보에미안스

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수학에서, Boehmians는 "순서의 양"의 추상 대수적 구조에 의해 얻은 물체들이다.원래의 건축은 T. K. Boehme이 도입한 정기적인 사업자에 의한 것이었다.정규 연산자는${\displaystyle }$[ 0,${\displaystyle \mathrm{\infty }}$) {\$displaystyle [0,\infit )}$에 있는 함수의 콘볼루션 인용구의 동등 등급으로 정의되는 미쿠시우스키 연산자의 하위 등급이다$.$보에미안의 원래 구성은 우리에게 모든 정규 연산자를 포함하는 일반화된 함수의 공간을 제공하며, 콘볼루션 인수의 대수적 특성을 가지고 있다.한편, 일반 연산자의 제한을 ${\displaystyle \mathrm{없애는}}$ 모든 분포를 [ 0${\displaystyle ,}$ $){\displaystyle [0,\infit )}$ 로 포함한다$.$

1981년 Boehmians가 도입된 이래, Boehmians의 프레임워크는 R ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$ ^{N$}$에 일반화된 기능의 다양한 공간을 정의하고$$ 그 공간에 일반화된 적분 변환을 하는 데 사용되어 왔다.그것은 또한 로컬 컴팩트 그룹과 다지관과 같은 다른 영역의 기능 공간에도 적용되었다.

보에미안의 일반 건설

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 임의의 비어 있지 않은 $세트$로 하고$$G {\$displaystyle$ G$}$을(를)$$X {\$displaystyle$ X$}$에 작용하는 상호 교환적 세미그룹으로 한다$.$ $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\\$$displaystyle$$\Delta }$은 다음과$$ 같은 두 가지 조건이 $충족$되도록 G$}$ 요소의 집합으로$$ 한다.

(1) (${\displaystyle {}_{}{deln}_{}}$ ) , (${\displaystyle {\psi n}_{}}$)${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle (\phi _{n$}), $(\psi _{n})\in \$Delta $\},$ (${\displaystyle }$∈${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ $stylen$ ) ${\displaystyle {\varphi }_{}}$ {\$displaystystyle (\phi _{n}\psi }\n}) },$ ,,$$$\delta$ }.

(2) If ${\displaystyle x,y\in X}$ and ${\displaystyle \phi _{n}x=\phi _{n}y}$ for some ${\displaystyle (\phi _{n})\in \Delta }$ and all ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, then ${\displaystyle x=y}$.

이제 일련의 시퀀스 쌍을 정의한다.

${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{((x_{n}),(\phi _{n})):x_{n}\in X,(\phi _{n})\in \Delta ,\phi _{m}x_{n}=\phi _{n}x_{m}{\text{ for all }}m,n\in \mathbb {N} \}}$.

$A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$에서 동등성 관계를 소개한다$$.

${\displaystyle ((x_{n}),(\phi _{n}))}$ ~ ${\displaystyle ((y_{n}),(\psi _{n}))}$ if ${\displaystyle \phi _{m}y_{n}=\psi _{n}x_{m}{\text{ for all }}m,n\in \mathbb {N} }$.

The space of Boehmians ${\displaystyle {\mathcal {B}}(X,\Delta )}$ is the space of equivalence classes of ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, that is ${\displaystyle {\mathcal {B}}(X,\Delta )={\mathcal {A}}/}$~.

참조

• J. Mikusi,ski, Operational Miculus, Pergamon Press (1959년)
• T. K. Boehme, Mikusiński 운영자의 지원, Trans.아머. 수학.Soc. 176 (1973), 319–334.
• J. 미쿠시우스키와 P.Mikusiński, Quotients de suites et leur 애플리케이션 dans l'analyse ponpectionnelle(프랑스어), [기능 분석에서 시퀀스 및 해당 애플리케이션의 Quotients of sequence and applications in functional analysis], C. R. Acad.파리 시니어I 수학. 293 (1981), 463-464.
• P. Mikusi,ski, 일본 Boehmians의 컨버전스.J. 수학. (N.S.) 9 (1983), 159–179.