바이너리 소거 채널

코딩 이론과 정보 이론에서, 이진 삭제 채널(BEC)은 통신 채널 모델이다. 송신기는 비트(0 또는 1)를 송신하고 수신기는 비트를 정확하게 수신하거나 어느 정도 $확률$로 P ${\displaystyle e_{}}$ ${\$는 비트가 수신되지 않았다는 메시지를 수신한다$$("삭제됨").

정의

삭제 확률 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$이(가) 있는 이진 삭제 ${\displaystyle {채널}_{}}$은 이진$$ 입력, 3차 출력, 삭제 확률 P e ${\$e}}이$($가) 있는 채널이다$.$ 즉, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$이(가) 문자$$${\displaystyle }${${\displaystyle 0,}$ $}, {0,$$1$$\d$}이(가(가) 있는 전송 랜덤 변수가 되게 한다$.$$isplaystyle Y}$은$({\displaystyle }$는) 알파벳 {0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle$\{$0,1,{\text{e}\}}}$을(를) 가진 수신 변수이며$,$ 여기서 $e{\displaystyle }$ ${\$은 삭제 기호입니다$$. 그런 다음, 채널은 다음과 같은 조건부 확률을 특징으로 한다.^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Pr} [Y=0 X=0]&=1-P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=0 X=1]&=0\\\operatorname {Pr} [Y=1 X=0]&=0\\\operatorname {Pr} [Y=1 X=1]&=1-P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=e X=0]&=P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=e X=1]&=P_{e}\end{aigned}}}$

역량

BEC의 채널 용량은 $1{\displaystyle \mathrm{}}$- ${\displaystyle P_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$이며$,$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에 대한 균일한 분포로 확보된다($$즉, 입력의 절반은 0이고 절반은 1이어야 함).^[2]

증명[2]

입력 값의 대칭에 따라 최적의 입력 분포는 $X{\displaystyle }$~ ${\displaystyle B\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ r ${\displaystyle \mathrm{o}}$ ${\displaystyle \mathrm{u}}$ ${\displaystyle \mathrm{l}}$( ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$) ${\$ X$\sim \mathrm {Bernouli} \left({\frac {1}{2}}\오른쪽)}$ 입니다$.$ 채널 용량은: ${\displaystyle \operatorname {I}(X;Y)=\operatorname {H}(X)-\operatorname {H}(XY)}$ 이진 엔트로피 함수 $H{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$입력 ${\displaystyle \frac{1}{}}$ $2{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\$에 대한 값 1이 있음)에 대해 주의하십시오.$$ ${\displaystyle \operatorname {H}(X Y)=\sum _{y}P(y)\operatorname {H}(X y)=P_{e}\operatorname {H} _{\text{b}\왼쪽({\frac {1}{2}}\오른쪽)=P_{e}}$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$은(는) y${\displaystyle }$= ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle y=e}$이$($가) 아닌 한 y로부터 알려져 있으며$$, 확률 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$이(가) 있다$.$ ${\displaystyle \mathrm{정의상}}$ $H{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= H ${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle \operatorname {H}(X)=\operatorname {H} _{\text{b}\왼쪽({\frac {1}{2}}\오른쪽)=1$ ${\displaystyle \mathrm{I}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$; Y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$- P ${\displaystyle e_{}}$ ${\$

비트가 지워졌을 때 송신자에게 통지하면 정확히 수신될 때까지 각 비트를 반복적으로 전송하여 용량 $1{\displaystyle \mathrm{}}$- ${\displaystyle P_{}}$ e ${\$를 얻을 수 있지만$,$ 노이즈 채널 코딩 정리로는 이러한 피드백 없이도 $1{\displaystyle \mathrm{}}$- P ${\displaystyle e_{}}$ ${\$의 용량을 얻을 수 있다$$.^[3]

관련 채널

이에 따라 상업 영어 능력 시험의 0<>에 대한 용량보다 적게는 용량 1− Hb⁡(Pe){\displaystyle 1-\operatorname{H}_{\text{b}}(P_{e})}(이진 엔트로피 기능 Hb{\displaystyle \operatorname{H}_{\text{b}}}), 있다면 비트보다는 지워 튕겨 있는 채널이다 이진 대칭 채널(BSC).; / ${\displaystyle$0$<P_{e}<1/2$^[4][5] 비트가 지워졌지만 수신기에 알림이 없으면(즉, $출력{\displaystyle }$ e ${\displaystyle$ e$}$을$($를) 수신하지 않는 경우), 채널은 삭제 채널이며, 그 용량은 개방된 문제다.^[6]

역사

BEC는 1955년 MIT의 피터 엘리아스에 의해 장난감 사례로 소개되었다.^{[citation needed]}

참고 항목

• 소거코드
• 패킷 삭제 채널

메모들

참조

• Thomas M. Cover; Joy A. Thomas (1991). Elements of Information Theory. Hoboken, New Jersey: Wiley. ISBN 978-0-471-24195-9.
• MacKay, David J.C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. ISBN 0-521-64298-1.
• Mitzenmacher, Michael (2009), "A survey of results for deletion channels and related synchronization channels", Probability Surveys, 6: 1–33, doi:10.1214/08-PS141, MR 2525669