경계층두께

이 페이지는 단단한 표면을 따라 흐르는 유체에 의해 형성된 경계층의 두께와 모양을 특징짓는 데 사용되는 매개변수의 일부를 설명한다. 경계층 흐름의 정의적 특성은 고체 벽에서 유체의 속도가 0으로 감소한다는 것이다. 경계층은 벽과 벌크 유체 흐름 사이의 얇은 전환층을 가리킨다. 경계층 개념은 원래 루트비히 프란틀에^[1] 의해 개발되었으며, 크게 경계와 무한의 두 가지 유형으로 분류된다.^[2] 주요 유형은 각각 층류형, 과도형, 난류형 서브형을 가지고 있다. 두 가지 유형의 경계 층은 유사한 방법을 사용하여 전환 영역의 두께와 모양을 설명하며, 두 가지 예외는 무한 경계 층 섹션에 자세히 설명되어 있다. 아래에 설명된 특성은 꾸준한 흐름을 고려하지만 불안정한 흐름으로 쉽게 확장된다.

경계 도면층 설명

경계층 경계선은 내부 벽면을 따라 유체 흐름을 지정하기 위해 다른 내부 벽이 고려 중인 벽면을 따라 유체 흐름에 대한 압력 영향을 유발하는 명칭이다. 이러한 유형의 경계 층의 정의 특성은 벽에 정상인 속도 프로파일이 종종 feaking 없이 u_e(x)로 표시된 등속 값으로 완만하게 점증하지 않는다는 것이다. 경계층 개념은 그림 1에서 높이 H의 얇은 평판 2-D 채널의 하반부로 들어가는 일정한 흐름을 나타낸다(흐름과 판은 x-y-plane에 수직으로 양/음 방향으로 확장된다). 이러한 유형의 경계층 흐름의 예는 대부분의 파이프, 채널 및 풍동굴을 통한 유체 흐름에서 발생한다. 그림 1에서 묘사된 2-D 채널은 시간 평균 속도 u(x,y)로 내부 벽을 따라 흐르는 유체로 정지되어 있으며, 여기서 x는 흐름 방향이고 y는 벽까지 정상이다. H/2 점선이 추가되어 이것이 내부 배관 또는 채널 흐름 상황이며 그림 아래 벽 위에 상단 벽이 있음을 알 수 있다. 그림 1은 최대 경계층 두께보다 크지만 흐름이 외부 흐름으로 작용하기 시작하는 두께보다 작은 H 값에 대한 흐름 동작을 보여준다. 벽-벽간 거리 H가 점성 경계층 두께보다 작으면 모든 y에 대해 x에서 u(x,y)로 정의된 속도 프로파일이 y 방향으로 포물선 프로파일을 취하고 경계층 두께는 H/2에 불과하다.

판의 단단한 벽에서 유체는 0 속도(슬립이 없는 경계 조건)를 가지지만 벽에서 멀어질수록 유속은 피크를 하지 않고 증가하며, 그 다음 등속 u_e(x)에 접근한다. 이 점근 속도는 벽 기하학에 따라 벽을 따라 변할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 속도 프로파일이 기본적으로 점근 속도 무증상 속도에 도달하는 지점은 경계층 두께다. 경계층 두께는 그림 1의 채널 입구에서 발생하는 곡선 점선으로 표시된다. 속도 프로파일이 점증적 속도에 도달하는 정확한 위치를 정의하는 것은 불가능하다. 따라서 일반적으로 $\Delta {\displaystyle }$ ( x${\displaystyle }$) $displaystyle \delta (x)}$로 표시되는 다수의 경계층 두께 매개변수가 경계층 영역의 특성 두께 척도를 설명하기 위해 사용된다$.$ 또한 난류 경계층 흐름과 층을 구별하는 데 유용한 속도 종단 형태도 관심사다. 종단 형태는 u_e(x)로 전환되는 속도 종단의 y-행동을 가리킨다.

99% 경계층 두께

경계층 두께(${\displaystyle \delta$ $\})$는 유속이 본질적으로 '아셈토틱' 속도에 도달한 지점까지 벽과 정상적인 거리로, $u{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$ 모멘트 방법의 개발 전에는 경계층 두께를 정의하는 확실한 방법이 부족했다.1900년대 후반에 위치 y ${\$을 채택하기 위해 흐름 커뮤니티의 uch가$$${\$로 표시되고$$ 다음이 제공함

${\displaystyle u(x,y_{99}=0.99u_{e}(x)\properties ,}$

경계 층 두께로.

