브레이드 벡터 공간

수학에서 땋은 벡터스페이스 ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \;V}$은(는) 두 벡터 텐서 복사본의 상호교환을 상징하는 추가$$ 구조 지도 $map{\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$과(와) 함께 벡터 공간이다.

$\displaystyle \tau :\;V\time V\longrightarrow V\otime V}$

양-백스터 방정식이 충족되도록 한다. 따라서 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau}$을(를) 사용하여$$ 텐서 다이어그램을 그리면 텐서 다이어그램에 레이데마이스터 이동이 적용되어 브레이드 그룹의 표현을 나타낼 때 해당 합성 형태론의 과대산출은 변경되지 않는다.

첫 번째 예로서, 모든 벡터 공간은 사소한 브레이딩(간단히 플립)을 통해 땋아진다.^{[clarification needed]} 초공간은 두 개의 홀수 벡터를 땋는데 음의 기호가 있는 브레이딩을 가지고 있다. 보다 일반적으로 대각선 브레이딩은 ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \;V}$ -base$$ ${\displaystyle x_{}}$ i ${\$에 대해

${\displaystyle \tau(x_{i}\otimes x_{j}=q_{ij}(x_{j}\otimes x_{i})}}$

${\displaystyle {objects}_{}}$ V${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle W_{}}$ ${\$ 가장 중요한 것은 quasitriangular Hopf Algebras 및 Etter-Drinfeld 모듈을 통한 모듈($예$: Z ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\${Z$}_{$2})과 같은 땋은 벡터 공간 전체를 위한 좋은 소스.

V ${\displaystyle V}$이(가) 브레이드 범주 내에 대수 구조("브레이드 대수")를 추가로$$ 포함하는 경우, 하나는 브레이드 정류자(예: 초공간 반공기)가 있다.

${\displaystyle \;[x,y]_{\tau }:=\mu((x\otimes y)-\tau(x\otime y)\qquad \mu(x\otimes y):=xy}$

그러한 땋은 알헤브라스(그리고 심지어 홉프 알헤브라스)의 예는 주어진 땋은 벡터스페이스에 의해 생성된 니콜스 알헤브라가 있다. 그것들은 양자 그룹의 퀀텀 보렐 부분으로 나타나며 종종 (예를 들어 유한하거나 아벨 그룹 이상일 때) 반이 구현된 리알헤브라의 그것들과 마찬가지로 산술 루트 시스템, 다중 Dynkin 다이어그램, 그리고 땋은 정류자로 구성된 PBW 베이시스를 가지고 있다.

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