비홀로모르피즘
Biholomorphism
하나 이상의 복잡한 변수의 함수에 대한 수학 이론과 또한 복잡한 대수 기하학에서, 생물홀로모르프(biholomorphism) 또는 생물홀로모르프(biholomorphism) 함수는 역도 홀로모르프(holomorphic)인 생물주체홀로모르프 함수다.null
형식 정의
ϕ{\displaystyle \phi}은 n의 개방된 부분 집합 U에 정의된 형식적으로,biholomorphic 함수는 함수{n\displaystyle}-dimensional 복잡한 공간 Cn과 가치에 Consols정리 공채. 그것은 적인. 그리고 일대일, 그러한 그 이미지 공개된 세트 V{V\displaystyle}에 Cn과 역 ϕ − 1:V→ U{\displaysty.르도 홀모픽이다.보다 일반적으로 U와 V는 복잡한 다지관이 될 수 있다.단일 복합 변수의 함수에서와 같이, 그 이미지 위에 홀로모르픽 지도가 바이홀로모르픽이 될 수 있는 충분한 조건은 지도가 주입된다는 것이며, 이 경우 역도 홀로모르픽이다(예: Gunning 1990, Orgion I.11 참조).null
만약 생체모형 U→ U V이 존재한다면 우리는 U와 V가 생체모형적으로 동등하거나 혹은 생물모형이라고 말한다.null
리만 매핑 정리 및 일반화
= ,이(가) 전체 복합 평면을 제외한 모든 단순하게 연결된 오픈 세트는 단위 디스크에 생체모형이다(이것이 리만 매핑 정리).더 높은 차원에서는 상황이 매우 다르다.예를 들어 오픈 유닛 볼과 오픈 유닛 폴리디스크는 > 1. 사실 하나에서 다른 하나까지의 적절한 홀모픽 함수조차 존재하지 않는다.null
대체 정의
In the case of maps f : U → C defined on an open subset U of the complex plane C, some authors (e.g., Freitag 2009, Definition IV.4.1) define a conformal map to be an injective map with nonzero derivative i.e., f’(z)≠ 0 for every z in U. According to this definition, a map f : U → C is conformal if and only if f: U → f(U) is biholomorphic.다른 저자(예: Conway 1978)는 지도에 주입을 요구하지 않고 정합 지도를 0이 아닌 파생상품으로 정의한다.이와 같이 순응성에 대한 보다 약한 정의에 따르면, 순응 지도가 국소적으로 생동형일지라도 생동형일 필요는 없다.예를 들어 f: U → U가 f(z) = z2, U = C–{0}에 의해 정의되는 경우, f는 U에 준거하지만, 파생 f'(z) = 2z ≠ 0이기 때문에 U에 준거하지만, 2-1이기 때문에 비홀로모르픽은 아니다.null
참조
- John B. Conway (1978). Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90328-3.
- John P. D'Angelo (1993). Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces. CRC Press. ISBN 0-8493-8272-6.
- Eberhard Freitag and Rolf Busam (2009). Complex Analysis. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-93982-5.
- Robert C. Gunning (1990). Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Vol. II. Wadsworth. ISBN 0-534-13309-6.
- Steven G. Krantz (2002). Function Theory of Several Complex Variables. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2724-3.
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