층경계층이 Blasius 용액 조건에 따라 동작하는 평평한 판 채널을 따라 흐르는 경우 ${\displaystyle {\mathrm{\Delta }}_{}}$ 99$${\$displaystyle \delta _{99}$ 값을$$ 다음과^[3] 같이 가깝게 추정한다.

${\displaystyle \delta _{99}(x)\약 5.0{\\sqrt {{\nu x}{0}}=5.0{x{\sqrt {\\\mathrm{Re}}}}}}}}}}$

여기서 ${\displaystyle u_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 0$${\$displaystyle u_{e}\traft u_{0}}$은(는) 일정하며, 어디에(는)

${\displaystyle {\mathrm{R}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$은(는) 레이놀즈 번호,

${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 프리스트림 속도,

${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$는 점근 속도,

${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$은(는) 경계 계층의 시작부터 다운스트림 거리이며

${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu}$은(는) 키네마틱 점성이다.

평판 채널을 따라 난류 경계 층의 경우 경계 층 두께 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$이$($가^[4]) 주어진다.

${\displaystyle \delta (x)\ 약 0.37{x \over {\mathrm {Re} _{x}^{1/5}\quad .}$

이 난류 경계층 두께 공식은 경계층의 시작부터 1)이 흐름이 불안정한 권리 그리고 2)는 난류 경계층은 기하학적으로 유사한 manner[5]에서 예의 바르게 행동하는 것으로 가정한다(i.e.은 속도 프로필은 기하학적으로 유사한과 함께 흐름에 x-방향, 서로 다른에 의해서만 스케일링 변수 y{\d.isp$레이스타일 y}$ 및$$ $u{\displaystyle (}$${\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$) ${\displaystyle u(x,y)}$ . 이러한 가정 중 어느 것도 일반 난류 경계층 사례에 대해서는 사실이 아니므로 이 공식을 적용할 때 주의를 기울여야 한다.

변위 두께

변위 두께인 ${\displaystyle {\Delta \mathrm{}}_{}}$ 1${\$1$$} 또는 $\Delta {\displaystyle {}^{}}$ $∗{\$ $^\{*\}\}\}$는 bo와 함께 실제 유체에서 발생하는 것과 동일한$$ 유속 ${\$의 가상 비iscid 유체의 하단 가장자리를 나타내는 기준면까지의 정상 거리이다.단층^[6]

변위 두께는 기본적으로 변위 두께가 priori로 알려진 경우 원칙적으로 비침습 용액이 가능하도록 액체에 담근 체형을 수정한다.

질량 유량에 기초한 압축 유동의 변위 두께의 정의는 다음과 같다.

${\deltayle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\\좌측(x,y) \over \rho _{e}u_{e}(x)\,\mathrm {d}y} y\quad ,}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $\rho {\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$) ${\displaystyle \rho (x,y)}$은 밀도 입니다$$. 압축 불가능한 흐름의 경우 밀도가 일정하기 때문에 부피측 유량에 기초한 정의가 된다.

${\deltayle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\\\좌측(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)\우측)\\\mathrm {d}Y}\quad .}$

난류 경계층 계산의 경우 시간 평균 밀도와 속도가 사용된다.

층 경계층이 Blasius 용액 조건에 따라 작용하는 평평한 판을 따라 흐르는 경우 변위 두께는^[7]

${\displaystyle \cHB_{1}(x)\ 약 1.72{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}\propers,}$

여기서 ${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 일정하다$$.

변위 두께는 경계층 두께와 직접 관련이 없지만 대략 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}\Delta }$/ ${\displaystyle 3\mathrm{}}$ ${\displaystyle \delta _{1}\$ 약 $\delta /3}$로 주어지며$,$^[8] 형상계수 계산에 큰 역할을 한다. 모멘트 메소드에서 다양한 공식으로 나타나기도 한다.

