ ${\displaystyle C}$ 경로를 따라 이동한다$$.게이지 변환에 의해 이 벡터 전위를 제거할 수 있다.

${\displaystyle \property '(\{r_{n}\}}=\exp \left({\frac {ie}}{\hbar }}}}\sum _{j}\chi(r_{j}\right)\properties(\{r_{n}\}\}}}}}}}}}}}}}}}}}}})}}}}$

of the wave function ${\displaystyle \psi (\{r_{n}\})}$ of electrons at positions ${\displaystyle r_{1},r_{2},\ldots }$. The gauge-transformed wave function satisfies the same Schrödinger equation as the original wave function, but with a different magnetic vector potential ${\displaystyle A^{\prime }(r)=A(r}$${\displaystyle A'(r)=A(r)+\nabla \chi (r)}$. It is assumed that the electrons experience zero magnetic field ${\displaystyle B(r)=\nabla \times A(r)=0}$ at all points ${\displaystyle r}$ inside the annulus, the field being nonzero only within the opening (where there are no electrons).그런 다음 고리 내부에서$$ $A{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$(${\displaystyle r}$${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle$ A$'(r)=0}$과 같은 함수 $(r)$를 항상 찾을 수 있으므로, 폐쇄 플럭스 ${\displaystyle \Phi }$이(가) 있는 시스템이$$ 0 밀폐 플럭스 시스템이라고 결론을 내릴 수 있다.

그러나 임의의 임의 $arbitrary{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi }$에 대해 게이지$$ 변환 파형 함수는 더 이상 단일 값이 아니다.$\$ {\$displaystyle \psi '}$의 단계가 다음에 따라 변경됨$$

${\displaystyle \delta \pi =(e/\hbar )\point _{C}\nabla \chi(r)\cdot dl=-(e/\hbar )\pi \{0}}}point \cdot dl=2\Phi _{0}}$

${\displaystyle r_{}}$ {\$displaystyle r_{n}}$좌표 중 하나를 링을 따라 시작점으로 이동할$$ 때마다따라서 단일 값 파형 함수의 요구사항은 ${\displaystyle {게이지\mathrm{}}_{}}$ 변환을 ${\$의 정수 배수인$$ $\phi {\displaystyle \mathrm{}}${\$displaystyle \Phi }$로 제한한다$.$ 플럭스가 $h{\displaystyle }$/ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle h/e}$의 배수인 시스템은 동등하다$$.

적용들

바이어스-양 정리에 의해 지배되는 물리적 효과의 개요는 요셉 임리에 의해 주어진다.^[3]여기에는 아하로노프-봄 효과, 정상 금속의 지속 전류, 초전도체의 플럭스 정량화가 포함된다.

참조