모멘텀 두께

모멘텀 $두께$인 ${{\displaystyle \theta$} $또는$ ${\displaystyle {\Delta \mathrm{}}_{}}$ 2$${\$displaystyle$$\delta_{2}}$는$$바운더와 실제 유체에서 발생하는 것과$$ 동일한 모멘텀 유체 $u{$의 가상 비실시 유체의 하단 가장자리를 나타내는 기준면과의 정상 거리이다.y층^[9]

질량 유량에 기초한 압축 유량에 대한 모멘텀 두께 정의는 다음과^[10][11] 같다.

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}^{H/2}{{\rho (x,y)u(x,y) \over \rho _{0}u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad .}$

압축이 불가능한 흐름의 경우 밀도가 일정하여 체적 유량에 기초한 정의가 된다.

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int_{0}^{H/2}{{0(x,y) \over u_{e}(x)}{\\좌측(x,y) \over u_{e}(x)\}}}}}}}}}},\mathrmetrmetrmiss {d}yd}yquad ,}$

여기서 ${\displaystyle \rho}$은$$ 밀도, ${\displaystyle u_{}}$ e ${\$은 '아섬프토틱' 속도다.

난류 경계층 계산의 경우 시간 평균 밀도와 속도가 사용된다.

층 경계층이 Blasius 용액 조건에 따라 작용하는 평평한 판을 따라 흐르기 때문에 운동량 두께는^[12]

${\displaystyle \cHB_{2}(x)\약 0.664{\\sqrt {{\nu x}\over u_{0}}\propers,}$

여기서 ${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 일정하다$$.

운동량 두께는 경계층 두께와 직접 관련이 없지만 ${\displaystyle \Delta \mathrm{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}\Delta }$/ 6 ${\displaystyle \delta _{2}\$약$\delta /6}$로 대략 주어지며$,$^[13] 형상계수 계산에 큰 역할을 한다.

에너지 두께라고^[14] 불리는 관련 매개변수는 때때로 난류 에너지 분포와 관련하여 언급되지만 거의 사용되지 않는다.

쉐이프 계수

층류 및 난류 흐름을 구별하기 위해 경계층 흐름에 형상 인자를 사용한다. 층류 흐름에 대한 Thwaites 방법을 포함하여 경계층의 다양한 근사 처리에서도 나타난다. 공식 정의는 다음과 같다.

${\displaystyle H_{12}(x)={\frac {\delta _{1}(x)}{\delta _{2}(x)}}}$

여기서 H ${\$는 형상인자$$, ${\displaystyle {\Delta \mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$1}는 변위 두께, $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$2}}는$$운동량$$ 두께다.

통상적으로 H ${\$ = 2.59(Blasius 경계층)는 층류 흐름의 전형이고, H ${\displaystyle {12}_{}}$ ${\$ $$= 1.3~1.4는 층류-거푸집 전환 근처의 난류 흐름의 전형이다.^[15] 분리에 가까운 난류 흐름의 경우 H ${\displaystyle {12}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle H_{12}\$ 약 2.$7$$.$^[16] 층-변환 및 과도기-투과성 H ${\$ 값을$$ 정의하는 분할선은 여러 요인에 따라 달라지므로 층, 과도성 또는 난류 경계층을 구별하기 위한 결정적인 매개변수가 항상 되는 것은 아니다.

모멘트 메소드

경계층의 두께와 모양을 기술하는^[17][18] 비교적 새로운 방법은 통계적 확률 함수의 특성화에 일반적으로 사용되는 수학적 모멘트 방법론을 사용한다. 경계층 모멘트 방법은 층류 흐름을 위한 블라시우스 경계층의 두 번째 파생상품의 플롯이 가우스 분포곡선과 매우 흡사하다는 관측에서 개발되었다. 두 번째 파생 가우스 유사 형상의 함축은 층류 흐름의 속도 프로파일 형상이 두 배의 통합된 가우스 함수로 근접하게 추정된다는 것이다.^[19]

모멘트 방법은 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$과 같이 단지 몇 개의 꼬리 지역 데이터 포인트만이 아니라 전체 프로필을 사용하는 속도 프로파일의 단순한 통합을 기반으로 한다$.$ 모멘트 방법은 경계층의 두께와 모양을 설명하는 데 도움이 되는 4개의 새로운 매개변수를 도입한다. 이 네 가지 매개변수는 평균 위치, 경계층 폭, 속도 프로파일 왜도 및 속도 프로파일 초과다. 왜도 및 과도도는 H와₁₂ 같은 단순한 비율 매개변수와 반대로 참 형상 매개변수다. 예를 들어, 속도 프로파일의 첫 번째와 두 번째 파생 모델에 모멘트 방법을 적용하면 난류 경계 층에서 점성력의 위치, 형상 및 두께를 결정하는 추가 매개변수를 생성한다. 모멘트 방법 매개변수의 고유한 특성은 이러한 속도 두께 매개변수 중 많은 부분이 유사성 스케일링 매개변수라는 것을 증명할 수 있다는 것이다. 즉, 속도 프로파일에 유사성이 있는 경우 이러한 두께 매개변수도 유사성 길이 스케일링 매개변수여야 한다.^[20]

적절한 크기의 속도 프로파일과 그것의 처음 두 파생상품을 적절한 일체형 커널로 주조하는 것은 간단하다.

스케일링 속도 프로파일에 기초한 중앙 모멘트는

${\displaystyle {\jeta _{n}(x)=\int _{0}^{H/2}{(y-m(x))^{n}{n1}{1 \over \cHB_{1}(x)}(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\mathrm {d} y}\reason ,}$

여기서 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$은 변위 두께이며 평균 위치는 다음과$$ 같다. $m{\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ )$${\$displaystyle$ m($x)}$

${\displaystyle m(x)=\int _{0}^{H/2}{1 \over \delta_{1}(x)(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)\mathrm {d}y}\quad .}$

벽 위 높이에 관한 경계층 프로파일 파생상품의 모멘트에 대한 설명도 포함할 수 있는 장점이 있다. 첫 번째 파생 속도 프로파일 중심 모멘트를 고려하십시오.

${\displaystyle {\kappa _{n}(x)=\int _{0}^{H/2}{(y-{\delta _{1}(x)}^{n}{d\{u(x)/u_{e}\}\} \overdmath {d}y}quad ,}$

여기서 첫 번째 파생 평균 위치는 변위 두께 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$이다$.$

마지막으로 두 번째 파생 속도 프로필 중심 모멘트는

${\displaystyle {\lambda _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\mu _{1}(x)})^{n}{d^{2}\{-\mu _{1}(x)u(x,y)/u_{e}(x)\} \over dy^{2}}\mathrm {d} y}\quad ,}$

여기서 두 번째 파생 평균 위치인 $\mu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \mu _{1}(x)}$은$($는) 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle {\mu _{1}(x)={u_{e}(x) \over \왼쪽.{\frac {du(x,y)}{dy}}{dy}\오른쪽 _{y=0}={\upsilon u_{e}(x) \over \tau_{w}(x)\message ,}$

여기서 $\upsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \upsilon}$은 점성이며, $\tau {\displaystyle {}_{}}$ w${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \tau _{w}(x)}$은 벽 전단 응력이다. 이 경우에 대한 평균 위치인 $\mu {\displaystyle {}_{}}$ ${\$}는 공식적으로 두 번째 파생곡선 아래의 면적 위에 u_e(x)로 정의된다$.$
위의 방정식은 시간 평균 속도를 난류 사례에 사용하는 한 층 및 난류 경계 층에 모두 적용된다.

순간과 평균 위치를 정의한 상태에서 경계층 두께와 모양은 경계층 폭(분산), 왜도 및 초과(과잉 첨도)의 관점에서 설명할 수 있다. Experimentally, it is found that the thickness defined as ${\displaystyle \delta _{m}=m+3\sigma _{m}}$ where ${\displaystyle \sigma _{m}=\zeta _{2}^{1/2}}$, tracks the ${\displaystyle \delta _{99}}$ very well for turbulent boundary layer flows.^[21]

${\displaystyle {두}_{}}$ 번째 파생 경계층 모멘트인 경계층 모멘텀인 경계층 모멘트인 경계층 모멘텀 밸런스 방정식에서 힌트를 얻어$$viscn {\$displaystyle {\lambda _{n}}}$ 비스코스 힘이 유의미한 경계층 해당 부분의 두께와 모양을 추적한다$$. 따라서 모멘트 방법은 ${\displaystyle {\lambda n}_{}}$ ${\$ 모멘트를$$ 사용하여 난류경계층의 층경계층과 내측 점성 영역을 추적하고 정량화할 수 있는 반면, 전체 난류경계층의 경계층 두께와 모양은 ${\displaystyle {\zeta n}_{}}$ ${\$}을 사용하여 추적할 수 있다.$eta _{n}}$ 및$$ ${\displaystyle {momentsn}_{}}$ ${\$분$$.

두 번째 파생상품 모멘트의 계산은 특정 조건에서 두 번째 파생상품이 매우 가까운 벽면(일반적으로 음수)에서 양수될 수 있기 때문에 문제가 될 수 있다. 역압 구배(APG)가 있는 내부 흐름의 경우로 보인다. 통합과 값은 표준 확률 체계에서 부호를 변경하지 않으므로 두 번째 파생상품 사례에 모멘트 방법론을 적용하면 편향된 모멘트 측정이 발생한다. 웨이번은^[22] 간단한 해결책은 문제가 되는 값을 배제하고 두 번째 파생상품 최소값부터 시작하는 잘린 두 번째 파생상품 프로파일에 대한 새로운 모멘트를 정의하는 것이라고 지적했다. 폭인 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$을(를) 평균 위치로 최소값을 사용하여 계산하는 경우, 두 번째 파생상품 프로파일이 벽 위에서 무시할 수 있는 지점으로 정의되는 점성 경계층 두께를 이 수정된 접근법으로 적절하게 식별할 수 있다.

통합업체가 기호를 변경하지 않는 파생 모멘트의 경우 부품별 통합을 통해 파생 모델을 채택할 필요 없이 모멘트를 계산할 수 있어 모멘트가 주어진 변위 두께 커널을 기반으로 단순하게 통합되는 모멘트를 줄일 수 있다.

${\dapplaystyle {\alpha _{n}(x)=\int_{0}^{H/2}{y^{n}(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)\mathrm {d} y}\quad .}$

For example, the second derivative ${\displaystyle \sigma _{v}}$ value is ${\displaystyle \sigma _{v}={\sqrt {{-\mu _{1}}^{2}+2\mu _{1}\alpha _{0}}}}$ and the first derivative skewness, ${\displaystyle \gamma _{1}}$, can be calculated as

${\displaystyle \gamma _{1}(x)=\kappa _{3}/\kappa _{2}^{3/2}=(2\delta _{1}^{3}-6\delta _{1}\alpha _{1}+3\alpha _{2})/(2\alpha _{1}-\delta _{1}^{2})^{3/2}\quad .}$

이 매개변수는 층층이 난류 경계층 이동에 수반되는 경계층 형태 변화를 추적하기 위해 나타났다.^[23]

특히 고차 모멘트를 계산할 때 발생하는 수치적 오류는 심각한 우려 사항이다. 작은 실험 또는 수치 오류로 인해 통합업체의 명목상 자유 스트림 부분이 폭발할 수 있다. 위버니가^[24] 언급한 수치 계산 권고사항을 따라야 이러한 오류를 방지할 수 있다.

무한 경계 계층 설명

이름에서 알 수 있듯이 무한 경계층은 일반적으로 벽을 따라 흐르는 외부 경계층(그리고 채널과 파이프의 매우 큰 간격 내부 흐름)이다. 널리 인정되지는 않지만, 이러한 유형의 흐름의 정의적인 특징은 속도 프로파일이 점성 경계층 가장자리 부근의 봉우리를 통과한 다음 자유 흐름 속도 u에₀ 대해 서서히 무증상한다는 것이다. 이러한 유형의 경계층 흐름의 예로는 비행 중 날개 위의 근방벽 공기 흐름이 있다. 무제한 경계층 개념은 그림 2의 평평한 판을 따라 일정한 층류 흐름에 대해 묘사되어 있다. 하단 점선 곡선은 최대 속도 u_max(x)의 위치를 나타내며, 상단 점선 곡선은 u(x,y)가 본질적으로 u₀(x,y)가 되는 위치, 즉 경계층 두께 위치를 나타낸다. 매우 얇은 플랫 플레이트 케이스의 경우, 피크가 작기 때문에 플랫 플레이트 외부 경계층이 내부 흐름 플랫 채널 케이스와 매우 유사하다. 이로 인해 유체 흐름 문헌의 상당 부분이 경계가 있고 한이 없는 경우를 동등하게 잘못 취급하게 되었다. 이러한 동등성 사고의 문제는 비행 중 날개를 따라 흐를 경우 최대 피크 값이₀ u의 10-15%를 쉽게 초과할 수 있다는 것이다.^[25] 위번호는 일련의 공군 기술 보고서에서 이것과 다른 차이점을 탐구했다.^[26][27][28]

경계층 피크는 내부 경계층 흐름에 사용되는 속도 프로파일 두께와 형상 매개변수 중 일부를 이 경우에 수정해야 함을 의미한다. 다른 차이들 중에서 층층 경계층 케이스는 난류 경계층 흐름과 유사한 점성 및 관성 지배 영역을 포함한다.

모멘트 메소드

외부 무한 경계층 흐름의 경우 다양한 경계층 두께 위치 추정을 원하는 목표를 달성하기 위해 모멘트 방정식을 수정할 필요가 있다. 속도 프로파일의 정점 동작은 ${\displaystyle \mathrm{\zeta n}{}_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \zeta _{n}(x)}$ 순간의$$ 영역 정상화가 문제가 되는 것을 의미한다. 이 문제를 피하기 위해, 무한 경계 레이어를 점성 영역과 관성 영역으로 나누고 경계 레이어 두께를 그 영역에 특정한 별도의 모멘트 통합을 사용하여 계산할 수 있다는 제안이^[29] 제기되었다. 즉, 층층 및 난류 무한 경계층 영역의 내부 점성 영역은 수정된 ${\displaystyle {\lambda n}_{}}$ ${\${\$lambda _{n}$ 모멘트를 사용하여 추적할 수 있는 반면, 총 경계층 두께는 ${\displaystyle {수정}_{}}$된 $\zeta n{\displaystyle {}_{}}$ ${\$$displaystyle {\$$zeta _$${n$$}$ 및$$ $κn}$을 사용하여 추적할 수 있다.$$ 순간들 최대값이 자유 흐름 속도에 대해 점증하지 않는 느린 속도는 계산된 경계 층 두께 값이 일반적으로 경계 층 케이스보다 훨씬 크다는 것을 의미한다.

수정된 ${\displaystyle {\zeta n}_{}}$ ${\displaystyle$ {\$zeta$ _${n}$과(${\displaystyle {와}_{}}$) $\$$n$ {\$displaystyle$ {\$cappa _$n$$}}} 모멘트가 생성됨: 1) ${\displaystyle {\mathrm{\Delta m}}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$에$$의해 지정된 속도 피크의 위치에 의해 하한 적분을 대체하여 h가 깊은 곳에 위치하는 경우:자유 스트림, 3) ${\displaystyle u_{}}$ e ${\$에서 $u{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$로 속도 눈금을 변경$.$ 수정된 모멘트의 변위 두께는 수정된 모멘트 통합과 동일한 적분 한계를 사용하여 계산해야 한다. By taking ${\displaystyle \delta _{max}}$ as the mean location, the modified 3-sigma boundary layer thickness becomes ${\displaystyle \delta _{m}=\delta _{max}+3\sigma _{i}}$ where ${\displaystyle \sigma _{i}}$ is the modified ${\displaystyle {\zeta _$${2}^{1/2}}:}$ 폭$$.

수정된 ${\displaystyle {\lambda n}_{}}$ ${\$초 파생 모멘트는 위에서 정의한 것과 동일한 통합체를 사용하여 계산할 수 있지만 h가 자유 스트림 깊숙한 곳에 위치한 상부 적분 한계에 대해 H/2를 대체하고 속도 눈금이 ${\displaystyle u_{}}$ ${\$에서 ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ ${\$}로$$ 변경되었다.$스타일 u_{0}}$. 수치적 오류를 방지하려면 웨이번에서^[30] 언급한 계산 권고사항을 따라야 한다. 위의 경계 사례에 대한 APG 경계 레이어에 관한 두 번째 파생 모멘트에 대한 동일한 우려는 무한 사례에 대한 수정된 모멘트에도 적용된다.

수정된 모멘트의 예는 그림 3의 날개 부분을 따라 무한 경계 층 흐름의 예를 보여준다. 이 수치는 Swanson과 Langer가^[32] NACA_0012 날개 부분의 0.5 Mach laminar 기류를 위해 2-D 시뮬레이션에서 생성되었다^[31]. 이 그림에는 수정된 3-시그마 ${\displaystyle {\Delta m}_{}}$ ${\$ 수정된 3-시그마 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$ 및$$$\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {99}_{}}$ ${\$99$}$의 위치가 포함된다. The modified ${\displaystyle \delta _{m}/\delta _{99}}$ ratio value is 311, the modified ${\displaystyle \delta _{v}/\delta _{99}}$ ratio value is ~2, and the ${\displaystyle u_{max}}$ value is 9% higher than the ${\displaystyle u_{0}}$ value. $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $\delta _{m}$과(와) ${\$$\delta _${99$}$의 경계층$$ 두께가 Δ $99{\displaystyle {}_{}}${\$displaysty \delta _{99$}}에$$ 비해 큰 차이는 ${\displaystyle {\mathrm{\Delta }}_{}}$ 99${\$delta _{$9$$}$의 불충분함을 보여준다. 또한, 큰 속도 피크는 내부 경계 층을 외부 경계 층과 동등한 것으로 취급하는 문제를 보여준다.

Δ_max 두께

${\displaystyle {\Delta m}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$로 표시된 속도 피크의 위치는 무한 경계 층에 대한 명백한 경계 지점이다$$. 이 선택의 주된 매력은 이 위치가 근사적으로 점성 영역과 관성 영역 사이의 분할 위치라는 것이다. 날개를 따라 0.5 Mach laminar 흐름 시뮬레이션의 경우 ^[34]Δ_maxmax m ${\displaystyle x_{}{}_{}^{}}$ v ${\displaystyle {.3}_{}^{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}로 주어진 점성 경계층 두께에 근접한 것으로 확인된다$.$$3}=\mu _{1$}$$+ 4${\displaystyle .3}$ ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ v ${\$ 층류 및 난류 흐름의 관성 부위의 경우 ${\displaystyle {\Delta m}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\$는 순간 통합에 편리한 하한 경계이다$$. ${\displaystyle {\Delta m}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$ ${\$$sigma _{i}}$ 폭을 평균 위치로 사용하여$$ 계산하면 속도가 벽 위로 u가₀ 되는 지점으로 정의되는 경계층 두께를 적절히 식별할 수 있다.

99% 경계층 두께

피크 거동의 중요한 의미는 99% 두께인 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$이 더 이상 결과의 경계층 위치에 해당되지 않으므로 경계층인 외부 흐름의 두께 매개 변수로 권장되지^[35] 않는다는 것이다. 이 경우의 피크는 매우 작고 속도 프로파일은 경계 층의 경우로 근접하게 추정되기 때문에 0 발생 각도에서 흐름 방향으로 매우 얇은 평판을 따라 이동하는 경계가 없는 층류에만 유용하다. 두꺼운 플레이트-벽, 0이 아닌 입사각 또는 대부분의 고체 표면 주위의 흐름의 경우, 형태 드래그로 인한 과도한 흐름으로 인해 속도 프로필에 거의 벽 피크가 발생하여 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 유용하지$$ 않다.

변위 두께, 모멘텀 두께 및 형상 계수

변위 두께, 운동량 두께 및 형상 계수는 원칙적으로 경계층 케이스에 대해 위에서 설명한 것과 동일한 접근방식을 사용하여 계산할 수 있다. 단, 무한 경계층의 정점 특성은 변위 두께와 운동량 두께의 관성 부분이 가까운 벽 부분을 취소하는 경향이 있음을 의미한다. 따라서 변위 두께와 운동량 두께는 경계가 있는 경우와 경계가 없는 경우에 다르게 작용한다. 한계치 변위 두께와 운동량 두께를 경계치처럼 근사하게 동작하게 하는 한 가지 방법은 스케일링 파라미터로 Δ를_max 사용하고 상한 적분으로 Δ를_max 사용하는 것이다.

추가 읽기

• 로젠헤드, 루이스, 에드 층 경계층. 클라렌던 프레스, 1963년
• 라거스트롬, 파코 액셀 층류 이론. 프린스턴 대학 출판부, 1996.
• 슐리칭, 헤르만 경계층 이론, 제7부, 뉴욕: 맥그라우힐, 1979.
• 프랭크 M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill, 2003년 5월호

메모들

참조

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